22.6　蒙特卡罗模拟

除了上述方法，我们还可以在运用模型构建法时利用蒙特卡罗模拟法，由此来得到ΔP的概率分布。假如我们想计算投资组合展望期为1天的VaR，过程如下：

（1）利用市场变量的当前值，按通常方式对投资组合进行定价。

（2）由Δx_i服从的多元正态分布中进行一次抽样。^[1]

（3）由Δx_i的样本值计算在交易日末的市场变量值。

（4）利用新产生的市场变量来对投资组合以通常方式重新定价。

（5）将第四步产生的数值减去第一步的数值，由此产生ΔP的一个抽样样本。

（6）多次重复第二步至第五步，我们可以建立ΔP的概率分布。

ΔP的概率分布中的某个分位数就是我们需求的VaR。假如我们由以上方法计算出ΔP的5000个不同的样本值，那么1天展望期的99%VaR就对应于样本数值中的第50个最坏损失的取值；1天展望期的95%VaR对应于第250个最坏损失的取值，等等。^[2]N天展望期的VaR等于1天展望期的VaR乘以。^[3]

蒙特卡罗方法的弱点是计算速度缓慢，因为公司的投资组合（由成千上万的不同资产所组成）要被定价很多次。^[4]一种加快计算速度的方法是用式（22-7）来描述ΔP与Δx_i的关系，这样，在蒙特卡罗方法中我们就可以由第二步直接跳到第五步，因此避免了对投资组合的完全重新定价，这一方法有时被称为局部模拟方法（partial simulation approach）。当运用历史模拟法时，有时采取类似的做法。

[1] 在21.6节里，我们曾讨论过如何进行抽样。

[2] 就像在历史模拟法中那样，极值理论可以用来对尾部分布进行光滑处理，在处理之后我们可以得出极端分位的一个估计。

[3] 当交易组合包含期权时，这只是一个近似，但在实际中大多数的VaR计算方法里都做了这种假设。

[4] F.Jamishidian和Y.Zhu提出了限制重新定价次数的方法，参考“Scenario Simulation Model：Theory and Methodology，”Finance and Stochastics，1（1997），43-67。