四、逻辑的一元论、多元论和工具论

当我们在前面讨论“什么是逻辑”时，我们是在讨论作为一门科学的逻辑。“逻辑”一词还可以在更狭窄的意义上使用，人们通常把一个形式系统的定理集也叫做逻辑，甚至可以放宽到满足一定条件的任一公式集，而不一定是可公理化的公式集。例如，设L是一个公式集，如果L满足下述条件：

1．如果A是重言式，则A∈L；

2．如果A→B∈L，A∈L，则B∈L；

3．如果A∈L，则A′∈L。这里A′是对A使用代入规则得到的公式。

则L就是一个经典逻辑。相对于这种逻辑概念，我们可以提出下述问题：存在有多种性质不同的逻辑吗？这各种性质不同的逻辑有正确与错误之分吗？正确的逻辑只有一个还是有多个？我们依据什么标准在这些不同的逻辑之间作选择？很明显，这些问题是依次递进的，它们既与逻辑的分类学有关，更与对逻辑的根本性质的看法有关。依据对于这些问题的不同回答，我们可以区分关于逻辑的三种立场：一元论，多元论，工具论。

存在着多种性质不同的逻辑吗？有少数学者对此给予了否定回答。例如波兰逻辑学家莱斯涅夫斯基指出：所有的多值系统都是纯粹的游戏，只有一个可靠的逻辑系统，即那个正统的标准系统。有人按照同一精神，把所有的非经典的多值逻辑贬为“似逻辑的形式主义”⁽³⁰⁾。但更多的论者对此给予了肯定的回答。在他们看来，逻辑的多元并存是毋庸置疑的事实。例如，即使仅仅在命题逻辑领域，我们也面对多种不同的系统——各种多值逻辑系统，直觉主义命题演算，许多的模态系统，许多的实质蕴涵和严格蕴涵系统，还有一些相干和衍推系统，等等。早在1946年，魏斯曼就在一篇文章中指出：“我们已经具有不同的逻辑——假如这个词被用来指称精确阐述的形式系统的话；例如，有包含或者排除类型论的逻辑，有承认或者拒斥排中律的系统。也许人们还可以补充说，约定主义思维方式的出现助长了构造新的逻辑的企图。”⁽³¹⁾

我赞成大多数人的意见，认为在多种不同的逻辑系统之间，至少存在着四种关系：（1）等价。两个逻辑系统在其初始符号、公理和推理规则的选择上可能有诸多差异，但其推演能力完全相同，两个系统的定理集完全相等，则这两个系统具有等价关系。许多命题逻辑系统之间的关系就是如此。（2）扩充。如果一个系统的定理集只是另一系统的定理集的真子集，则后一系统就是前一系统的扩充。例如，各种正规模态逻辑系统都是经典逻辑系统的扩充，并且，在模态系统K、D、T、S4、S5中，每一个后者都是前者的扩充。（3）竞争。就某些基本的逻辑命题p而言，如果一个系统肯定p，而另一系统否定p即肯定非p，则它们构成竞争关系。经典逻辑与相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、多值逻辑等的关系是否如此？值得研究。（4）无法比较。尽管许多逻辑系统具有共同的基础，但由于针对不同的对象，因此很难比较它们之间的形式关系。各种应用逻辑的关系大都如此，例如各种道义逻辑与各种时态逻辑是什么关系？它们究竟是等价、扩充抑或是竞争？这大概是很难说清楚的。

逻辑究竟是一元的还是多元的？不同的论者持有不同的标准。例如，有人认为，尽管从其研究对象上看，可以把逻辑区分为演绎的和归纳的，但从其构造方式上看，逻辑的本质在于演绎，即使是归纳逻辑也要演绎地构造，对其材料也要给予演绎的处理，因此只存在一种逻辑——演绎逻辑。在这个意义上，逻辑是一元的。有人认为，一元论和多元论的区分是基于对下述问题的回答：究竟是存在一种逻辑、多个分支，还是存在多种不同类型的逻辑？如果选择前者，是一元论；如果选择后者，是多元论。我这里则依据对下述问题的回答来区分一元论、多元论与工具论：各个不同的逻辑有正确与错误之分吗？如果有，那么是只有一个正确的逻辑还是不只有一个正确的逻辑？我们依据什么标准在它们之间作出选择？因此，逻辑的一元论者、多元论者与工具论者可能有共同的前提：存在多种性质不同的逻辑，他们的分歧只是在这之后发生的。

