第3章　准黄金法则路径与一般化的黄金法则路径：对高位增长路径的一个研究

如果在一条黄金时期路径的每一个时点上，其消费都高于其他所有黄金时期路径上的消费，那么这条黄金时期路径就是黄金法则路径。而其他路径则平行于这条黄金法则路径。这里所谓的平行关系可以用来描述多种变量。例如，由于在任意的黄金时期路径上资本-扩张劳动比不变（但在不同的路径上这一比值不同），黄金法则路径与其他某条黄金时期路径上的资本-扩张劳动比就会相差一个固定的值（可能为正，也可能为负）。这样，我们就可以说这两条路径之间是等距离的，或者说在资本-扩张劳动比这个变量上是“绝对”平行的。在资本产出比与利率这两个变量上，所有的黄金时期路径都绝对平行于黄金法则路径。但在资本存量这个变量上，平行关系的类型略有差异：在给定黄金时期路径的任意时点上，其资本存量与黄金法则路径上的对应时点的资本存量之比保持不变。换言之，黄金时期路径上资本存量的对数值与黄金法则路径上资本存量的对数值之差保持不变。这种情况我们称之为“相对”平行或者“对数”平行。（在资本产出比与利率这两个变量上，对数平行关系也同样存在。）

因此，黄金法则路径就是一条在所有时点上消费都高于其他与之平行的路径的最优路径。也就是说，黄金法则路径是一种在消费上优于其他路径的“占优”路径（dominating path）。不过，“占优”这个词不一定完全合适。

我认为，占优关系通常应该是指下面的这种情况：假定有两条初始条件（资本存量）相同的可行路径A和B，当且仅当A在至少某些时点上的消费高于，而在其他所有时点上都不低于B上的消费时，我们说路径A占优于路径B。假定当事人仅仅关心消费，并且消费量越高越好，那么任意被占优的路径都是动态无效率的（哪怕是使产出最大化的静态最优化条件在每一个时点上都是满足的），也就不是最优的。

而本文需要一个更方便的概念来描述不同增长路径的优劣关系。这种优劣关系可以比较不同初始点的路径上的消费。如果其中一条路径在至少某些时点上的消费高于，而在其他所有时点上都不低于另外一条路径上的消费，我们说该路径居于高位（command）。高位这个概念不考虑不同的路径是否有相同的初始条件而仅仅考虑是否有更高的消费（至少在某些时点上），这可以被认为是高位概念的基本性质¹。

很明显，由于高位的概念不考虑路径的初始状态，所以它比占优这个概念范围更宽。不是所有的高位路径（commanding path）都占优于其他路径，除非这些路径的初始状态相同。另一方面，占优路径则必然居于高位。总而言之，高位路径是占优路径当且仅当两条被比较的路径有共同的初始状态。

在本章中，黄金法则路径就是一个高位路径：它在所有的变量路径上都高于任何与之平行的黄金时期路径。但是它不是一个占优路径，因为其他黄金时期路径的初始资本存量都和黄金法则路径的初始资本存量不同²（不过一些黄金时期路径可能被占优于某些和黄金法则路径相关联的其他路径）。

本章的一个直接目标在于寻找除黄金法则路径以外的高位路径。在劳动扩张和劳动力都以指数增长的黄金法则模型中，黄金法则路径并不是唯一的高位路径。（不过所有的这样的高位路径只要是有效率的，或者说不被其他路径占优，都渐近于黄金法则路径。）假如没有劳动扩张和劳动力都以指数增长的假定，黄金法则路径通常不存在（在通常的具有消费最大化的黄金时期路径的意义上），此时，寻找高位路径尤其重要。

我称其中一些高位增长路径为准黄金法则路径，而另一些为一般化的黄金增长路径。因为和黄金法则路径一样具有高位特征，任何高位路径都可以被称为准黄金法则路径。但是要被称作一般化的黄金法则路径则需要满足如下两个条件。首先，该路径是一个具有相当一般性的（总量）模型中的高位路径。一个模型能被认为具有一般性需要满足两个要求：一是模型中可以包含任意多的投入变量（土地以及形形色色的劳动投入），二是对技术进步的变化率和偏向没有约束。其次，当一般化的模型等价于黄金法则模型（具有指数型的劳动扩张率）时，在合适的初始条件下，高位路径必须和黄金法则路径一致。（这要求高位路径和其他路径之间的平行关系类似于黄金法则路径与黄金时期路径之间的平行关系。）

为什么我要在这篇文章中研究高位路径呢？因为我需要通过对高位路径的研究来为后续的占优路径研究以及动态效率研究做铺垫。用一篇单独的文章来阐释这个问题主要是基于方便展示的考虑。此外，即便不考虑高位路径研究在有效率增长和最优增长理论上的运用，高位路径这个问题和黄金法则路径一样，本身就很容易激发研究者的兴趣和好奇心。