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移除书签三、逻辑和非逻辑的划界标准
1．问题的提出
逻辑与非逻辑的划界问题，是由逻辑真理的相对性引起的。具体考虑下述情形：
第一，目前，形式公理化方法已经可以应用于许多研究领域，比如数学、哲学、物理学，甚至还有生物学。如前所述，在哲学领域，就有一个古老的研究纲领，即把哲学理论符号化、公理化，以把它表述成为一个严格的演绎体系。在生物学领域，伍德格尔甚至构造了生物学的逻辑系统。如果说逻辑命题是相对于系统及其解释为真的，那么这些系统如集合论系统、形式数论系统中的命题也是相对于系统及其解释为真的。于是有下图：
我们是把逻辑的边界定在顶层，还是把第二层的各种形式理论包括在逻辑的范围内？如果不包括，其理由和根据是什么？因为第一层和第二层在结构上是类似的，都是抽象的形式系统，那么为什么有些形式系统是逻辑，有些不是呢？究竟是什么东西使得一个形式系统成为逻辑系统？或者使一个命题形式成为逻辑真理？这就引出了逻辑与非逻辑的划界问题。
第二，根据模态对应理论，我们几乎可以给任一模态公式找到对应关系条件，如：
前5个公式的对应关系条件分别是：
由模态系统K加上述某个或某些公式，可以得到K的一类扩充系统，其系统的可靠性和完全性可在满足相应关系条件的模型类中证明，因而其定理也相对于此模型类有效，按前两节的说法，也应该称为逻辑真理。但上述公式如Dc、Tc、◇◇等是在直观上不成立的公式。Dc是说，可能的就是必然的；Tc是论，现实的就是必然的；◇◇是说，任一可能命题都是可能的。这就提出一个问题：存在直观上不成立的逻辑真理吗？如果它们是逻辑真理，为什么“等量加等量其和仍相等”不是逻辑真理呢？还有，由于经典逻辑系统和变异逻辑系统相对于不同的解释而真，因而都是逻辑真理，但它们之间却可能相互抵触或不协调，有彼此相互抵触或不协调的逻辑真理吗？所有这些问题都使得我们必须为逻辑和逻辑真理设定一个界限，以把它们与其他科学的真理以及非逻辑真理区别开来。
2．划界的哲学标准
传统上，关于逻辑和逻辑真理有许多哲学性的识别标准，例如说逻辑真理是纯粹形式的，它不涉及任何内容因而是题材中立的；逻辑真理是自明的，其真理性一看即知，毋庸置疑；逻辑真理是必然的、先验的、分析的，如此等等。例如蒯因曾谈到了逻辑真理的三个显著特征：（1）行为意义上的清楚明白性或潜在的清楚明白性，后者是说能够通过一系列单独看起来清楚明白的步骤，使其从清楚明白的逻辑真理中推演出来。（2）题材中立性：逻辑并不编向于词典的哪一个特殊部分，也不对变元值的某一个领域更感兴趣。（3）普遍性：逻辑是普遍适用的，它是包括数学在内的一切科学的工具。(21)我们就来考察一下这些说法或标准是否成立。
关于必然性，我们前面已经证明，逻辑真理不是绝对必然的，而是相对于我们的语言框架、思维规律、语义约定以及系统和解释才是必然的，并且正是这种相对必然性使得提供一种明确的划界标准成为必要。至于先验性和分析性，特别是后者，其本身就提不出任何明确的鉴别标准，更别说用它们为逻辑提供划界标准了。第八章已经证明，逻辑真理严格说来不是分析的和先验的。于是，就只剩下清楚明白性、题材中立性和普遍适用性这三条标准了。
