24.9　信用VaR

    信用风险价值度的定义与市场风险价值度类似（见第22章）。例如，1年展望期的99.9%信用VaR表示在今后一年内有99.9%的把握信用损失将不会超出这个数量。

    考虑一家持有一个很大贷款组合的银行，组合中的贷款比较相似。作为近似，假设每笔贷款的违约概率都相等，并且贷款之间的相关系数也都相等。当采用违约时间的高斯Copula模型时，式（24-9）的右端项是对截止到时间T、违约量占整体交易组合百分比的一个很好的估计，该估计值为F的函数，其中F服从标准正态分布。我们有X%把握肯定其价值大于N-1（1-X）=-N-1（X）。因此，我们有X%的把握肯定，在今后的T年内，违约概率不会超出V（T，X），其中

    空标题文档 - 图1

    以上结果是由Vasicek最先给出的。[1]如式（24-9）所示，Q（T）为在时间T之前违约的概率，ρ为任意两个贷款之间的Copula相关系数。

    当采用X%置信度时，展望期为T的信用VaR可以近似估计为L（1-R）V（X，T），其中L为贷款组合的规模，R为回收率。每笔规模为Li的贷款对整体VaR的贡献是Li（1-R）V（X，T）。以上模型是监管部门在计算信用资本金时所用的一些公式的基础。（注：见J.Hull，Risk Management and Financial Institutions，3rd edn.Hoboken，NJ：Wiley.在《风险管理与金融机构》第3版（中文版）中，对此有更多的描述。）

    例24-8

    假定一家银行持有价值1亿美元的零售贷款，每一笔贷款的年违约概率均为2%，违约时贷款的平均回收率为60%，Copula相关系数估计值为0.1，此时

    空标题文档 - 图2

    这说明我们有99.9%的把握肯定违约率不会高于12.8%，1年展望期的99.9%信用VaR为100×0.128×（1-0.6），即513万美元。

    CreditMetrics

    为了计算信用VaR，许多银行都开发了供自己内部使用的程序，其中最流行的方法是CreditMetrics。该系统通过对所有交易对手的信用评级变化进行蒙特卡罗模拟来估计信用损失的概率分布。假定我们想确定1年后的损失概率分布。在每次模拟中，我们通过抽样来决定每个交易对手在1年内的信用评级变化与违约，然后我们对每个尚未平仓的合约重新估价，来计算整体组合在本年内的信用损失。通过大量的模拟实验，我们可以得出信用损失的概率分布，并且可以以此计算信用风险价值度。

    CreditMetrics方法计算速度非常缓慢，但计算结果既体现了由违约所带来的损失，也体现了由于信用降级所带来的损失。同时也可以将第24.7节里所描述的信用风险缓解条款的作用反映在分析之中。

    表24-5是由信用评级机构提供的关于信用转移历史数据的典型例子。这种数据可以作为CreditMetrics系统中蒙特卡罗模拟法的基础。表中数据显示债券在1年时间内由一种信用级别转变为另一种信用级别的概率。例如，一个当前信用级别为A的债券有89.80%的可能在第1年年底时的信用级别仍为A级，有0.10%的可能在第1年内违约，有0.13%的可能在第1年内降级为B级债券，等等。[2]

    表24-5　1年的信用转移矩阵，这些是基于1970~2012年的历史数据，违约概率以百分比表达。在计算时调整了转移到没有评级的（without rating，WR）情形

    空标题文档 - 图3

    资料来源：穆迪。

    在确定信用损失的抽样过程中，我们不应该将不同交易对手的信用评级变化假设为相互独立。与在上一节里用来描述违约时间联合分布类似，可以用高斯Copula模型来构造信用评级变化的联合概率分布。两个公司信用评级转移的Copula相关性一般被设定为等于股票收益的相关性，这里的股票收益是通常由类似于24.8节里所讨论的因子模型来确定。

    为了说明CreditMetrics模型，假定我们采用表24-5所示的信用转移矩阵来对一家Aaa级公司和一家Baa级公司在1年时间内的信用评级变化进行模拟。假设两家公司股票收益之间的相关系数为0.2。在每一模拟实验中，我们对于两个服从标准正态分布的变量xA和xB进行抽样，并保证xA和xB之间的相关系数为0.2，变量xA决定Aaa级公司新的信用等级，变量xB决定Baa级公司新的信用等级，因为N-1（0.9059）=1.3159，当xA＜1.3159时，Aaa级公司的级别保持不变；因为N-1（0.9059+0.0831）=2.2904，当1.3159≤xA<2.2904时，Aaa级公司信用级别变为Aa级；因为N-1（0.9059+0.0831+0.0089）=2.8627，当2.2904≤xA<2.8627，Aaa级公司信用级别变为A级，并依此类推。考虑Baa级公司，因为N-1（0.0004）=-3.3528，当xB<-3.2528时，B级公司信级别变为Aaa；因为N-1（0.0004+0.0030）=-2.7065，当-3.3528≤xB<-2.7065时，B级公司信用级别变为Aa；因为N-1（0.0004+0.0030+0.0458）=-1.6527，当-2.7065≤xB<-1.6527时，B级公司信用级别变为A；等等。Aaa级公司在1年内不会违约，Baa级公司在xB>N-1（0.9970）时违约，这对应于xB>2.7478。

    [1] 见O.Vasicek“Probability of Loss on a Loan Portfolio，”Working Paper，KMV，1987。Vasicek的结果发表在2002年12月期的Risk杂志上，文章的标题为“Loan Portfolio Value”。

    [2] 网页www.rotman.utoronto.ca/~hull/TechnicalNotes里的Technical Note 11解释了如何采用表24-5来计算期限不是一年的信用转移矩阵。