吸收能力

在前面的模型中，对资本的吸收能力没有上限。具体而言，X（t）只要大于K（t），无论有多大，都会导致以及产出增长率的提高。现在让我们考虑一个吸收能力存在上限的模型。

我假设存在一个和式（6-10）不同的非线性吸收机制：

由此式可知是X（t），K（t）和e^gtL_o的线性齐次函数。当x（t）和k（t）之差超过一个正数m时，单位有效劳动对资本的吸收能力达到上限。由式（6-11）我们可以把式（6-22）写成

现在，我们构成系统的两个微分方程是式（6-9）和式（6-23）。当时，这个系统处于均衡之中（见图6-2）。此时有

同样地，当且仅当代表式（6-24）的曲线在原点上比代表式（6-25）的曲线更陡峭时，即满足

时，存在唯一的使k>0的均衡。该均衡对于所有的k（0）>0全局稳定。

此时，储蓄率的提高同样会增加均衡时的x。但因为式（6-25）所刻画的曲线存在一个垂直部分，所以k存在上限。由于这个上限的存在，超过临界点的x的提高并不能使k也增加，也就不能增加产出。在这种均衡状态下，经济体运行在吸收能力的上限。（不过在达到这个上限前，储蓄率还是有可能为1的。）

现在，我们转向对黄金法则路径的讨论。由式（6-17），黄金时代路径上的均衡消费可以被写成

图　6-2

和以前一样，在黄金法则路径上有

对式（6-25）求微分可得

因此，在黄金法则路径上有

这个条件与式（6-25）共同决定了黄金法则路径。

此时的黄金法则路径与吸收能力上限的关系很有意思。如果Φ′（x－k）是连续的，也就是说当x－k从下方趋于m时，Φ′（x－k）趋于零，那么黄金法则路径上的差额必然小于m。换言之，m永远不会达到。如果Φ′（x－k）是不连续的，我们可以构造一个Φ函数，使得与吸收能力上限相距甚远。