一、关于逻辑的实在论和反实在论观点

在逻辑或逻辑真理本身是否需要辩护（justification）、它们是否具有某种本体论或认识论基础等问题上，存在两种截然相反的观点：实在论和反实在论，由此还派生出逻辑究竟是发现还是发明，究竟是一门关于真理的科学还是一门关于推理的科学等争论。

1．实在论的逻辑观

实在论认为，世界具有不依赖于有关它的任何知识或经验的特性，世界中事物的存在状况使得述说世界的任一语句必定为真或者为假（二值原则），这一点不以我们是否知道或能够知道每一语句的真假为转移。这也就是说，一给定语句类中语句的真值条件，可以超越于我们对这些真值条件的知识或识别能力而存在。将这种实在论观点应用于逻辑，所得出的结论是：逻辑真理的必然性源自于它描述了事物的存在状态或事实的总汇，或者说它描述了与独立自存的实在相关的一类特殊的非经验的事实。在这个意义上说，逻辑真理是客观的。由此出发，它还得出以下观点：逻辑是一种发现而不是发明；逻辑是一门关于真理的科学。弗雷格、早期维特根斯坦、蒯因、戴维森等人是这种逻辑观的代表。

弗雷格是一个严格意义的实在论者，相信概念、关系、对象的客观实在性。他指出，认识是“一种不创造被认识的事物而只是把握存在着的事物的活动”⁽⁴⁾。这种存在着的事物既包括各种物质性对象，也包括像概念、关系、命题这样的抽象实体。人们通过语言与世界发生关系。名称都有涵义和所指，人们凭借涵义去识别所指，即该名称所适用的现实世界中的对象。专名指称世界中的个体，概念词指称概念，而对象则隶属于概念；关系词只不过是有多个空位的概念词，它指称对象之间的关系。语句作为一种复合名称，其涵义是该语句所表达的客观的、公共的、主体间一致的思想即命题，其所指则是该语句所可能具有的真值：真或假。弗雷格强调说：“我认为真的东西是一种客观的、不以作出判断的人为转移的东西。”⁽⁵⁾“我们决不要把语句是可以被思考的和语句可能是真实的这两者混为一谈。我们必须记住，当我不再思考某个语句的时候，这个语句并不因此而不再是真实的。这正如当我闭上眼睛时，太阳不会不再存在一样。”⁽⁶⁾在弗雷格看来，给出一个语句的涵义，就是给出它的真值条件；一语句及复合语句的意义是由其中各构成成分的意义加上起连接作用的逻辑常项决定的。这叫做“组合性原则”。弗雷格由此提出了下述观点：“逻辑以特殊的方式研究‘真’这一谓词，‘真’一词表明逻辑。”⁽⁷⁾也就是说，逻辑是一门关于真理的科学。

维特根斯坦在《逻辑哲学论》中提出著名的“图像论”，这是关于语言和逻辑的一种实在论观点：

4.01　命题是实在的图像。

命题是我们设想的实在的模型。

2.222　图像的真假在于其意义与实在的符合与否。

2.223　为要发现图像的真假，我们必须拿它与实在比较。

4.2　命题的意义就是与事态存在或不存在的可能性符合或不符合。

在此基础上，维特根斯坦提出了自己的意义理论和真值函项理论。他区分了两类命题：基本命题和命题，基本命题的真值条件在于它与事态的存在一致或不一致，命题则是基本命题的真值函项。有三种类型的真值函项：重言式、矛盾式和命题。重言式和矛盾式对于这个世界无所叙说，没有任何经验内容，前者对于基本命题的一切可能的真值组合都真，后者对于基本命题的一切可能的真值组合皆假。

4.462　重言式和矛盾不是实在的图像。

它们没有描述任何可能的情况。因为前者容许任何可能的情况，而后者则任何情况也不容许。命题则含有经验内容，在某些真值组合下为真，在另一些真值组合下为假。据此，维特根斯坦把逻辑（数学）命题与经验命题区别开来，认为前者是空无经验内容，因而具有先天必然性的分析命题，而后者则是可错的综合命题。

