前言

本书的目的在于对特定经济增长模型中的黄金法则路径加以阐释、一般化、应用和扩展。在此过程中，我详细说明了黄金法则路径在总量模型中存在的条件及其涵义。其次，本书还展示了与黄金法则路径类似的概念以及一般化的黄金法则路径。正是这些准黄金法则路径和一般化的黄金法则路径体现了这样一个基本概念：存在某种具有“优越性”的增长路径——在该路径上，任意时点的消费都要一致地高于其他与之平行的路径。即使在那些不存在纯粹的、简单的黄金法则路径的模型里，我们也能看到与这种概念类似的路径。这个概念被用在了分析拉姆齐所提出的“动态效率”增长和“社会最优”增长上。之后，研究人员基于这个概念推导出了黄金法则路径，并在更复杂的总量模型中对该路径的性质进行了研究。最后，黄金法则的概念被推广到了有形资本形式以外的各种其他投资形式上：在科研领域存在黄金法则，教育领域存在黄金法则，甚至在人口控制上也存在黄金法则。而本书的任务就是要对形形色色的资本积累的黄金法则进行广泛的讨论并加以总结。

对于那些对本书有兴趣的读者，我想说，虽然书中充斥着大量的方程，但是，只要有点基本的代数和微积分知识，读懂本书应该问题不大。

撰写此书耗费了我多年时间，但大部分工作是在1964~1966年，在耶鲁大学担任考尔斯基金会（Cowles Foundation）研究员期间完成的。当时，这些文章的写作得到了大量人员和机构的支持帮助，在此一并感谢。

考尔斯基金会研究员佳林·库普曼斯（Tjalling Koopmans）的工作是动态效率一文（第4章）的基石（动态效率一文的第一部分是基于一篇和他共同完成的原创论文。在那篇论文中他由于猜想了一个定理从而成为了该文的主要贡献人）。此外，他还把黄金法则的概念带到了世界各个角落，甚至包括梵蒂冈和当时的苏联，这一点给了我极大的鼓舞。

考尔斯基金会的另一位研究员大卫·卡斯（David Cass）对于动态效率一文第二部分做出了很大贡献，其重要程度可以和库普曼斯的工作相提并论。此外，他对那篇文章中的拉姆齐问题（Ramsey problem）的解决也颇有建树。总之，在1964~1965年期间，卡斯在数学方面的才能使得我们得以解决很多技术难题。

海德堡大学的克里斯蒂安·冯·魏茨泽克（Christian von Weizsacker）曾对我提出过一个重要的建议。他认为黄金法则路径可以被一般化，即在更一般化的路径上有投资等于资本所得。他发表的关于黄金法则、拉姆齐问题、引致投资以及经典资本模型的论文对本书中相关研究的推进发挥了巨大的作用。

本书中经典资本理论里的黄金法则以及其他很多内容也得益于考尔斯基金会的詹姆斯·托宾（James Tobin）发表的一些论著。

本书中关于引致投资的文章是基于我和艾曼纽尔·德兰达基斯（Emmanuel Drandakis）合作的一篇论文。他也是我以前的一个同事，并且在本书的创作中给予我很多帮助。

关于教育的黄金发展的那篇文章是基于我和理查德·纳尔逊（Richard Nelson）合作的一篇研究教育与增长的论文。此外，我们不能忘记奥科（Oiko）对黄金法则定理的证明。在这个领域里，我发表的第一篇论文就得益于他的工作。（假如没有奥科在技术上的进展，相关模型将损失很多的严密性和一般性。这样一来，我的很多想法将不过是空中楼阁。）

我还要感谢考尔斯基金会和耶鲁大学经济学系其他所有的同事，他们对我的工作抱有巨大的兴趣，并对我撰写这本书提供了巨大帮助。当然，本书文责自负。

本书的完成离不开一些机构的资助，在此表示感谢。在1964~1966年间，我得到了耶鲁大学和耶鲁大学考尔斯经济研究基金会的支持。考尔斯基金会对我的资助来自于福特基金会（Ford Foundation）。福特基金会向麻省理工学院和耶鲁大学提供了资助，用以研究美国经济未来的增长。本书的完成是在我休假期间，当时我得到了耶鲁大学和美国社会科学研究委员会（Social Science Research Council）的资助。

最后，我要感谢《美国经济评论》（American Economic Review）杂志允许我使用（进行修改后的）我发表于1965年9月的“关于积累的黄金法则的第二篇论文”（The American Economic Review,Vol.55,No.4）一文中的内容。我在本书中第1章和第4章中用到了这些内容。同样，我还要感谢《经济研究评论》（Review of Economic Studies）的编辑同意我使用（没有重要修改的）于1966年4月发表的“技术进步模型与研究活动的黄金法则”一文（Models of Technical Progress and the Golden Rule of Research，Vol.33,No.2）。

当然，我要把此书献给我的妻子夏洛特（Charlotte）以感谢她对我撰写本书的不断鼓励。