先看自明性或清楚明白性。实际上，自明性在很大程度上是一个心理学的或主观的概念，带有很大的随意性，是一个本身并不自明的概念，并且古典逻辑和现代逻辑在这方面也差别极大。以亚里士多德三段论为主要内容的传统逻辑，与我们日常的思维实践和语言实践比较接近，具有明显的直观背景，因而其逻辑规律往往是直接明显、清楚明白的。经典逻辑中的命题逻辑部分，也可以看作是传统逻辑中复合命题及其推理理论的符号化和公理化；谓词逻辑部分也有相当明显的直观背景，因此也可以认为它们具有自明性。但是，包括经典逻辑在内的现代逻辑是抽象的形式公理系统，它不预设任何特定的对象域，初始符号在引入公理前不加定义，公理可以看成是初始符号的隐定义；它不涉及任意意义而展开纯形式的推导，事后才去寻求整个系统的解释，并且常常可以给出多种不同的解释。因此，现代逻辑在挑选公理时，所依据的不是直观性和自明性这样的古典标准，而是公理集是否具有一致性、独立性、完全性这样的现代标准，即考虑下述问题：从公理能否推出矛盾从而导致系统不协调？公理是否相互独立从而在数量上可以减少？从公理和变形规则能否推出所想要推出的全部定理？是否推出的定理全都是真的？如此等等。于是，有的命题逻辑系统只含一个公理：
并且，有的模态逻辑系统竟含有这样的公理：
如果问它的直观意义是什么，即使专业的模态逻辑学家也只能张口结舌，无可奉告。因此，很难一概地说“逻辑真理是自明的”，实际上很多现代逻辑真理很不自明，但这并不妨碍它们是相应解释下的有效公式，即逻辑真理。
再看题材中立性，这是关于逻辑或逻辑真理的一个古老说法。通常认为，逻辑撇开思维的具体内容，而专注于思维的形式结构或者说思维的逻辑形式，即为各种具体思维内容所共同具有的联系组合方式。因此，逻辑对于这个世界没有作出任何实质性断言，它是纯粹形式的，或者说是题材中立的。蒯因正是因为集合论和高阶逻辑不具有这种题材中立性，而将它们排斥在逻辑范围之外。在蒯因看来，“存在就是成为约束变元的值，更具体地说，某给定种类的实体为一理论所假定，当且仅当其中某些实体必须算作变元的值，才能使该理论中所肯定的那些陈述为真。”(22)根据这种观点，一阶逻辑提供了识别一个理论的本体论承诺的技术和方法，但它本身并没有作出任何特殊的本体论承诺，因而是题材中立的。而在集合论中，约束变元可以作用于类变元或集合变元，例如在ZF系统中有下述公理：
它们分别肯定了空集、无序对集以及可数无穷集的存在，因而作出了特别的本体论承诺，不再是空无内容的。在高阶逻辑中，量词不仅可以约束个体变元，而且能够约束命题变元、谓词变元等，在本体论上就承诺了命题、属性、关系、函项等内涵性实体或抽象共相的存在，因而也不再是本体论中立的。于是，蒯因认为，根据逻辑的纯形式特性，应将集合论和高阶逻辑排除在逻辑之外。
不过，应该指出，纯粹形式性或题材中立性这个标准具有相当的模糊性。这是因为，究竟把一个命题或推理中的哪些要素当作是“形式的”，哪些要素当作是“内容的”，这在很大程度上取决于我们如何看待和处理它们，即取决于我们所使用的逻辑。例如，在广义模态逻辑诞生之前，像“过去、现在、未来”、“义务、允许、禁止”、“知道、相信、断定、怀疑”等概念，人们肯定不会将其当作纯形式的概念，而会把它们划归命题或推理的“内容”之列。甚至现在也有人认为，如果表示元素与集合间属于关系的符号“∈”不是形式概念，那么上述这些概念就更不是纯粹形式的概念了，各种广义模态逻辑及其他哲学逻辑系统都是含有某种“内容”的理论。此外，相对于不同的逻辑理论，一个命题或推理会具有不同的逻辑形式。例如，“如果所有的金子都是闪光的，则有些闪光的东西是金子”这个命题，在命题逻辑中，其逻辑形式是“p→q”；在词项逻辑中，其逻辑形式是“SAP→PIS”；在谓词逻辑中，其逻辑形式则是“（x）（S（x）→P（x））→x（P（x）∧S（x））”。这说明，我们本来是要用“题材中立性”、“纯粹形式性”去区分逻辑和非逻辑，但我们对它们本身的识别却又要依赖于某种逻辑理论，这就造成了循环。
