模型

基于多马的论文，我有如下假定：

1.存在一个充分就业总收入Y。Y以不变的比率λ增长，即

而财政政策与货币政策的目标就是让实际总收入Y_t等于充分就业总收入。

2.要实现充分就业，投资支出占目标总收入的比重必须为常量k，即

3.在这条充分就业路径上，政府以不变利率ι偿还公共债务。货币当局认为在这个利率水平上可以维持合意的投资需求。

4.合意的政府支出G_t占目标总收入的比重为常量γ。而合意的政府非利息转移支付B_t占目标总收入的比重为常量β，即

我假设γ+k<1，从而使得私人消费大于零。

5.私人消费支出占可支配收入的比重为常量π。用D_t表示政府债务，T_t表示税收，Y_t表示实际收入，我们有

6.税收占可征税收入Y_t+ιD_t的比重为税率τ_t，即

7.政府通过发行付息债券来填补税收和政府支出之间的差额。因此债务的变化率等于赤字，即

如果实现了充分就业，根据收入恒等式C_t=Y_t－I_t－G_t，在时点t的消费支出C_t有

式（11-5）和式（11-8）说明了要满足消费需求所要达到的可支配收入。让a_t表示赤字占国民收入的比重，那么利用预算恒等式T_t+a_tY_t=（γ+β）Y_t+ιD_t，我们可以用a_t，Y_t和γ来表示可支配收入：

利用式（11-5），可得

所以，如果实现了充分就业产出，即Y_t=Y_t，C_t=C_t，那么，由式（11-8）和式（11-10）可知，a_t必然满足等式π（1+a_t－γ）=1－γ－k。换言之，我们有

多马的研究发现赤字占比是一个不随时间变化的常量。如果π，γ，k都比较小，这个占比就是正值。当π趋于1，a趋于－k；当π趋于零，a趋于无穷。然而，如果0<π≤1，则存在一个a，－k<a<∞，满足式（11-11）。

由于不变的赤字占比，我们可得

最后，我们可以从预算式（11-7）中推出，时点t上的税率是Y，D_t和a的函数：

如果D_t/Y_t随时间改变，那么税率也将随之持续变化。