作业题

4.25　一个按年复利的利率为11%，当利率按以下复利计算时，数量分别为多少？

（a）每半年复利一次，（b）每季度复利一次，（c）每月复利一次，（d）每周复利一次，（e）每天复利一次。

4.26　下表给出了零息国债的零息利率及现金流，零息利率为连续复利。

（a）债券的理论价格为多少？

（b）债券的收益率为多少？

4.27　一个5年期的债券提供每年5%的票息，每半年支付一次，它的价格为104美元。债券的收益率为多少？

4.28　假设到期日为1、2、3、4、5和6个月的LIBOR利率分别为2.6%、2.9%、3.1%、3.2%、3.25%和3.3%，连续复利。在将来的1个月期的远期利率分别为多少？

4.29　一家银行可以按LIBOR利率进行贷款或放贷，2个月期的LIBOR利率为每年0.28%（连续复利）。假设利率不能为负，那么当3个月期的LIBOR为每年0.1%时（连续复利）存在什么样的套利机会？为保证无套利机会，3个月期的LIBOR利率最低能达到多少？

4.30　一家银行可以按LIBOR利率进行借贷或放贷，假定6个月利率为5%，而9个月利率为6%；在6个月到9个月之间的利率可以通过FRA来锁定，其值为7%。假设所有利率均为连续复利，银行可以如何进行套利？

4.31　对一个年息5%，按半年复利的利率，在以下复利形式下所对应的利率为多少？（a）1年复利1次，（b）每月复利1次，（c）连续复利。

4.32　6个月、12个月、18个月和24个月期限的零息利率分别为4%、4.5%、4.75%和5%，这里的利率为每半年复利1次。

（a）相应的连续复利利率为多少？

（b）在18个月开始的6个月期的远期利率为多少？

（c）在18个月开始的6个月内支付6%利率（半年复利）的FRA价值是多少？假设本金为100万美元。

4.33　当零息利率由作业题4.32给定时，2年的平值收益率为多少？2年期票息等于平值收益率的债券收益率为多少？

4.34　下表给出了债券价格。

①以上表格中，每6个月支付所示利息的一半。

（a）计算对应于6个月、12个月、18个月和24个月期限的零息利率。

（b）以下时间段的远期利率为多少？6~12个月；12~18个月；18~24个月。

（c）对于每半年支付一次票息，期限分别为6个月、12个月、18个月和24个月的债券的平值收益率为多少？

（d）估计票息率为7%、每半年支付一次、2年期限债券的价格和收益率。

4.35　组合A由一个本金为2000美元的1年期零息债券和一个面值为6000美元的10年期零息债券组成。组合B由一个面值为5000美元的5.95年期的零息债券组成。每个债券目前的收益率均是10%。

（a）证明两个组合具有相同的久期。

（b）证明当两个组合的收益率每年都增长0.1%时，两个组合价值变化的百分比是一样的。

（c）当收益率每年增长5%时，两个组合价值变化的百分比是多少？

4.36　通过DerivaGem来验证4.4节里的债券价格，并检验当收益率变化一个基点时，由DV01预测的价格变化精确度。由DV01来估计债券的久期。当收益率变化200个基点时，利用DV01和Gamma预测变化对于债券价格的影响。利用Gamma来估计债券的曲率（提示：在DerivaGem软件中，DV01等于dB/dy，其中B为债券价格，y是以基点计量的收益率，Gamma等于d²B/dy²，y是以百分比为计量的收益率。）