作业题

26.26　当美元/英镑汇率在一年后高于1.5000时，衍生产品提供的收益为10000英镑，否则提供收益为0。当前美元/英镑汇率为1.4800，美元和英镑的无风险利率分别为每年4%及每年8%，美元/英镑汇率波动率为每年12%，这一衍生产品价值为多少美元？

26.27　考虑以下上涨-敲出看涨期权：标的资产为无股息、当前价格为50美元的股票，期权执行价格为50美元，波动率为30%，无风险利率为5%，期限为1年，障碍水平为80美元。采用DerivaGem来对这一期权定价并画出以下图形：（a）期权价格与标的资产价格的关系；（b）期权Delta与标的资产价格的关系；（c）期权价格与期限的关系；（d）期权价格与波动率的关系。对以上结果提供直观解释。说明为什么上涨-敲出看涨期权的Delta，Gamma，Theta，Vega可正可负。

26.28　DerivaGem应用工具软件的实例应用F（Sample Application F）考虑了第26.17节中的静态复制。这一例子说明了一种通过4个期权来实现（见26.17节）的对冲和两种通过16个期权来实现的对冲。

（a）解释两种通过16个期权来实现的对冲有什么不同，用直观的方式说明为什么第2种对冲效果更好。

（b）通过变动第3个和第4个期权的Tmat来改善采用4个期权所实现的对冲效果。

（c）检验16个期权所组成的期权组合对于Delta、Gamma和Vega匹配的程度。

26.29　考虑一个关于某外汇上的下跌-敲出看涨期权。初始汇率为0.90，期限为2年，执行价格为1.00，障碍水平为0.80，国内无风险利率为5%，外币无风险利率为6%，汇率波动率为每年25%。利用DerivaGem来构造一个由5个期权构成的静态复制策略。

26.30　假定股指的当前水平为900，股息收益率为2%，无风险利率为5%，波动率为40%。利用网页www.rotman.utoronto.ca/~hull/TechnicalNotes里的Technical Note 27中的结果来计算1年期、执行价格为900的平均价格看涨期权价值。为了计算均值，我们在每季度末对资产价格进行观测。将你的结果与DerivaGem结果进行比较，DerivaGem假定一年平均价格的观察频率为连续。直观地解释两个价格的不同。

26.31　利用DerivaGem应用工具来比较以下每天的Delta对冲效率：（a）表（19-2）和表（19-3）里所考虑的期权；（b）具有同样参数的平均价格看涨期权。利用DerivaGem应用工具软件的实例应用C（Sample Application C）。为了计算平均价格看涨期权，你需要修改计算元C16里的期权价格，计算元H15和H16的期权收益，以及Delta（计算元G46至G186以及N46至N186）。点击功能键F9重复20次蒙特卡罗模拟。在每次运算中，记录期权承约费用以及对冲费用、全部20周的交易量、第11周至第20周的交易量。对结果进行评论。

26.32　修改DerivaGem应用工具软件的实例应用D（Sample Application D）来检验以下看涨-看涨复合期权的Delta，Gamma对冲的效果，期权规模为100000单位外汇，汇率为0.67，本国无风险利率为5%，外币的无风险利率为6%，汇率波动率为12%，第1个期权期限为20周，执行价格为0.015。第2个期权期限为（从目前起）40周，执行价格为0.68。解释你将如何修改计算表中的计算元。评论对冲效率。

26.33　表现证书（outperformance certificate）（有时也被称为短跑证书（sprint certificate）、加速证书（accelerator certificate）或短跑者（speeder））是由欧洲银行向投资者发行的投资于公司股票的方式。最初的投资等于股票价格S₀。从0时刻到T时刻，如果股票价格增加，投资者在T时刻收益为k乘以股票的增值，其中k为大于1的常数。但在T时刻股票的增值被限定在一个极限M内。如果股票价格下跌，投资者的损失等于股票的跌值。在此证书中，投资者不会收到股息。

（a）说明表现证书为一个组合期权。

（b）股票价格等于50欧元，k=1.5，M=70欧元，无风险利率为5%，股票价格波动率为25%，在第2个月、第5个月、第8个月和第11个月股票股息预计为0.5欧元。采用DerivaGem计算1年期的表现证书的价值。

26.34　在26.15节里给出的例26-4中，假定互换的期限为1个月而非3个月，对期权进行定价。

26.35　普通看涨期权、二元式看涨期权以及缺口看涨期权之间的关系是什么？

26.36　给出以下形式的棘轮期权定价公式：数量为Q的投资被用来在n段时间后提供收益。在每个时间段里的回报率等于某个指数的回报率（不算股息）与零的最大值。