蒯因在《逻辑哲学》（1970）一书中指出，逻辑是通过语言对世界或实在的研究，真谓词维持了逻辑学家与世界的联系，世界乃是他的注意力之所在。因此，“一旦我们确定了关于一个语言的两样东西，即它的语法和它的真谓词，则它之中哪些句子算是逻辑真理也就被确定了，用机械学的术语来说则是，逻辑是两大部件的合成物：语法和真”⁽⁸⁾。从蒯因的全部讨论中，可以概括出他所理解的逻辑的八大特征：（1）逻辑真理是在行为意义上清楚明白的，或潜在清楚明白的；（2）逻辑是题材中立的，它并不偏向于任何特殊的课题和领域；（3）逻辑是普遍适用的，它是包括数学在内的一切科学的工具；（4）逻辑只能是外延的，它允许指称同一对象的单称词项相互替代，允许对于同样对象为真的普遍词项相互替代，允许有同样真值的语句替换一复合句中的成分句，在所有这些情形下，主句的真值必须不受影响；（5）逻辑是本体论中立的，它并不作出任何特殊的本体论承诺；（6）逻辑是可完全的，即能把在一定范围内有效的真语句全部推导出来；（7）逻辑是一元的，即能够用某种方式为全部逻辑真语句划界，划界方式的不同并不是逻辑的不同；（8）逻辑真理根源于实在的某些特征，与经验保持十分间接的联系，因而是可修正的，但让逻辑不受伤害始终是一个合理的策略。蒯因认为，具有上述特征的只有一阶逻辑，因此其他一切都在逻辑的范围之外，更明确地说，只有一阶逻辑是逻辑，除此之外的都不是逻辑。

应该指出的是，柏拉图主义也是一种实在论观点，西方逻辑学家和哲学家所主张的实在论中，常含有许多柏拉图主义成分。因此，实在论并不等于唯物主义。

2．反实在论的逻辑观

坦南特在《反实在论和逻辑》（1987）一书中指出：

反实在论是一种关于语言、意义和逻辑的学说。它以四个强有力的观念为基础：

Ⅰ当我们学习精通语言时，当我们把这种学习成果付诸实践时，我们可资利用的搜集或传达意义的媒介只能是说同种语言的谈话者外显的、可观察的行为；

Ⅱ我们语言中的任何良构表达式之意义都以遵从规则的方式，依赖于作为其组成成分的简单表达式的意义；

Ⅲ当我们已经精通一种语言时，它的句子对于我们就具有确定的意义；

Ⅳ我们关于那些意义的知识，有能力谈话者适当地运用他所有的认识能力，就能够表示出来。⁽⁹⁾

达米特分辨了反实在论的三种类型：（1）形而上学的反实在论：我们的陈述并不是根据独立于我们的证实（verification）能力的实在为真，实在是相对于我们关于实在的知识而言的。（2）语义反实在论：语句的意义是由其证实和使用条件确定的。（3）逻辑反实在论：拒绝接受二值原则和排中律，并且试图修改经典逻辑的规律，特别赞成直觉主义逻辑。达米特本人就是一位著名的逻辑反实在论者，他坚决反对意义理论中的“戴维森纲领”，即根据塔斯基型的真概念去解释意义概念，认为这种实在论的真概念把一语言中语句的真假置于我们对其真假的识别能力之外，把二值原则应用到不可判定命题上面，是行不通的。达米特主张对上述真概念进行修正，应把真理仅仅看作是证实的结果，作为我们对世界进行探索过程的结果，以这种方式解释真便是否定实在论，抛弃二值原则和排中律，赞成直觉主义逻辑，因为后者主张“存在就是被构造”，这与达米特本人所主张的“语句的真假不能超出我们的认知能力”相合拍。

约定论是反实在论的一种形式。根据约定论，逻辑真理的必然性并不是由独立自存的实在外加给我们的，而是来自于我们使用我们自己的语言的方式：一个命题是必然的，因为我们已经决定了将不再把它视为假的，并且已把此种意义赋予给它。更明确地说，逻辑真理的必然性来自于我们所接受的语义约定和我们所遵守的规则，并且最终可以化归于这些约定和规则。卡尔纳普、后期维特根斯坦等人是这种观点的代表人物。

