空标题文档 - 《期权、期货及其他衍生产品》 - 数智图书馆(book.wxszt.com)-无锡数智政务

22.3　模型构建法

除了历史模拟法外，模型构建法（model-building）是另外一种计算VaR的主要方法。在介绍该方法细节之前，我们首先说明一下关于波动率计量的单位问题。

22.3.1　日波动率

对于期权定价，“年”通常被视为时间单位，所以资产的波动率度量单位往往是“年波动率”。当我们采用模型构建法计算市场风险VaR时，“日”被作为时间单位，因此资产波动率的度量单位往往是“日波动率”。

期权定价中的年波动率与计算VaR时的日波动率之间转换关系是什么呢？定义σ_year为某种资产的年波动率，σ_day为该资产相应的日波动率，假定一年总共有252个交易日，式（15-2）给出了一年资产以连续复利计算的收益标准差，即为σ_year，或者为，因此

或

这一方程显示，日波动率大约是年波动率的6%。

如15.4节所述，σ_day大约等于资产每日价格百分比变化的标准差。在计算VaR的过程中，我们假定这里的近似式为恒等式，因此，我们将资产价格（或其他市场变量）的日波动率定义为资产价格在一天内百分比变化的标准差。

我们在接下来的讨论中假设已经取得了对于日波动率以及相关系数的估计值，在第23章里我们会讨论如何估计这些参数。

22.3.2　单一资产情形

我们现在考虑如何用模型构建法来计算一个价值为1000万美元，并且只包含微软公司股票的投资组合的VaR。在计算中我们假设N=10天和X=99%，也就是说，我们感兴趣的是在10天展望期内、在99%置信水平下损失不能超出的数量。在计算过程中我们首先将展望期选定为1天。

假定微软公司股票的波动率为每天2%（对应的年波动率为32%），因为交易头寸的数量为1000万美元，所以投资组合每天价值变化的标准差为1000万美元的2%，即200000美元。

在模型构建法中，我们通常假设在一段展望期内，市场价格变化的期望值为0。这一假设虽然不是完全正确，但还是比较合理。同该变化的标准差相比，市场价格本身的变化在一个较短展望期内相对较小。例如，假设微软公司的年收益是20%，在1天内，预期收益大约是0.20/252=0.08%，与此对应每天价格变化的标准差是2%。考虑10天的展望期，预期收益为0.08%×10即0.8%，而10天所对应的收益标准差为，即大约6.3%。

到目前，我们已经得出了微软公司股票在一天内价格变化的标准差为200000美元，并且（在近似意义上）每天价格变化的均值为0。我们假定价格的变化服从正态分布。^[1]通过Excel的NORMSINV函数，N^-1（0.01）=2.326，这意味着对一个正态分布变量，其价格下降超过2.326倍标准差变化的概率为1%，另外一种等价的说法是，在正态分布下，我们有99%的把握肯定，价格下跌不会超过2.326倍的标准差。因此，1000万美元微软股票的一天展望期的99%VaR等于