非事后替代

目前为止，我们仅仅考虑了事前和事后替代性不存在差异的古典模型。列夫·乔根森（Leif Johanson）⁶和我⁷都曾构造过存在事前和事后替代性差异的单一商品模型。这种模型的典型特征是由当前资本存量生产出的产出取决于生产过程中的劳动密集度，而劳动密集度取决于初始投入生产的劳动量L_v（v）：

这意味着当前的总量产出取决于经济体中全部自变量的整个历史路径。因此，当前的产出不仅仅取决于当前劳动投入、全部技术路径和全部投资路径，我们还必须考虑全部劳动投入的历史路径。不过，如果劳动以指数增长，我们只需要简单地把劳动的增长率引入到“生产函数”中，即

这样，我们就能运用之前的办法证明：如果在一条黄金时期路径上有储蓄率等于资本收入份额，那么这就是一条最大化消费的黄金时代路径，即黄金法则路径。

［例7-3］柯布-道格拉斯-乔根森模型

乔根森⁸构造了一个不具有事后替代性的模型：要么L_t（v）=L_v（v），从而有Q_t（v）=Q_v（v）；要么L_t（v）=0，从而有Q_t（v）=0。我⁹在此基础上进一步发展了这个模型。在我的模型中，我讨论了资本将在何时投入使用及其使用期限。该模型显示，对于所有的不变储蓄率经济，黄金时代路径都存在，并且在最大化消费的黄金时代路径上有利率等于黄金时代增长率，储蓄率等于资本收入份额。对证明有兴趣的作者可以自行阅读原文。