作业题

11.22　在交易所，看涨期权比看跌期权被更早引入，在看涨期权被引入而同时看跌期权还没有被引入时，对于一个无股息股票，你将如何由看涨期权来构造欧式看跌期权？

11.23　假定关于某无股息股票的看涨和看跌期权的价格分别为20美元和5美元，期权期限为12个月，执行价格为120美元，当前股票价格为130美元，由以上信息隐含得出的无风险利率为多少？

11.24　同一股票上的欧式看涨与看跌期权的执行价格均为20美元，期限均为3个月，两个期权的价格均为3美元，无风险利率均为每年10%，当前股票价格为19美元，在1个月时股票预计将支付1美元的股息。对于交易员来讲，这时会有什么样的套利机会？

11.25　假设c₁、c₂、c₃分别代表执行价格为K₁、K₂与K₃的欧式看涨期权的价格，这里的执行价格满足K₃>K₂>K₁和K₃－K₂=K₂－K₁。所有期权具有相同的到期日，证明

c₂≤0.5（c₁+c₃）

（提示：考虑以下交易组合：一个执行价格为K₁的期权多头，一个执行价格为K₃的期权多头，以及两个执行价格为K₂的期权空头）。

11.26　如果作业题11.25中的期权为欧式看跌期权，结果又会如何？

11.27　假设你是一家杠杆比例很高公司的经理和唯一股东，所有的债务在1年后到期，如果那时公司的价值高于债务的面值，你将偿还债务；如果那时公司价值小于债务的面值，你将宣布破产，同时债务人将会拥有公司。

（a）将公司的价值作为期权的标的资产，描述你的期权头寸状况。

（b）将公司的价值作为期权的标的资产，描述债权人的期权头寸状况。

（c）你应该如何提高你的期权头寸价值？

11.28　考虑以下期权：股票价格为41美元，执行价格为40美元，无风险利率为6%，波动率为35%，期限为1年。假定预计在6个月时将发放0.5美元的股息。

（a）假定期权为欧式看涨期权，采用DerivaGem软件对这一期权定价。

（b）假定期权为欧式看跌期权，采用DerivaGem软件对这一期权定价。

（c）验证看跌-看涨平价关系式。

（d）用DerivaGem说明当期权期限变得很长时，期权价格会如何改变。在分析中假定股票无股息。解释你所得出的结果。

11.29　考虑无股息股票上的看跌期权，股票价格是40美元，执行价格是42美元，无风险利率是2%，波动率是每年25%，期限是3个月。利用DerivaGem解决以下问题。

（a）当期权是欧式时的价格（采用布莱克-斯科尔斯公式，欧式）。

（b）当期权是美式时的价格（采用二叉树，美式，100步）。

（c）图11-7中的点B。

11.30　11.1节里给出了一个欧式看涨期权价格随时间期限增长而有所降低的例子，请给出一个具有同样性质，即价格随时间期限增长而有所降低的欧式看跌期权的例子。