5.14　期货价格与预期未来即期价格

我们将市场对于在将来某时刻资产即期价格的一般观点称为资产在这一时刻的即期价格期望值（expected spot price）。假定现在是6月份，9月份的期货价格为350美分。这时我们会想知道：9月份的即期价格期望值是多少？这一价格是等于350美分，高于350美分，还是低于350美分呢？如图2-1所示，期货价格在到期时会收敛到即期价格。如果即期价格期望值小于350美分，市场预料9月份的期货价格将会下跌，因此持有期货空头的交易员会有盈利，而持有期货多头的交易员会有亏损。如果即期价格期望值大于350美分，这时情况会相反：市场预料9月份期货价格会上升，因此持有期货多头的交易员会有盈利，而持有期货空头的交易员会有亏损。

5.14.1　凯恩斯和希克斯

经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）和约翰·希克斯（John Hicks）提出，如果对冲者倾向于持有空头而投机者倾向于持有多头，那么资产期货价格会低于未来即期价格期望值。^[1]这是因为投机者因承担风险而会索取收益，投机者只有在预期产生盈利时才会进行交易。对冲者平均来讲会有损失，因为期货可以减小风险，所以对冲者更容易接受这个事实。凯恩斯和希克斯指出，如果对冲者倾向于持有多头而投机者倾向于持有空头时，可以采用类似的原因说明期货价格会高于未来即期价格的期望值。

5.14.2　风险与收益

解释期货价格与即期价格期望值之间关系的现代方法是以经济中风险与收益期望之间的关系为基础的。一般来讲，一项投资的风险越大，投资者所要求的收益期望也越高。本书第3章附录中的资本资产定价模型定义了经济中的两种风险：系统风险与非系统风险。对投资者而言，非系统风险并不重要，这类风险可以通过持有高度分散化的组合来消除。投资者承担非系统风险不应该索取更高的期望收益。同非系统风险相反，系统风险不能通过分散化来消除，它是由投资收益与整个市场的相关性来决定的。投资者一般对所承担的正的系统风险会要求高于无风险利率的期望收益。同时，当承担的系统风险为负时，投资者会接受低于无风险利率的期望收益。

5.14.3　期货头寸的风险

我们考虑一个进入了期货合约多头的投机者，期货合约期限为T年。这一投机者希望在期货到期时，即期价格高于期货价格。我们忽略期货每天结算的特性，将这一期货合约与远期合约同等对待，并假设投机者将数量等于期货价格贴现值的资金进行无风险投资，而且同时进入了期货的多头。在期货交割日可用无风险投资的收入购买资产。投机者买入资产后，马上将资产以其市场价格变卖。对于投机者而言，其现金流为

其中F₀为期货的当前价格，S_T为在到期日（即时刻T）的资产价格，r是期限为T的无风险投资收益率。

我们如何对这一投资定价呢？对于时刻T的预期现金流的贴现利率应当等于投资者所要求的投资收益率。假设k为投资者对于这一投资所要求的收益率，投资的贴现值为

其中E代表期望值。假设在证券市场上所有投资定价都使得其净贴现值为0，这意味着

即

像我们刚刚指出的那样，投资者从一项投资所要求的收益与系统风险有关。事实上，我们这里考虑的投资是对期货合约标的资产的投资。如果这项资产的投资收益与股票市场无关，那么正确的贴现利率应该为无风险利率r，因此我们应该设定k＝r，式（5-20）变为

这一关系式说明：在标的资产的收益与股票市场无关时，期货价格是对未来即期价格期望值的无偏估计。

当一项资产的收益与股票市场有正相关性时，由k>r和式（5-20）得出F₀<E（S_T）。这一关系式说明，当期货合约标的资产具有正系统风险时，我们应该期望期货价格会低估将来即期价格的期望值。具有系统风险资产的一个例子是股指，投资者对股指所期望的收益率要大于无风险利率r。假定股指的收益率为q，股指的预期增长率应大于r-q。因此式（5-8）与期货价格期望值会低估将来股指期货预期价格这一结论是一致的。

如果资产收益与股票市场有负相关性，由k<r和式（5-20）得出F₀>E（S_T）。这一关系式说明：当期货标的资产有负的系统风险时，我们应该期望期货价格会高估未来即期价格的期望值。

表5-5总结了以上结果。

表5-5　期货价格与预期未来即期价格之间的关系

5.14.4　正常期货溢价和期货倒价

当期货价格低于将来即期价格期望值时，这一情形叫现货溢价（normal backwardation）；当期货价格高于将来即期价格期望值时，这一情形叫期货溢价（contango）。但是，需要注意这些名词有时是指期货价格低于或高于当前即期价格，而不是未来即期价格的期望值。

[1] 见J.M.Keynes，A Treatise on Money.London：Macmillan，1930；及J.R.Hicks，Value and Capital.Oxford：Clarendon Press，1939。