逻辑是研究推理形式有效性的学科，但是，有效性观念却可以区分为两种：一种是系统内的有效性，又称相对于系统的有效性；一种是系统外的有效性，亦称直观有效性。系统内的有效性还可以分为语法有效性和语义有效性。一个形式论证是一个合式公式A1，A2，…，An-1，An的有穷序列，其中A1，A2，…，An-1是前提，An是结论。如果An可以利用L的推理规则从A1，A2，…，An-1和公理中演绎得到，则称A1，A2，…，An-1，An 是L—语法有效的，记为A1，A2，…，An-1├L An；如果An在使得A1，A2，…，An-1为真的所有解释下都真，则称A1，A2，…，An-1，An是L—语义有效的，记为A1，A2，…，An-1LAn。特殊地，如果A可以从L的公理和推理规则演绎得到，则称A是L—语法有效的，即A是L的定理，记为├LA；如果A在L的所有解释下都真，则称A是L—语义有效的，即A是L的逻辑真理，记为LA。在一个理想的（既可靠又完全的）形式系统中，├LA当且仅当LA，即L的定理集与它的逻辑真理集完全重合。我们在进行日常的非形式论证时，显然也能够分清什么样的论证是正确的，什么样的论证是错误的，这里所依据的显然不是如上所述的形式标准，而是某种直观的非形式的标准，它大约是这样的：如果一个非形式论证不可能前提真而结论假，那么它就可被看作是有效的。这种直观的有效性标准就是所谓系统外的有效性。

逻辑的一元论者和多元论者都认为，一个逻辑系统是正确的，如果在该系统内有效的形式论证相应于在系统外意义上有效的非形式论证，并且系统内逻辑真的公式与系统外意义上逻辑真的语句也存在对应关系。不过，一元论者坚持认为，在上述意义上正确的逻辑只有唯一的一个，经典逻辑及其扩充一起构成了那个正确的逻辑，而其他的逻辑则与经典逻辑及其扩充构成竞争关系。这是因为，一元论者认为，在形式论证、非形式论证、系统内的有效性与系统外的有效性这四者之间，有下图所示的关系：

即是说，存在着一个确定的系统外的有效性观念，凡与这个观念相符合的逻辑系统就是正确的，否则就是不正确的。

逻辑多元论者则认为，正确的逻辑系统不只一个，而有好多个，不同逻辑系统之间的竞争是表面的，内在则是相容的。这直接渊源于系统外的有效性观念的模糊性和歧义性。他们认为，说存在一个完全确定的系统外有效性观念，这是无视事实的妄说。不错，当人们日常进行非形式论证时，我们大都能够说出哪些论证是正确的，哪些论证是错误的，但所依据的标准却是直观的、模糊的、歧义的，谁都能说出一点什么，但谁也不能将其完全说清楚。这样，就为逻辑学家进行形式构造时留下了很大的自由空间和选择余地。于是，不同的逻辑学家依据对模糊的系统外有效性观念的不同理解，构造出不同的逻辑系统，这些不同系统反映着直观的有效性观念的不同方面，因而都具有一定方面或一定程度的正确性，但又都不是完全的绝对的正确，不同的逻辑系统适用于处理某些不同方面的推理。这就是说，多元论者认为，形式论证、非形式论证、系统内有效性、系统外有效性这四者的关系是这样的：

多元论者认为，不同的逻辑特别是经典逻辑与非经典逻辑之间的竞争是表面的，因为逻辑常项的意义完全取决于它们出现于其中的系统的公理和推理规则。于是，当某些合式公式，例如p∨﹁p，在一个系统内逻辑真，但不在另一个系统内逻辑真时，这就说明，这些公式尽管印刷上相同，但具有不同的意义，例如“∨”在三值逻辑中的意义与其在经典逻辑中的意义显然是不一样的。正因如此，经典逻辑和非经典逻辑都可以是正确的。那么，在不同的逻辑系统之间如何作出选择呢？由于多元论者认为，从理论上无法区分不同逻辑谁优谁劣、谁对谁错，因此他们说：选择是完全自由的，不受任何客观的考虑的制约，而纯粹以个人的口味与风格为转移。

逻辑的工具论分为激进工具论与温和工具论两种。激进工具论者认为，逻辑只是人们进行推理的工具；对于工具来说，只有是否适用、方便、易于操作的问题，而没有正确不正确的问题，因此谈论逻辑的正确与否毫无意义。之所以如此，是因为他们不承认有系统外有效性，而只承认系统内有效性。也就是说，他们只允许“内部”问题，即一逻辑系统是否一致与可靠，而不承认“外部问题”，即一逻辑系统是否正确。这种观点显然是大成问题的。正如有的论者指出的：“如果一个人能够从‘A’推出‘A并且B’，无论这可能是多么方便或有用，在我看来，这绝不能成为把这个推理选作有效定理的理由。”⁽³²⁾

温和的工具论者认为，尽管逻辑是人们进行推理的工具，但也有正确与否的问题，凡具有保真性，即能确保从真的前提推出真的结论的逻辑就是正确的逻辑；但逻辑的选择则是相对于特定的目的是否方便与充分适用而言的。例如C．I．刘易斯指出：“适用于指导和检验我们日常的演绎，系统的简单性和方便性，与我们的心理限制和精神习惯的一致，如此等等，常常有意识或无意识地充当选择‘好逻辑’的标准。任何通行的或被接受的推理模式必定是语用地决定的。一个这样的系统被如此接受并不意味着那些不同的系统是假的，而是意味着对于指导和检验我们日常的推理来说，它们是相对贫乏的工具。”⁽³³⁾