卡尔纳普是维也纳学派的核心成员。对于他来说，如何既坚持彻底的经验论立场，又说明逻辑和数学命题的认识价值，并把逻辑—数学命题与形而上学命题区别开来，始终是一个极其棘手的问题。他利用了分析陈述和综合陈述的二元区分。在他看来，分析陈述就是仅仅根据其中所含词项的意义而真的陈述，而综合陈述则是依据语言之外的经验事实而真的陈述。并且，分析陈述有两种类型：狭义的逻辑真理，如

（1）斐多或者是黑的或者不是黑的。

以及非逻辑的分析真理，如：

（2）每一个单身汉都是未婚的。

前者根据其中所含逻辑常项“或者”、“并非”的意义而真，后者则依据其中所含描述词项“单身汉”、“未婚的”的意义为真。由此产生的问题是：我们如何把狭义的逻辑真理与广义的分析真理区别开来？卡尔纳普说，（1）是根据逻辑常项“或者”、“并非”在其中出现的那个语言的语义规则为真，在这种意义上（1）是逻辑真，即“在所有可能世界或状态描述下真”。（2）是根据支配着描述词项“单身汉”、“未婚的”的“意义公设”或“约定”为真，因而根据某些另外的约定，例如若把“单身汉”理解为“与妻子分居的男人”，则（2）不再为真，因而不是分析真理。因此，这里一切取决于我们的选择，取决于我们所接受的语义规则或者约定。他认为，每个人都可以自由选择他的语言规则，从而也可以按他所愿意的方式选择他的逻辑，他把这一点称为“宽容原则”。

卡尔纳普关于逻辑真理的约定论或语言学观点，遭到了蒯因、塔斯基、普赖尔等人的坚决反对。例如，蒯因在《依据约定的真》（1935）、《卡尔纳普和逻辑真理》（1954）、《经验论的两个教条》（1951）、《逻辑哲学》（1970）等论著中，对约定论进行了系统批判，从而说明约定论并没有任何解释力。其要点如下：

第一，约定论并不能真正将逻辑真理和经验真理区别开来。由于逻辑真理在数量上是无穷多的，而只有少量描述规则（“语义规则”或“意义公设”）才能成为初始规则，其他逻辑规则（定理或有效式）必须从这些初始规则推演出来。因此约定论必须选取公理化、形式化的方案。即先确定一些基本词项，通过定义派生出其他词项；然后选取与基本词项相关的基本命题，通过逻辑演绎得到其他真命题。例如，在命题逻辑范围内，如果我们选定“﹁”“→”为初始词项，并作出关于这两个词项的下述四个约定：

C1　（p→q）→（（q→r）→（p→r））的所有替换例为真；

C2　p→（﹁p→q）的所有替换例为真；

C3　（﹁p→p）→p的所有替换例为真；

C4　若以真命题分别替换p→q和p，则得到的也是一真命题。

由此我们确实可以得到命题逻辑的全部真命题。循此办法，我们再在此基础上加进一些关于谓词逻辑和等词逻辑的约定，从这些约定就可产生出全部逻辑真命题。但蒯因接着指出，上述方案同样适用于数学以至任何其他科学。因为我们只要在某门科学内部进行归约，挑选出一些不能归约为逻辑的基本词项作初始词项，然后在逻辑约定的基础上，进一步作出有关约定，赋予这些词项以通常的意义，那么这门科学的全部真命题原则上都可以从这些约定加逻辑约定的基础上产生出来。因此，科学的任一门类或者全体，其所接受为真的命题都可以看作是依约定为真的。这样一来，约定论者企图借上述方案区分逻辑真理和事实真理的尝试便归于失败。

第二，约定（无论是逻辑约定还是非逻辑约定）都需要符合相关词项的日常用法，即需要得到某种辩护和说明，这常常归诸另外的约定，约定论者由此陷入循环论证或无穷倒退。蒯因举例说明了这一点。假如用p代表“时间是金钱”，则语句“如果时间是金钱那么时间是金钱”可以表示为“p→p”，它从前述四个约定推导出来的过程如下：