尽管如此，我们还是认为，应该把题材中立性当作逻辑的一个识别标准，至于那种认为“各种哲学逻辑系统对于世界作出了某种实质性断言，因而是含有内容的”说法，是不成立的。因为照此推理，甚至亚里士多德三段论、一阶逻辑也不是纯形式的。因为亚氏三段论所处理的只不过是类和子类的关系，而类又由具有某种共同属性的个体所组成，所以亚氏三段论预设了子类、类和个体在世界上的存在；一阶逻辑则预设了个体及其属性的本体论，即预设了个体及其属性在世界上的存在。实际上，不作任何假定和预设的逻辑系统是没有的。我们判别一个系统是否是纯粹形式的，其标准是看它所处理的是不是概念之间的形式关系：正像命题逻辑处理含命题联结词的命题之间的形式关系、一阶逻辑处理含个体词、谓词、量词的命题之间的形式关系一样，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑甚至优先逻辑也是处理含相应概念的命题之间的形式关系，因而是不含“内容”、题材中立的。
一旦承认了逻辑真理的题材中立性，那么逻辑真理的普遍适用性就是其自然的结论。有人说，模态逻辑、时态逻辑等只适用于含相应概念的推理，因而不是普适的。我们认为，若照此推理，亚氏三段论只适用于对命题的主谓式分析，命题逻辑只适用于含命题联结词的推理，一阶逻辑只适用于含个体词、谓词、量词的推理，因而也不是普适的。这一结论显然是荒谬的。当我们说讨论某组概念的形式关系的逻辑普遍适用时，是说它适用于处理含该组概念的一切命题和推理，而不管这些命题和推理所涉及的具体内容是什么，无论它们是经济学、社会学抑或是生物学、电子学领域的命题。正像命题逻辑普遍适用于含命题联结词的一切推理、一阶逻辑普遍适用于含个体词、谓词、量词的一切推理一样，模态逻辑也普遍适用于一切含模态词的命题和推理、优先逻辑普遍适用于一切涉及优先关系的命题和推理。在这种意义上，传统逻辑、经典逻辑和哲学逻辑在普适性方面没有区别。
3．划界的形式标准
不同的论者为逻辑与非逻辑的划界提供了不同的形式标准，归纳起来，有以下四种：
标准Ⅰ：与经典逻辑相类似。经典逻辑包括命题演算、谓词演算、关系演算。人们通常认为，经典逻辑毋庸置疑地是逻辑，因此，凡与经典逻辑类似的形式系统都是逻辑系统。这里“类似的形式系统”未经严格定义，通常包括：（1）由经典逻辑的扩充而得到的形式系统，它们通常在经典逻辑的基础上加入新的逻辑词汇，例如：“必然”、“可能”、“过去一直”、“将要永远”、“应该”、“允许”、“知道”、“相信”等，并加入与这些新的词汇相关的新的公理和规则；（2）经典逻辑的择代系统，即与经典逻辑有相同的词汇集，但有不同的（通常是限制更严的）公理或规则的系统；（3）归纳逻辑，它企图把支持概念形式化，支持概念是与经典逻辑所处理的逻辑后承概念相类似的，但比它弱。显然，这里的类似性不仅包括形式的类似性，而且还包括目标及暗含解释的类似性。一个形式系统只要具备这种类似性，就可被当作是逻辑系统；反之，不具备这种类似性，就不是逻辑系统。
