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移除书签后汉书志第三 律历下
历法
昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。
古代圣人为了创作历法，总要借助琁玑的转动去观察三光的运行，尤其重视每年太阳在黄道上的出发和回归，每日正午日影的长短变化，初昏时刻观察北斗星斗柄的指向和青龙星行迹之所至，把观测所得的错综复杂的各项数据互相参合比较，而后才能制成历法。
天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七；受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同所，谓之合朔。舒先速后[1] ，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之月。日月之行，则有冬有夏；冬夏之间，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春；南陆，谓之夏，东陆谓之秋。日道发南：去极弥远，其景弥长；远长乃极，冬乃至焉。日道敛北：去极弥近，其景弥短；近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。
天总在运动旋转，每经一昼一夜运转超过一周天的度数，恒星附着在天上，随着天从东向西运行，太阳则与天运的方向相反，在恒星间从西向东缓缓移行。太阳每日的移行距离与天运度数相抵，所余刚好为一周天，这段距离形成天上的一度，反过来说，太阳在天上移行一度的时间形成历法上的一日。太阳运行所经过的恒星以宿为名，遍历28宿而终；日期以甲子乙丑为名，凡60日而终。日月互相推移，日行缓慢而月行快速，当两者位置刚好相同的时刻，称为合朔。快速的月亮跑到前面，缓慢的太阳落在后面，到了两者之间的距离从相近处一侧测量为一象限，从另一侧测量则为三象限时，所产生的月相称为弦。到了两者的距离刚好使得彼此一起平分周天，从任何一侧测量均为二象限时，所产生的月相称为望。当快速的月亮即将赶上缓慢的太阳时，月光消失，因而月体隐伏不见，这时称为晦。晦朔相邻，日月将再次经历从会合到分离的过程。同完成日月合离这一周期基本上相对应的是，黄昏时刻所看到的斗建（北斗柄的指向）方位也必然顺次下移一辰（顺次下移，如自子而丑，自丑而寅之类；一辰，即三分之一象限）。按照日月合离和斗建移辰等天文现象来确定的历法上的时间单位，称为月。月份和日期根据日照长短强弱的不同，而有冬天和夏天的区别；冬夏之间，又有春天和秋天这两个过渡性的时段。所以太阳运行到了北陆（即玄武），叫做冬；到了西陆（即白虎），叫做春；到了南陆（即朱雀），叫做夏；到了东陆（即青龙），叫做秋。太阳在其一岁的运行周期中是从其轨道的最南点出发的：它距离北天极越远，地上正午时刻测得的表影也就越长；此时远、长到了极点，正是冬天的极致（冬至）。太阳每运行到了最北点即开始向南回归：它距离北天极越近，地上正午时刻测得的表影也就越短；此时近、短到了极点，正是夏天的极致（夏至）。在二至之间的中间位置，刚好是黄道与赤道相交而形成的两个交点，太阳运行至此时，地上以其出没时刻观看表影，刚好投向正西和正东。这就是足以平分春秋二时的春分和秋分。
日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首，至也；月首，朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而禀正焉。
太阳在天上众星宿之间运行一周，形成一寒一暑，完成春夏秋冬四时的代谢，万物无不有所改变，岁星在十二次中迁动一次，青龙在十二辰中下移一辰，这一周期叫做岁。冬至是一岁之首，合朔是一月之首。以冬至和合朔同日同时为标准而划分的历法周期叫做章，按两者同在一日之首的夜半时刻（即今之零点）为标准而划分的比章大一级的历法周期叫做蔀，按蔀的日数和六旬周期的公倍数来确立而首日又为甲子的更大的历法周期叫做纪。从岁名到朔日一律恢复原状的特大的历法周期叫做元。因此天文周期以日为基础，大于日的周期以日来充实；月与岁之间的关系用闰月来调节。一岁之中以时来分段；岁用来周遍四时；章用来使人明白岁月的关系，懂得置闰的法则；蔀用来作为编历工作的基本分部；纪用来完成气朔和日序的记录；元用来使编历计算开始时的岁月日时一律恢复原状。有了这些，然后历的各项要素之间的配合即使千变万化，有时新月、残月的出现违于常规，也无不可以和上述周期系列联系起来，而把持住正确的解决办法。
