作业题

29.21　考虑一个8个月期、标的债券为在目前仍有14.25年期限的看跌期权，债券在目前的现金价格为910美元，执行价格为900美元，债券价格波动率为每年10%，在3个月后债券将支付票息35美元，1年内所有期限的无风险利率均为每年8%。采用布莱克模型为这一期权定价。在定价中考虑以下两种情形：（a）执行价格为债券现金价格；（b）执行价格为债券报价。

29.22　计算一个9个月期、标的变量为90天LIBOR的利率上限价格，其中本金为1000美元。采用布莱克模型及以下信息进行计算：

（a）9个月期的欧洲美元期货价格为92（忽略期货与远期利率的差别）；

（b）9个月期的欧洲美元期权隐含波动率为每年15%；

（c）当前连续复利的12个月期限的利率为每年7.5%；

（d）上限利率为每年8%（假定计量天数惯例为“实际天数/360”）。

29.23　假定LIBOR收益率曲线为水平8%（按年复利）。某个互换期权给期权持有者以下权利：在4年后可以进入一个5年期的互换，在互换中收入7.6%固定利率，付款为每年一次，互换利率的年波动率为25%，本金为100万美元。采用布莱克模型来对以上期权（按LIBOR贴现）定价。将你的结果与DerivaGem给出的结果比较。

29.24　利用DerivaGem软件对以下5年期的双限定价：双限保证LIBOR（每季度确定一次利率）的最大及最小利率分别为7%及5%，LIBOR零息曲线（连续复利）为水平6%，在定价中采用单一波动率20%，本金数量为100美元。以OIS贴现。

29.25　采用DerivaGem软件对以下欧式互换期权定价：期权持有者有权在2年后进入一个5年期的互换。在互换中付出6%固定利率，同时收入浮动利率，互换中的现金流为每半年交换一次。1年、2年、5年和10年期的LIBOR对定息互换率（每半年支付一次）分别为5%、6%、6.5%和7%。假定本金为100美元，波动率为每年15%。

（a）利用LIBOR贴现。

（b）利用OIS贴现，假设OIS互换率比LIBOR互换率低80个基点。

（c）错误的做法对由LIBOR所计算的互换率以OIS利率贴现。这样做所得结果的误差是多少？