标准Ⅱ：根据逻辑常项的数目，有的论者认为，逻辑可以定义为完全根据真命题所含词项的意义而研究真命题的一门学科。(23)即是说，逻辑真命题是根据被称为逻辑常项的逻辑词的意义和性质确立的。因此，如果我们先列出一个逻辑常项的清单，就可以据此划分逻辑与非逻辑。通常认为，逻辑常项有狭义和广义之分。狭义的逻辑常项包括：（1）命题联结词。基本的有五个：否定词、合取词、析取词、蕴涵词和等值词。在汉语中，它们分别由“并非”、“并且”、“或者”、“如果，则”、“当且仅当”这些词表达；在逻辑中，则分别用符号﹁、∧、∨、→、↔表示。（2）量词，包括全称量词和存在量词。在汉语中，通常用“所有”、“一切”表示全称量词，“有”、“有的”表示存在量词；在逻辑中则分别用符号x和x表示，其中的称为全称量词符号，称为存在量词符号，x称为个体变元，它的值是某个确定的事物类的分子，这个类称为论域或称个体域。（3）等词，即表示同一的概念，在逻辑中用符号＝表示。只含有（1）类常项的形式系统称为命题逻辑，含有（1）、（2）两类常项以及谓词的系统称为一阶逻辑，亦称狭义谓词逻辑、量词理论、初等逻辑等。含有（1）、（2）、（3）类常项的形式系统称为带等词的一阶逻辑，相应地，只含（1）、（2），不含（3）类常项的形式系统称为不带等词的一阶逻辑。广义逻辑常项则包括：（1）高阶量词，它意味着量词不像在一阶逻辑中那样，作用于给定论域中的个体，而是作用于个体的谓词即个体的集合和个体的n元组的集合，或者是作用于谓词的谓词，也就是作用于个体的集合的集合，等等。由此得到的逻辑系统叫做二阶逻辑、三阶逻辑等。把所有有穷阶逻辑汇集在一起的系统叫做类型论。与一阶逻辑相对照，这些系统都是高阶逻辑。（2）由符号∈表示的属于关系。一阶逻辑加上∈构成的系统就是集合论。（3）必然、可能这一类概念。在一阶逻辑基础上加进必然和可能这两个逻辑词，就构成一阶模态逻辑；在高阶逻辑中加进这两个逻辑词，就构成高阶模态逻辑；如此等等。
很显然，上述两个标准是类似的，无法严格区别开来，并且都带有相当大程度的任意性。标准Ⅰ首先假定一阶逻辑是逻辑，然后根据一个理论与一阶逻辑的类似性来确定它是不是逻辑。这里有两个问题：（1）为什么一阶逻辑是逻辑，这正是我们要加以说明、论证的问题。逻辑哲学应该明确提示人们把一阶逻辑毫不犹豫地当作逻辑的下意识标准，并对此进行考察和分析。（2）由于未严格定义与一阶逻辑的类似性，后者因此带有极大的模糊性和主观随意性。标准Ⅱ更不成为标准，因为一旦逻辑常项确定了，逻辑真理就确定了，逻辑的范围也就确定了，因为逻辑真理只不过是对逻辑常项性质的明确揭示，而一个逻辑理论只不过是逻辑真理的系统汇集。因此，什么是逻辑常项？什么是逻辑真理？什么是逻辑？这只不过是同一个问题的三种不同提法。对于区分逻辑和非逻辑来说，重要的不在于给定逻辑常项的表列，而在于说明：为什么把所选定的词语当作逻辑常项，其根据和标准是什么？
于是，有些逻辑学家提出了下述更严格的形式标准。
标准Ⅲ：形式系统的完全性和勒文海姆—斯柯伦性质。系统完全性有强的和弱的两种意义。如果对任一公式α而言，α是S-有效的当且仅当α是S-可证的，则说形式系统S是强完全的。如果对任一公式α而言，若α是S-有效的则α是S-可证的，则说S是弱完全的。完全性对于确立逻辑后承的语法概念与语义概念之间的等价关系来说，是必不可少的。勒文海姆—斯柯伦性质则是指：如果一形式系统S的每一有穷公式集X可满足，则X在正整数域中可满足；换句话说，如果S的公式有模型，则它有可数模型。
