练习题

13.1　股票的当前价格为40美元，已知在1个月后股票的价格将可能变为42美元或38美元，无风险利率为每年8%（连续复利），执行价格为39美元、1个月期限的欧式看涨期权价值是多少？

13.2　用一步二叉树说明无套利方法与风险中性定价方法对于欧式期权的定价过程。

13.3　股票期权Delta的含义是什么？

13.4　股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将可能变为45美元或55美元，无风险利率为10%（连续复利）。执行价格为50美元、6个月期限的欧式看跌期权的价值是多少？

13.5　股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格可能会或上涨10%或下跌10%，无风险利率为每年8%（连续复利），执行价格为100美元、1年期的欧式看涨期权的价格是多少？

13.6　在练习题13.5的情形下，执行价格为100美元、1年期的欧式看跌期权价格是多少？验证所得结果满足看跌-看涨期权平价关系式。

13.7　由波动率计算u和d的公式是什么？

13.8　假设在期权期限内，股票价格变化服从两步二叉树。解释为什么用股票与期权构造的投资组合不可能在整个期权有效期内一直保持无风险状态。

13.9　股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将可能变为53美元或48美元，无风险利率为每年10%（连续复利）。执行价格为49美元、期限为2个月的欧式看涨期权价值为多少？在讨论中采用无套利方法。

13.10　股票的当前价格为80美元，已知在4个月后股票价格将可能变为75美元或85美元，无风险利率为每年5%（连续复利），执行价格为80美元、期限为4个月的欧式看跌期权价值为多少？在讨论中采用无套利方法。

13.11　股票的当前价格为40美元，已知在3个月后股票价格将可能变为45美元或35美元，无风险利率为每年8%（连续复利），计算执行价格为40美元、期限为3个月的欧式看跌期权价格。验证由无套利理论与风险中性原理给出的价格相等。

13.12　某股票的当前价格为50美元，在今后6个月的每3个月时间内，股票价格都可能或上涨6%，或下跌5%，无风险利率为每年5%（连续复利）。执行价格为51美元、6个月期限的欧式看涨期权的价值为多少？

13.13　考虑练习题13.12中的情形，执行价格为51美元，6个月欧式看跌期权的价值为多少？验证看跌-看涨期权平价关系式的正确性。如果看跌期权为美式期权，在二叉树的某些节点上提前行使期权会是最优吗？

13.14　股票的当前价格为25美元，已知在2个月末股票价格将可能变为23美元或27美元，无风险利率为每年10%（连续复利）。假定S_T为股票在两个月末的价格，股票上一种衍生产品在2个月后的收益为，此衍生产品的价值是多少？

13.15　计算用于对外汇期权定价的二叉树中的u、d和p，二叉树的步长为1个月，本国利率为5%，国外利率为8%，汇率的波动率为每年12%。

13.16　一个无股息股票的价格为78美元，波动率为30%，所有期限的无风险利率均为每年3%（连续复利）。采用2个月的步长，计算参数u，d和p。采用两步二叉树，即步长为2个月、期限为4个月欧式看涨期权的价值为多少？期权的执行价格为80美元。假定一个交易员卖出了1000份期权（10份合约），交易员在交易开始时，应该持有怎样的股票头寸来对冲交易风险。

13.17　一个股指当前取值为1500，波动率为18%，所有期限的无风险利率均为每年4%（连续复利），股指的股息收益率为2.5%。采用6个月的步长，计算参数u、d和p。采用两步二叉树，即步长为6个月，期限为12个月美式看跌期权的价值为多少？期权的执行价格为1480。

13.18　某商品期货的价格为90美元，利用三步二叉树来计算期权价值（a）9个月期限、执行价格为93美元的美式看涨期权，（b）9个月期限、执行价格为93美元的美式看跌期权。波动率为28%，无风险利率（所有期限）为3%（连续复利）。