赤字对税率的影响

由式（11-13）我们有

将式（11-19）代入可得

如果税率等于或者超过100%，经济体中将不存在生产激励，所以，达到充分就业的增长路径是不可行的。即便税率低于100%但很高，我们也需要重构模型，从而使得目标增长路径是生产激励的函数，而这种生产激励取决于所得税率。我们希望读者能在多马模型的框架下分析下面的问题：在什么条件下极限税率τ_∞能低于100%？换言之，假定生产激励不会受到低于100%的税率的影响，那么，在什么条件下充分就业的增长路径是可行的？

假定λ>0，那么用简单的算术就可以看到，在aι+λ>0的时候τ_∞<1，当且仅当a>γ+β－1。这说明如果赤字占比a比－λ/ι和γ+β－1都大，那么税率的极限水平不可能高于100%。在aι+λ<0的时候有τ_∞<1，当且仅当a<γ+β－1。这说明如果盈余占比－a比λ/ι和1－γ－β都大，那么税率的极限水平不可能高于100%。换言之，存在两种能使得极限税率低于100%的“安全”（可行）区域：第一个区域是赤字大于max［γ+β－1，－λ/ι］；第二个区域是赤字小于min［γ+β－1，－λ/ι］。这两个区域我们可以画图来显示。但在此之前我们需要知道τ_∞如何随a变化。

现在，假定π（消费占比）下降了，那么α必然随之上升以达到充分就业时的消费需求。尽管在最初阶段，α的上升毫无疑问会导致税率暂时下降（以产生更大的赤字），但在长期，α的上升是否会导致税率的持久下降呢？根据式（11-20），对τ_∞求α的导数可知（如果aι+λ≠0，则该导数存在），该导数的正负取决于表达式ι－λ－ι（γ+β）的正负，而该表达式为负值。因此，α的上升会导致税率在短期和长期都下降，当且仅当

有一些读者会认为节俭程度的提高会导致税率持久上升（节俭导致更高债务-收入比），而另一些读者会认为节俭程度的提高会导致税率持久下降（节俭导致盈余增加，因此给定债务-收入比，税收会下降）。但这些读者会吃惊地发现，他们的这些结论都是不必然的。显然，更大的赤字并不足以支持债务-收入比的上升——所以，只要利率不是太高，持久税率必然会更小（但会高于初始阶段的税率）。

现在，我们来看图：图11-1显示了－λ/ι<γ+β－1时的结论，而图11-2显示了－λ/ι>γ+β－1时的结论。由式（11-20）还可以推导出一个无法在这些图上显示的结论：当a→±∞时，有τ_∞→1－λ/ι，从而使得τ_∞渐进趋于1－λ/ι。²

图　11-1

注：－λ/ι<γ+β－1，ι<λ

图　11-2

注：－λ/ι>γ+β－1，ι>λ

尽管图片比文字能更好地描述我们的结论，但我还是要做一个简洁的总结：首先，关于可行性问题，如果要通过设定一个不变比重的赤字来实现充分就业产出，那么债务与可征税收入之比将达到一个低于100%的上界，而不会无限上升。这一点和多马的观点一致。我们的研究显示，如果γ+β<1，这一结论对所得税同样适用。但是，如果盈余与国民收入之比在1－γ－β与λ/ι之间，那么税率终将达到100%。此时，经济体中将不存在工作激励，从而使得以充分就业为目标的增长变的不可行。

其次，关于节俭的问题，多马的研究和我们的一样，都认为如果要设定目标赤字占比来实现充分就业，那么，私人节俭程度的提高会使目标赤字占比增加，从而提高极限水平的债务-收入比。不过，即使债务-收入比在长期会上升，只要ι，λ，γ和β满足前面的条件式（11-21），赤字的增加会导致长期的税率下降。如果要设定的是盈余占比，那么结论会更加不确定：假定前面的条件满足并且初始盈余很小，从而使得经济体处于图11-1中的上曲线。如果原先的盈余是可行的（从而新的对应于节俭程度提高的盈余也是可行的），那么，税率发生持久性下降是可能的；如果原来的盈余是不可行的，那么节俭程度的提高可能会使得新的目标盈余变小从而可行，这就能保证税率低于100%；如果新的盈余也是不可行的，那么税率尽管会暂时性下降，但在长期一定会达到100%——换言之，节俭仅仅会略微推迟税率达到100%的时间但不会避免这种结果。另一方面，如果原来的目标盈余很高以至于经济体位于图11-1的下曲线上，那么节俭程度的提高会使盈余跌至不可行区域，从而使得税率为正，并最终达到100%；但是，如果目标盈余的下降很大从而不跌入不可行区域，那么极限税率将仅仅达到比初始税率更高的一个有限值。

可用于分析的情况非常多。下面基于美国的经验观测值可以让读者自己去判断哪一个情况最重要。大致而言，在美国：

ι=0.04　（政府债券的长期名义利率）

λ=0.05　（名义增长率，即GDP币值的增长率）

γ=0.20　（政府支出占GDP的比重）

β=0.05　（政府非利息转移支付占GDP的比重）

因此（ι/λ）（1－γ－β）=0.60<1。这意味着美国经济处于图11-1中。实际上，即便是最资本匮乏（很高的ι）以及在公共开支上最吝啬（很低的γ+β）的资本主义国家也一定能满足这个条件。此外，由于即便是要达到最激进的美国经济增长目标（很高的λ）也不可能让目标盈余超过国民收入的0.75，因此我们可以肯定美国经济位于图11-1的上曲线并且在可行区域中。