有人主张，凡是完全的形式系统就是逻辑，不完全的形式系统就不是逻辑。于是系统的完全性就成为区分逻辑和非逻辑的一个标准。涅尔就持有这种观点，他论证说：一个形式理论是不完全的，就表明它的基本概念不能完全形式化，而根据逻辑的纯粹形式特性，就应该把它从逻辑的王国中排除出去。这里，涅尔把完全性作为检验一个系统是否是“纯粹形式的”标准，他把完全性这个精确的概念与题材中立性这个模糊概念连接起来了。根据完全性标准，一阶谓词演算是逻辑，而集合论或高阶谓词演算不是逻辑而是数学，因为它们是不完全并且是不可完全的。这实际上就否定了逻辑主义纲领的正确性。因为逻辑主义认为，全部数学都可以化归为逻辑，但后来弄清楚了，是化归于一阶逻辑加集合论。而集合论与高阶量词理论有特殊关系，它不仅可以起到高阶量词理论的作用，而且可以用来代替高阶量词理论。已经证明，高阶量词理论是不可完全的，根据上述标准，再也不能把集合论和高阶量词理论看作是逻辑，于是逻辑主义纲领归于失败。这也许反映了那些把完全性作为划界标准的人的哲学动机，即把逻辑和数学区别开来。
蒯因也把完全性当作逻辑与非逻辑的一个划界标准。例如他后期认为，集合论不是逻辑，其理由之一是：一阶逻辑是完全的，集合论则是不可完全的。1930年，哥德尔证明了一阶谓词演算的完全性；1931年，他又证明了形式算术系统是不完全并且是不可完全的。由于皮亚诺算术公理在集合论系统中都可推出，因而都是定理，根据哥德尔不完全性定理，集合论系统也是不可完全的，因而不是逻辑。实际上，蒯因是把完全性和勒文海姆—斯柯伦性质一起作为逻辑的划界标准。他认为，这两个性质刻画了一阶逻辑，只为后者所同时具有，并且保证了他所提出的逻辑真的替换定义和模型论定义相互等价。
标准Ⅳ：形式系统的完全性和可判定性。有些逻辑学家认为，既然逻辑的任务就在于为鉴别非形式论证是否有效提供模式和准则，提供推理的指导，因此人们就有权要求逻辑系统应该是可判定的，即存在一个机械程序去判定任一公式是否为一定理。按照这一标准，只有命题演算才配称逻辑，甚至一阶谓词演算都不配叫做逻辑，这是因为，只有命题演算是可判定的，一阶谓词演算尽管在某些局部问题上可判定，但从整体上看是不可判定的。格兰杰尔就持有上述观点。他认为，完全性标准不足以区分逻辑和非逻辑，因为塔斯基曾证明，某些讨论传统的数学对象的系统，如实数代数、复数代数、欧氏几何等，也具有完全性。因此，格兰杰尔主张除完全性外还要加上可判定性标准。命题演算是可判定的，这表明我们可以把逻辑思维活动限制在形式化的范围内，并且能在有穷步内完成。不过，即使完全性加上可判定性也是不充分的，因为塔斯基证明其完全性的那些数学理论也是可判定的。于是，格兰杰尔还加上了一个哲学性标准：逻辑的对象应该只是命题或陈述，即语言学对象，它们除了能够为真为假，再无任何限制，可以是无论什么类型的对象。而只有命题逻辑才处理这样的对象，一旦超越命题逻辑而进入一阶逻辑中，逻辑所处理的就不再是无论是什么类型的对象，而是附加上某些限制的对象：“谓词演算已经向我们打开了一个确定的世界，其中个体及其属性——或者，如果人们愿意的话——元素和类被挑选出来。所以，唯有命题演算才处理一般对象，处理对象的虚特征，并且唯有在这个范围内，形式和内容（的差别）才真正是难以觉察的。”(24)更明确地说，格兰杰尔认为，只有命题演算才真正是空无内容、题材中立的，谓词演算实际上已对这个世界作出了某种实质性断言。可判定性则是题材中立性或纯粹形式性的外在标志，因此可判定性应该成为划分逻辑和非逻辑的一个标准。
