20.6　希腊值

波动率微笑会使得希腊值的计算更加复杂。假设对于某个期限，期权的隐含波动率与K/S的关系保持不变。^[1]当标的资产价格变化时，期权的隐含波动率也将会变化从而反映期权的在值程度（moneyness）（即期权的实值或虚值程度）。第19章中所给出的计算期权希腊值公式将不再成立。例如，看涨期权的Delta计算公式变为

其中c_BS是以资产价格S和隐含波动率σ_imp为函数的布莱克-斯科尔斯期权价格。考虑以上公式对股票看涨期权Delta的影响：波动率为K/S的递减函数，这说明当标的资产价格增加时，隐含波动率也会增加。因此

所以，这里计算的Delta比布莱克-斯科尔斯-默顿假设下的Delta要高。

在实际中，对市场上常常遇到的波动率曲面变化，银行会尽量保证自身对这种变化的风险敞口要小到一定的合理程度。一种识别这些变化的技巧是主成分分析法（principal components analysis）。在第22章里我们将讨论这种方法。

[1] 有意思的是，只有当对于所有的期限波动率微笑都为水平时，这一自然模型才具有内在一致性，见T.Daglish，J.Hull，and W.Suo，“Volatility Surfaces：Theory，Rules of Thumb，and Empirical Evidence，”Quantitative Finance，7，5（October 2007），507-24。