蒯因论证说，从（1）和（3）是这样推出（4）的：

（6）在“p→q”中，如果用真命题（1）替换其中的p并且以（4）替换其中的q得到一真命题，则（4）是真命题；

（7）上述的（1）和（3）是真命题，并且（3）就是经上述替换后的p→q；所以，

（8）上述的（4）是真命题。

蒯因承认，（6）～（8）确实是一个逻辑上有效的推理。但是，既然我们现在的任务是从约定中产生出逻辑真理，因此这一逻辑有效的推理也必须在约定的基础上重构出来，而说明（6）～（8）推理有效性的推理，其形式与（6）～（8）是相同的，而这就导致循环论证或无穷倒退。因此，蒯因作出结论说：“如果逻辑间接地产生于约定，那么从约定推出逻辑时就需要逻辑。”⁽¹⁰⁾

1960年，普赖尔在著名论文《循环推理标记》⁽¹¹⁾中，用一个反例对逻辑约定论提出质疑。他引入了一个新联结词tonk，它服从下述两个推演规则：

由这些规则可以证明，任意语句B可以从任意语句A推出，其过程如下：

这也就等于证明：任意两个语句相互等价，或者任意两个语句可以互推。

显然，包含有关tonk的上述两个规则的系统是不一致的。普赖尔由此作出两个结论：（1）命题联结词的意义并不仅仅在于根据推演规则或公理或其真值条件对它们的定义，因为由这些定义完全可能导致矛盾。因此，“一个表达式，在我们能够发现包含它的推理是否有效之前，必定已经具有确定的意义”。由此推出：我们必须先确定联结词的意义，然后确定包含它们的推理是否有效，而这里所依据的是直观和经验。（2）根据卡尔纳普的约定论，没有任何东西阻止我们选取其他的语义规则也就是其他的逻辑常项：“逻辑学家的任务不可能是给那些构造系统的人规定他们必须采用什么样的公设。在选择他们的公设时，这些人是自由的，不受他们关于世界的事实之信念指导，而受他们关于意义的意图的指导。”⁽¹²⁾尽管卡尔纳普也会排除像tonk这样奇怪的导致自相矛盾结果的常项，但它并没有告诉我们：哪些关于常项的约定是可允许的，哪些约定是应该排除的？其依据和标准是什么？这样，卡尔纳普就无法排除语义规则和约定的任意性，也就不能给逻辑常项和非逻辑常项的区分提供任何客观标准，对于逻辑真理的说明最终就会陷入某种主观主义和相对主义的泥潭。

实际上，我可以接着普赖尔的话往下说：（3）约定论无法说明逻辑真理的普遍适用性和认识价值。如果逻辑真理只是由于我们随意选取的某些语义规则和约定为真，那么，它们怎么可能普遍适用于一切科学领域，独立自存的世界为什么会服从我们中某些人的一时兴起呢？这大概是所有奇迹中最大的奇迹。还有，逻辑命题依据约定而真，还会导致下述观点：逻辑不能提供任何新知，逻辑命题全都说的是同样的东西，也就是关于这个世界什么也没有说，它只不过是把暗含在前提中的东西明确揭示出来，因此没有教给我们任何新东西。但这种看法是不能接受的，因为若今后某位数学家根据当时已有的数学成果，逻辑地推出“哥德巴赫猜想是真命题”或者“哥德巴赫猜想是假命题”时，他难道没有提供任何新知识吗？所以，我认为，即使逻辑命题是依据语义规则或约定为真，语义规则或约定的真理性本身也需要得到辩护和说明，它们再不可能是依据约定为真，它们为真的根据必须超出约定领域，而到我们的直观和经验中去寻找，实际上也就是到独立自存的外部世界以及反映这种外部世界特征的语言中去寻找。于是，逻辑真理的基础就并不只是约定，而是有某种本体论和认识论的根据。

3．两种逻辑观的其他差异

实在论和反实在论的逻辑观还派生出下述重要差异：

第一，由于实在论者认为，逻辑真理具有某种本体论和认识论的基础，具有客观性，因此逻辑是一种发现而不是发明。逻辑学家像其他自然科学家一样，所从事的是一种发现工作，即发现逻辑真理和逻辑规律，以指导人们的思维实践。而反实在论者特别是约定论者认为，逻辑真理并没有语言之外的基础，它们只不过是基于语义规则和约定为真，而后者是我们任意选择的结果，因此逻辑是逻辑学家发明的结果，不同的逻辑学家基于不同的考虑和选择，可以有不同的发明，即构造不同的逻辑系统。对于发明来说，没有正确和错误之分，只有是否有用、有效、方便之分。由此派生出关于逻辑的工具主义观点，即认为逻辑只是人们发明出来用以指导推理的工具，因而只有是否适用、方便、有效的问题，而没有正确与不正确的问题，谈论逻辑的正确与否因此变得毫无意义。