在逻辑划界问题上，我认为，从哲学角度说，逻辑应该是空无内容、题材中立，因而是普遍适用的。问题是要找到这种题材中立性的形式表现：究竟是完全性、勒文海姆—斯柯伦性质、可判定性，抑或是紧致性、林德斯特洛姆性质？是这些性质中的一种还是多种？在上述这些性质中，我认为，可判定性是一种过于狭窄的标准，而完全性则具有重要的意义，特别是与赋值无关的框架完全性。我同意下述看法：“逻辑有效性是一种仅和形式有关而和内容无关的有效性。赋值的直观意义就是给予公式具体的意义，所以逻辑有效性应该和赋值无关。”“从模态逻辑的研究成果看，将框架完全性作为逻辑系统的标准是比较合适的，所以我们可以用框架完全性来区分逻辑和非逻辑：命题推演系统是逻辑系统当且仅当它是框架完全的。”(25)
不过，我主张把理论的严格性和实际操作的宽松性结合起来。在理论上，我们有必要弄清楚逻辑的本性和特征，从而把逻辑和非逻辑严格区别开来。但在实际操作上，我则主张一种相对宽松和随便的态度，不要轻易地把某种形式化的或非形式化的研究排斥在逻辑范围之外。所以，我认为普赖尔的下述看法是值得重视的：
我倾向于认为，“逻辑”一词有严格的意义和宽松的意义。在严格的意义上，逻辑研究蕴涵和全称的性质；在宽松的意义上，它关注所有领域内的一般推理原则。但是这种说法有一个困难。如我先前提到过的，甚至“所有有羽毛的动物都呼吸空气”这个真命题也可以用作推理的原则，或者说我们不仅应该谈论时间逻辑、义务逻辑、知识逻辑以及诸如此类的东西，甚至还应谈论有机生命的逻辑？在原则上，我看不出为什么不能这样谈论……
虽然我并不要求能够说，这些东西有某种等级之分，例如，谈论时间和时态的逻辑比谈论有机生命的逻辑，在某种程度上更有意义。如果有鹦鹉那么将永远有鹦鹉，这个命题即使不能还原为量化理论中的特例（我本人认为不能如此还原），也仍然比“所有有羽毛的动物都呼吸空气”这个真命题更像一个逻辑真理（或者甚至更是一个逻辑真理）。但是我并不认为，这里有比下述说法更好的说法：某些题材比其他题材有更多的次序、更多的结构、更多的形式，即某些题材比其他题材更能凭借形式符号演算来处理，并且在这些情形下比在其他情形下谈论该事物的“逻辑”更为恰当。……无论如何，重要之点在于：发现一给定领域是否能处理为逻辑，即把它作为一个演算的题材，并且发现它在多大程度上能作如此处理，唯一的途径是试一试，并看结果如何。你不可能先验地解决这个问题。(26)
4．逻辑学的分类
逻辑的划界问题总是与逻辑的分类问题连在一起，可以说，分类是划界的延伸。据我所知，不同的论者给出了许多不同的分类。国内逻辑界通常将逻辑分为形式逻辑、数理逻辑和辩证逻辑三大类。我认为，这个分类是不能接受的，它基于对所谓的“形式逻辑”和“数理逻辑”本性的错误理解。德国逻辑史家肖尔兹以逻辑史上的代表性著作为依据，把已有的逻辑分为七大类型：（1）亚里士多德的《分析篇》提出的逻辑类型。这种逻辑主要研究那些能确定出一些规则的推理形式。逻辑的任务在于发现这些规则，人们应用这些规则就能从已给定的一些公理推出定理，从而建立科学理论。（2）《波尔—罗亚尔逻辑》（1662）和拉姆伯特的《新工具》（1764）。前者第一次明确地把方法论包括在逻辑中，后者则把语义学和认识论加进逻辑的范围。这两本著作都打破了亚氏逻辑的范围，使逻辑增添了新的方面。（3）拉姆伯特的《哲学和数学认识中单纯和初始的东西的理论和体系的基础》（1771）和康德的《纯粹理性批判》。这两部著作使范畴论成了逻辑的新类型。（4）弗里斯的《逻辑体系》（1881）和密尔的《逻辑体系》（1843）。它们是一种非形式的逻辑，但其下层基础具有形式逻辑性质。（5）黑格尔的《逻辑学》。肖尔兹认为，这部著作太有特色，可以把它看作一种新的逻辑。（6）伯努利的《推测的技术》（1713）。这是一部关于概率计算的教科书。肖尔兹说明，这是一种可能的逻辑类型，但还不能断定已作为一种新的逻辑类型建立起来。（7）形式逻辑的现代类型，即广义的数理逻辑或符号逻辑。(27)
