注释

1.在第5章中，我将把黄金法则这一概念运用到求解一个增长型经济的“拉姆齐问题”中，同时，还将讨论黄金法则路径与“最优”增长路径的关系。

2.I.F.Pearce,“The End of the Golden Age in Solovia,”American Economic Review,Vol.52（December 1962）,pp.1088-1097;P.A.Samuelson,“Comment,”Review of Economic Studies,Volume 29（June 1962）,pp.251-254.

3.如果存在不确定性，那么这个说法需要被重新考虑，就像后面的脚注所说明的。

4.E.S.Phelps，“The End of the Golden Age in Solovia:Comment,”American Economic Review,Vol.52（December 1962）,pp.1097-1099.

5.D.Cass and M.E.Yaari,“Individual Saving,Aggregate Capital Formation and Economic Growth,”Cowles Foundation Discussion,Paper No.198（December 1965）.

6.然而，对所有t都有，并不是路径k（t）被占优于“比较”路径的充分条件。对此的讨论可以参考我下面这篇论文的脚注11：“Second Essay on the Golden Rule of Accumulation,”American Economic Review,Vol.55（September 1965）,pp.793-814.

7.如果技术进步扩张了资本，且当t→∞时有B（t）→∞，那么本节中的定理并不意味着所有满足利率低于准黄金法则路径值的路径都是动态无效率的。举例而言，我们考虑一条这样的路径：在该路径上。这里，r（t）=B（t）f′（k（t））,。由此，。因为当t→∞时有B（t）→∞，那么，如果对所有t有，则当t→∞时有k（t）-。所以，在这样的路径上，不一定成立。也就是说这样的低利率路径未必是无效率的。

不过，通过施加某些简化的假定，我们可以发现：如果在利率路径上把限制为正值，那么，有限的利率差额的确暗含了有限的k（t）差额。

8.是不是只要一条路径上的市场竞争利率有限地低于就一定是无效率的？当前的情况和技术进步为要素扩张型的情况类似，即当t→∞时，有限的利率差额并不暗含了有限的k（t）差额。例如，在边际生产力f_k（k；t）和k的二维坐标图上，f_k（k；t）可能趋于一条稳定的垂直线。

9.不过这个说法还存在异议。皮尔斯就认为，在一个具有不确定性的经济体中，“过度”的深化资本具有一定合理性：经济体需要通过积累一些后备资本来预防诸如战争、地震之类的突发事件。如果这些突发事件尚未发生，那么这些储备将不会被消费，从而一直成为“过剩”资本。从事后的角度来看，这种预防策略会产生浪费，但不能因此说这种做法在事前就是不理性的。不过，我怀疑的是，即使把预防动机考虑在内，资本深化程度也严重过度了。