第二，如果把逻辑看作是确立证明（定理集）或真理（有效分式集）之间关系的一门科学，那么实在论者和反实在论者所强调的侧面各不相同：前者把逻辑视为关于真理的科学，后者则把逻辑视为关于推理的科学。

实在论者强调真理侧面，明确宣称逻辑是一门关于真理的科学。他们认为，尽管逻辑也研究证明和推论，但只不过把它们视为保留一种特殊属性即真的手段和工具。在某种意义上说，目的比手段和工具更重要，因此真比证明和推理更重要。持这种逻辑观的人，侧重于考察语句及其真，在哲学上倾向于把逻辑真理及其推广形式——分析真理作为有问题的概念加以阐释，并由此着力揭示不同的真理类型如分析真理和偶然真理之间的区别，以及不同的意义类型，如普通的经验意义和分析陈述所具有的那种特殊意义之间的区别。在语形方面，他们热衷于把逻辑表述为公理化、形式化系统，即从一些真的公理根据保真的变形规则，推导出全部逻辑真命题的演绎体系。

反实在论者强调证明论侧面，认为逻辑是一门推理科学而不是真理科学。这可以有两种解释。按照弱的解释，它意谓着证明比真理更重要：逻辑推理首先应该用语形学或证明论的术语来刻画，而不是用语义学或模型论的述语来描述。但这并不是说推理的语义定义是错误的，不是说真、有效性以及其他语义概念相对于证明论概念来说，只具有派生的或第二位的意义。按强的解释，用真和其他语义概念去定义逻辑推理是不适当的，逻辑推理只能用证明论术语来定义，语义概念应该从对逻辑的说明中消失。反实在论侧重于研究从语句到语句的过渡，即一个或一些语句是否是另一些语句的演绎后承，所着力刻画的正是语句之间的这种后承关系。这种研究以根岑型的自然演绎为代表，它在把逻辑形式化时只依据对推理规则的限定，而从不直接设定任何逻辑真理。

概而言之，实在论者侧重对逻辑作语义学研究，因为他们认为逻辑命题的意义是由它们超验的真值条件决定的。而反实在论者则着力于对逻辑作语形学研究，因为他们认为逻辑命题是由其证实或断定条件决定的，而后者只不过是我们据以从给定前提证明、推出某些结论的条件。但后来的研究表明，对于逻辑的语义学研究和语形学研究是互补的甚至是同构的：对于许多逻辑系统来说，一公式是定理当且仅当它是逻辑真的。因此，这两种研究都是不可缺少的，尽管允许人们偏重对某一个侧面作深入研究，但它们之间没有高下、优劣之分。

第三，实在论和反实在论在逻辑是否能推出新知上有不同看法。由于前面已经阐述的理由，反实在论者认为逻辑真理不包含任何信息，没有认识价值。而实在论者持相反看法：由于逻辑归根结底涉及客观实在的领域，以某种方式描述着客观实在，因此它也就在描述客观真理；逻辑演绎和以此为基础的数学演绎有助于发现事实，它们的结论包含在前提中只不过像“植物包含在种子中”。在这个意义上，逻辑真理并非是空洞的和非生产性的，相反，它们是能够提供新知的，在认识方面是富有成效的。

在逻辑真理的基础问题上，我倾向于赞成实在论的观点，但认为它需要精致化。在我看来，逻辑真理并不是实在的直接反映，它们首先是思维的规律，根植于我们的思维实践和语言实践，而后两者又与不依赖于人的外部世界有某种接近、契合与一致之处，因此逻辑真理归根结底也十分间接地与实在发生着某种关系，具有本体论和认识论的基础，因而具有客观性；逻辑不是发明，而是一种发现，是逻辑学家对人的思维实践和语言实践进行长期研究的结果，其正确、成功与否也要受后两者的检验；对逻辑可以从语义和语形两个侧面进行研究，逻辑能够提供新知，具有认识价值。