25.9　相关系数在篮筐式CDS与CDO中的作用

第k次违约CDS保护的费用和CDO份额的溢价都与违约相关性密切相关。假如以含有100个参考实体的组合为基础定义了一个5年期、对第k次信用违约CDS提供保护的产品，其中每一个参考实体在今后5年内违约的风险中性概率为2%。当参考实体的违约相关性为0时，由两项分布得出在今后5年内有至少有一个参考实体出现违约的概率为86.74%，我们也可以得出在今后5年内至少有10个参考实体出现违约的概率为0.0034%。由此可见对第一次违约CDS保护的价格会很高，而对第10次违约保护的价格几乎为0。

随着违约相关性的增加，出现1个或多个参考实体违约的概率会随之降低，而10个或更多参考实体违约的概率会随之增大。在参考实体相关性为完美（等于1）的极端情形下，1个或更多参考实体违约的概率与10个或更多参考实体违约的概率均为2%，这是因为在这种极端情形下所有的参考实体基本上都是一样的，因此要么所有的参考实体一起违约（概率为2%），要么任何参考实体均不违约（概率为98%）。

与此相似，合成CDO份额的价值也同样与违约相关性密切相关。当相关性较低时，低级股权份额风险较大，高级份额非常安全。当相关性增加时，低级份额风险会减小，而高级份额风险将会增大。在具有完美相关性和回收率为0的极端情形下，所有份额将具有相同的风险。