波亨斯基则认为，逻辑作为推理的学科，应该包括三个明显有别的学科：（1）形式逻辑，（2）方法论，（3）逻辑哲学。他还认为，如果从问题的角度去分类，现代形式逻辑可以分为一般逻辑（包括纯逻辑和一般应用逻辑）和逻辑的特殊发展两大类；如果从方法和使用原始词项的角度去分类，则可以分为经典逻辑和非经典逻辑两大类。(28)雷谢尔在《哲学逻辑论集》中给出了一个逻辑图，将逻辑分为基本逻辑、元逻辑和逻辑的特殊发展三大类。不过，他的分类不是互斥的，同一个逻辑理论可以出现在分类体系的不同位置上。(29)
我认为，逻辑学发展到目前为止，已经形成为一个庞大的逻辑学科体系，因此，可以将目前盛行的基础学科、应用学科和边沿交叉学科的划分移植到逻辑学领域，相应地把逻辑学的各个分支一次性地划分为基本逻辑、应用逻辑和广义逻辑三大类。具体分类如下：
基本逻辑（逻辑的基础学科）：（1）经典逻辑：命题逻辑，谓词逻辑（量化理论），关系逻辑，同一（等词）逻辑，词项逻辑（三段论理论）。（2）非经典逻辑：多值逻辑，相干和衍推的逻辑，直觉主义逻辑，偏逻辑，自由逻辑，非标准量化逻辑，次协调逻辑，一般内涵逻辑等。（3）元逻辑：一阶元理论。（4）归纳逻辑。
应用逻辑（逻辑的应用学科）：模态逻辑，时态逻辑，道义逻辑，认识论逻辑（问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑），条件句逻辑，命令句逻辑，优先逻辑，行动逻辑，存在逻辑，莱斯涅夫斯基本体论，部分和整体逻辑，拓扑逻辑，对话逻辑，量子逻辑，模糊逻辑等。
广义逻辑（逻辑的边缘交叉学科）：（1）逻辑和数学的交叉：高阶量词理论，公理集合论，模型论，递归论，证明论，布尔代数，动态逻辑，组合逻辑等。（2）逻辑和哲学的交叉：一般方法论（演绎科学方法论、经验科学方法论）；辩证逻辑，逻辑哲学；（皮亚杰意义上的）心理逻辑等。（3）逻辑与语言学的交叉：符号学（语形学、语义学、语用学），自然语言逻辑等。（4）逻辑与其他学科的交叉，例如伍德格尔的生物学逻辑。
对于以上分类，需要作几点说明：（1）分类力图反映逻辑学的各个分支在整个逻辑体系中的地位和作用，力图反映它们相互之间的逻辑秩序与关系。例如，经典逻辑处于整个分类体系的开端，这也就意味着它是整个逻辑体系的基础；然后是非经典逻辑，应用逻辑和广义逻辑。当然，这种逻辑秩序并不是严格的，例如逻辑在数学方面的那些发展并不预设应用逻辑，相反，后者要预设前者。（2）基本逻辑和应用逻辑构成狭义逻辑学的范围，如果除此之外还包括第三类，则称为广义逻辑学。我认为，狭义逻辑学是研究思维的形式结构及其规律特别是推理形式有效性的科学，而一切研究思维规律和思维方法的学科都可以泛称逻辑，属于广义逻辑学的范围。（3）由于近些年才出现的某些分支的发展很不充分，其理论既不成熟也不完备，因此很难明确界定它的学科性质，将其归于“应用逻辑”还是归于“广义逻辑”，都带有一定的任意性，可以视未来情况的发展而变通。并且，上述分类体系并没有网罗尽目前全部的逻辑学分支，并且还有可能涌现出新的逻辑分支，因此上述分类系统并不是封闭的，它随时准备接纳新的报到者。
