作业题

19.24　某金融机构持有以下有关英镑的场外交易期权组合

某交易所里交易的期权Delta为0.6，Gamma为1.5，Vega为0.8。

（a）什么样的交易所内交易的英镑期权头寸和英镑头寸会使交易组合为Gamma与Delta中性？

（b）什么样的交易所内交易的英镑期权头寸和英镑头寸会使得交易组合为Vega与Delta中性？

19.25　考虑作业题19.24中的情景，假定第2个交易所交易期权的Delta为0.1，Gamma为0.5，Vega为0.6，进行什么样的交易可使得交易组合Delta、Gamma与Vega均为中性。

19.26　考虑一个1年期的欧式股票看涨期权，股票价格为30美元，执行价格为30美元，无风险利率为每年5%。波动率为每年25%。利用DervaGem软件来计算期权的价格、Delta、Gamma、Vega、Theta和Rho。将价格改变为30.1美元时，通过计算期权价格来验证Delta的正确性；通过计算期权在股票价位为30.1美元时的Delta来计算Gamma，并由此来验证Gamma的正确性。进行类似的计算来验证Vega、Theta和Rho的正确性。采用DerivaGem软件画出期权价格、Delta、Gamma、Vega、Theta和Rho与股票价格关系的图形。

19.27　某银行提供的存款产品中，有一种产品向投资者保证收益（a）等于0与（b）市场指数收益的40%的最大值。某投资者决定将100000美元投资于这种产品，描述该产品作为该市场指数上期权时的收益。假设无风险利率为每年8%，指数股息收益率为每年3%，指数波动率为每年25%，这一产品对于投资者而言合理吗？

19.28　第18章里给出的欧式期货看涨期权c与期货价格F₀的关系式为

其中

其中K、r、T和σ分别为执行价格、利率、期限和波动率。

（a）证明F₀N′（d₁）=KN′（d₂）。

（b）证明看涨期权对于期货价格的Delta等于e^－rTN（d₁）。

（c）证明看涨期权的Vega等于。

（d）证明19.12节里计算Rho的公式。

在计算期货看涨期权的Delta、Gamma、Theta与Vega时，我们可以将一般期权希腊值计算公式中的q由r来代替，S₀由F₀来代替，q为股息收益率。为什么这一做法对计算看涨期权的Rho时不成立？

19.29　利用DerivaGem软件验证19.1节中的期权满足式（19-4）。（注意：DerivaGem所计算的结果为每日历天，而式（19-4）的Theta对应于每年。）

19.30　利用DerivaGem的应用工具（Application Builder）功能重新生成表19-2（注意：在表19-2中，期权头寸已被近似到最近的100股）。计算期权头寸每周的Gamma与Theta。计算头寸每周的价值变化，并检验式（19-3）近似成立（注意：DerivaGem所计算的结果为每日历天，而式（19-3）中的Theta对应于每年）。