7.6　确定LIBOR/互换零息利率

使用LIBOR利率的一个问题是我们所能直接观察到的利率期限都不超过12个月。如6.3节所述，一种将LIBOR零息曲线延长到长于12个月的方法是利用欧洲美元期货。一般来讲，欧洲美元可以用来将LIBOR零息曲线延长到2年，有时会长达5年，然后交易员利用利率互换将LIBOR零息曲线再进一步延长。所得零息曲线有时称为LIBOR零息曲线，有时称为互换零息曲线。为了不引起混乱，我们将其称为LIBOR/互换零息曲线。下面我们将描述如何利用互换利率来确定LIBOR/互换零息曲线。

第一点应注意的是如果贴现时采用LIBOR/互换零息曲线，新发行的券息为6个月LIBOR的浮动息债券价格将总会等于本金价格（即平价），^[1]原因是债券的利率为LIBOR，同时贴现利率也为LIBOR，债券的券息与贴现利率吻合。因此，债券价格为平价。

在式（7-1）中，我们说明了对于一个新成交的互换交易，当固定利率等于互换利率时，B_fix=B_fl。我们刚才指出B_fl等于本金值，因此B_fix也等于本金值。这说明互换利率定义了一组平价债券。例如，由表7-3我们可以得出2年期LIBOR/互换平价收益率为6.045%，3年期的LIBOR/互换平价收益率为6.225%，等等。^[2]

在4.5节中我们说明了如何利用票息剥离法来确定国债零息曲线。类似的方法也可以用在互换利率上来延长LIBOR/互换零息曲线。

例7-1

假定已经确定了6个月、12个月、18个月的LIBOR/互换零息利率分别为4%、4.5%及4.8%（按连续复利），2年期互换利率（支付频率为每半年一次）为5%。5%的互换利率意味着本金为100美元，券息年率5%（券息每年支付两次）的债券价格为平价。如果R为2年期的零息利率，那么

以上方程的解R=4.953%（注意在这里我们没有将天数计算惯例与假期日历考虑在内，见7.2节）。

[1] 对新发行的支付1个月、2个月、3个月以及12个月期的LIBOR利率的债券，这当然也是对的。

[2] 分析员常常对互换利率进行插值，然后再进行零息利率曲线的计算。这样做的原因是为了保证对于每6个月的期限都有一个互换利率。例如，对于表7-3所示的数据，2.5年的互换利率被假设为6.135%（即由插值所得），7.5年的互换利率被假设为6.696%，等等。