引言

任何人突然遇到这12篇题目看上去很艰深晦涩的数理经济学文章都会觉得不知所云。因此有必要对文章的内容做一点简单的描述。下面是对各篇文章的内容以及它们之间联系的简短介绍。

本书的第一部分是关于资本积累的黄金法则及其一般化和运用。这些问题是在一个最简单的，仅有有形投资的总量增长模型中来讨论的。其中，第1章阐述了黄金法则路径的涵义并说明了该路径存在的条件。读者即便没有这个领域的背景知识也可以理解该章的内容。

第2章暂时偏离了对黄金法则路径的讨论。该文对各种类型的“中性”技术进步加以总结，阐述了它们与各种类型的要素扩张之间的关系，并对一般性的要素扩张型技术进步加以解释。根据该文的结论，确保黄金法则路径存在的条件常常不存在，因此，我们有必要推出更加一般的“黄金法则”概念。

第3章研究了黄金法则路径的类似物及其一般化。和黄金法则路径一样，这些准黄金法则路径和一般化的黄金法则路径也具有一种性质，那就是在这些增长路径上，消费会一致高于与之绝对平行或者对数平行的其他增长路径上的消费。

第4章运用了黄金法则路径、准黄金法则路径以及一般性黄金法则路径的概念，从而说明了某些具有非负社会投资回报率的增长路径的动态无效率性。对这种无效率性的分析是黄金法则概念的两个运用之一。

黄金法则的另一个运用就是对经济增长中最优储蓄的“拉姆齐问题”的分析。第一部分的第5章说明了如何在求解拉姆齐问题和证明最优路径存在性中运用黄金法则原理。

本书的第二部分在一些更加复杂的模型中分析了黄金法则路径的存在性及其特征。其中，第6章展示了一个这样的增长模型——在这个模型中考虑了新生资本的有效“吸收”问题。我们发现，假如引入了“吸收能力”的概念，黄金法则路径的存在性总是可以保证的。

第7章抛弃了技术进步完全是“非体现型^[1]”（disembodied）的假定，而构造了两种具有“资本体现型”（captical-embodied）技术进步的经典模型。一种具有事后固定参数，另一种具有事后可替代性。在这两个模型中，黄金法则路径原有的特点将继续保持。

第8章为第三部分的研究做了铺垫。在这篇文章里，技术进步是经济增长的结果而非原因。具体而言，该文假设，给定投入在发明创造活动上的努力，在一个“发明可能性曲线”（invention possibility frontier）上，发明者将决定如何在劳动扩张型（labor-augmenting）发明和资本扩张型（capital-augmenting）发明上配置自己的努力。基于这个假设，我们可以得到一个新的分配理论和一个更加复杂的增长理论。不过，在对这个问题进行简短的讨论后，我们将再次回到对黄金法则路径的讨论上。

本书的第三部分将黄金法则这一概念扩张到了对科研活动、教育以及人口增长的研究上。第9章讨论的是科研活动的问题，第10章讨论的是教育的问题。在这两章中，技术进步都被假定为是完全的劳动扩张型的。尽管这种对技术进步中要素偏向类型的假设无关紧要，但当前的科研努力投入以及其他因素是如何影响技术进步率，或者更准确地讲是劳动扩张率的，依然是一个重要问题。第9章分析了若干技术进步模型。在这些模型中，当前的技术水平取决于历史上的科研投入。在其中的一个模型里，我推导了科研活动的黄金法则。在符合该黄金法则的路径上，科研活动的回报率等于黄金时期的增长率。

第10章转向了对教育的分析。如果不提高每一个人的教育程度，实际的技术进步将低于设想的水平。该章对教育和增长之间的关系进行了初步研究，并提出了和资本积累的黄金法则类似的教育的黄金法则。这两章都有一个共同的结论，那就是一个社会不仅仅会在有形的硬件资本上存在过度投入的问题，在技术和人力资本上也可能同样存在这个问题。

第11章是关于税率对私人储蓄行为的影响问题。在一国经济中，公共政策的财政手段可以影响社会总投资。因此，在该章的模型中蕴含了采用一些财政手段对私人储蓄施加影响的规范性涵义。

第12章与人口政策相关。人口政策是一个非常有趣而复杂的问题。相对于问题本身的重要性，该章的贡献还仅仅是初步的。

在本书的参考文献部分，我附上了和资本积累的黄金法则至少有部分关联的45篇论文。这些论文都是在1961~1965年期间完成的。当然，不排除存在遗漏的可能。由于本书中没有涉及多部门模型和开放经济中黄金法则的相关内容，有兴趣的读者可以在文献部分找到对应的内容［参见文献中盖尔（Gale）、哈玛达（Hamada）、罗宾逊（Robinson）、萨缪尔森（Samuelson）和索洛（Solow）等人的论文］。

[1] 单纯由于人的知识增加而导致的生产率的提高。——译者注