综上所述，这里面对的问题是：只存在唯一一个“正确的”逻辑吗？对这个问题有肯定和否定两种回答。如果肯定地回答，用范·海耶诺特的术语来说，则是绝对主义；如果否定地回答，则是相对主义。⁽³⁴⁾并且在绝对主义和相对主义之下还可以区分出不同的立场，图示如下：

我本人赞成多元论与温和工具论的结合。我认为，由于系统外有效性观念的模糊性，使得正确的逻辑不只一个而有好多个。仅以日常语言中的联结词“如果……则……”来说，几乎很难说清楚它的真正涵义是什么，因此，实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵、衍推、直觉主义蕴涵、反事实蕴涵等阐释都各有道理，很难分出绝对的高下优劣；如果硬要说其中的某一个是正确的而其他的均不正确，要用某一个抵消、取代所有其他的阐释，就近乎是完全主观和任意的事情。因此，不妨承认它们都具有某种程度的正确性，任其自由发展。那么不同逻辑之间的选择如何进行呢？这里可以用到温和工具论的标准，即看它们是否充分适用于某种特殊的目的，有些逻辑可能特别适用于处理某些领域的推理，而另外一些逻辑可能特别适用于处理另外一些领域的推理。于是，我们就可以把对于特定目的的方便性、适用性等，作为在不同的正确逻辑之间作出选择的标准。辩证法说得好，真理常常存在于各种极端的平衡之中。

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(1) Bochenski，I．M．A History of Formal Logic，Notre Dame，1961，p．3.

(2) Bochenski，I．M．The Methods of Contemporary Thinking，Dordrecht: Reidel，1965，p．8.

(3) 转引自Copi，I．Symbolic Logic，Six Edition，New York: MacMillan，1982，p．1。

(4) Frege，G．The Foundations of Arithmetic，trans．by J．L．Austin，Blackwell and Mott，Oxford，1950，p．ⅩⅩⅣ.

(5) Ibid.，p．ⅩⅦ.

(6) Ibid.，p．Ⅵ.

(7) 《弗雷格哲学论著选辑》，199页。

(8) Quine，W．V．Philosophy of Logic，Prentice-Hall，Inc.，1970，p．60.

(9) Tennant，N．Anti-realism and Logic，Oxford: Clarendon Press，1987，p．1.

(10) Quine，W．V．The Ways of Paradox and Other Essays，Harvard University Press，1976，p．104.

(11) Prior，A．N．‘The Roundabout Inference Ticket’，in Strawson，P．F．Philosophical Logic，Oxford University Press，1969，pp．129－131.

(12) Carnap，R．Meaning and Necessity，Chicago University Press，1956，p．225.

(13) 维特根斯坦：《逻辑哲学论》，2.18。

(14) 参见李先焜：《语言、思维和语言逻辑》，载《哲学研究》，1986（8）；《指号学与逻辑学》，载《哲学研究》，1988（9）。

(15) 乌卡谢维奇：《亚里士多德三段论》，李真、李先焜译，22页，北京，商务印书馆，1981。

(16) Cf. Haack，S．Philosophy of Logics，p．238.

(17) 亨迪卡：《逻辑哲学》，载《哲学译丛》，1982（6）。

(18) Schiller，F．C．S．Formal Logic: A Scientific and Social Problem，MacMillan，1912，p．96.

(19) 永井成男：《论逻辑学、数学和哲学的结合》，载《哲学译丛》，1987（1）。

(20) 李先焜：《语言、逻辑和语言逻辑》，载《哲学研究》，1986（8）。

(21) 参见蒯因：《逻辑哲学》，186～191页。

(22) 蒯因：《从逻辑的观点看》，95页。

(23) 参见亨迪卡：《逻辑哲学》，载《哲学译丛》，1982（6）。

(24) 转引自Engel，P．The Norm of Truth: An Introduction to the Philosophy of Logic，p．234。

(25) 刘壮虎：《邻域语义学和模型完全性》，载《北京大学学报（哲学社会科学版）》，1995（3）。

(26) Prior，A．Papers in Logic and Ethics，London: Duckworth，1976，pp．128－129.

(27) 参见肖尔兹：《简明逻辑史》，张家龙译，6～12页，北京，商务印书馆，1977。

(28) 参见波亨斯基：《当代思维方法》，6～30页。

(29) Cf．Rescher，N．Topics in Philosophical Logic，pp．6－9.

(30) Rescher，N．Many-Valued Logic，p．215.

(31) Waisman，F．‘Are There Alternative Logics？’，Proceedings of the Aristotelian Society，vol．46（1946），p．77.

(32) Haack，S．Philosophy of Logics，pp．227－228.

(33) Lewis，C．I．‘Alternative Systems of Logic’，The Monist，vol．41，1931.

(34) 参见Van Heijenoort，‘Absolutism and Relativism in Logic’，in Van Heijenoort: Selected Essays，Bibliopolis，Naples，1986，pp．75－83。