极建其中，道营于外，琁衡追日，以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见；月有弦望，星有留逆；其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下；速则先日，迟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速；速与日竞，竞又先日；迟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五纬各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。
天极位居中心，赤道环绕于外侧，用琁玑玉衡去追随太阳的运行，可以观察到太阳的轨迹总在赤道南北两侧一定距离的范围之内，最南端是与岁首冬至相对应的出发点，最北端则是它开始向南方收敛回归的位置（即夏至点），这样就发现了黄道的存在。在水壶近底部侧面设一漏水的小孔，使它成为漏壶，壶中竖一箭漂浮水面，随水上下，箭上刻有用来计量时间的刻度，利用它来计量昼夜刻数的变化，而出于考察中天恒星的需要，又产生了以日没后二刻半为昏，日出前二刻半为明的规定。太阳有黄道，月亮有九行，九行出入于黄道，产生两个交点。朔是日月会合而形成的天象，望是日月平分周天而形成的天象，如果朔望时日月的位置刚好在邻近交点的一定范围之内，就会产生日食于朔或月食于望的天象。月亮有晦朔之变，行星有从合日到出现的转化；月亮有弦望之异，行星除大部分时间为顺行之外，有时还会发生停留和逆行的现象。这些天象可以归结为一个共同的说法，就是它们（月与行星）同太阳之间的会合周期，由此也就产生了研究日月五星行度变化的推步之术。金星和水星承受阳光的照射最多，总是在太阳先后不远处徘徊。当其运行方向同太阳一致并且速度较快时，就会走到太阳的前面去，然后速度逐渐减慢，以至发生短暂的停留，接着改变运行方向，成为和太阳运行方向相反的逆行；逆行一段之后，又经一次停留，再次改为顺行，然后速度加快，似与太阳相竞争，终于又走到太阳前面去。由于金水两行星的运动有很明显的迟速顺逆的变化，与这一周期相关联的是，出现时刻也是晨见与夕见互相交替。太阳、月亮和五大行星各有其自身的运行周期，其起算点称为元，这样就产生了七种元。行星的出现和隐没都有一定的日数，停留或运行所至也都有一定的度数，它们的速率变化也就都可以算得出来。各天文周期彼此长短不齐但可以用数学的方法推算出它们从同一个起点出发而又同时到达终点所需的不同周期数，于是产生了一系列的会终之期。由此可以引申出一些共同的规则来，也都可以触类旁通。这些道理无论怎样奥妙精微，幽深远大，只要下工夫认真探索、深入研究，总是可以弄得清楚的。所以阴阳有分数的变化，寒暑有节气的推移，说到底，无非就是天地日月之间相互关系的变化，天地作为日月运行的背景，按其可观察到的运行所至方位（或度数）来测量，日月按其明亮程度的变化来判断。
若夫佑术开业，淳燿天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。
最早开创天文历法事业并且取得辉煌成就的是帝颛顼时代的南正重和火正黎。遵照圣帝敬顺昊天的命令，掌管天文历法，设立闰月来协调四时，用以指导农牧事务，为此做出重大贡献的是帝尧时代的羲氏、和氏兄弟。取象于《周易》金火相革之卦，发动革命，创立新制，制定历法明辨时日，以上应天命，下顺民心，能这样做而使事业昌盛的有商初的成汤和周初的武王。后来王德衰微，上有无道之君的昏乱，下有顽愚之史的失误。夏代仲康时掌管历法的羲和之官沉溺于酒，造成季节和日期的混乱，于是胤侯奉命去征讨他。商朝末年，纣王荒淫暴虐，喝酒喝得稀里糊涂，连日期的甲子之序也记不清楚，于是周武王发兵讨伐他，把他杀了。总之，一个王朝如能正确观测天象，制定合理的历法，它就会勃然兴起；反之，如果违背了观象的标准，把历法败坏了，这个王朝就会很快走向灭亡。历法的意义真是伟大得很啊，俨然是天地自身的法则，帝王壮丽的事业，所以圣人把它看得十分宝贵，君子则勤勉从事于研究和制定历法的工作。
夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎《月令》。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。
历法的德行与圣人相同之处有六点：以阴阳二气为万物根本的人崇尚它的体制，留意数量关系的人崇尚它的条文，考察事物的类比关系的人崇尚它的基本周期的四时段制可配《周易》的四象，从事劳作事务的人崇尚它的春、夏、秋、冬四时刚好和生、长、收、藏的自然规律相应，推求以往者崇尚它的源头，预测未来者崇尚它的流向。大业的实现总离开不了历法这一时间上的载体，而从大业的是否成功又足以说明，历法中具体的年月日时是有吉凶之别的，因此君子将要有所作为，一定要事先向有关人员咨询何时行动才能趋吉避凶，接受这种指导而不敢违背。至于利用和因应天与地，严格按照时节的不同来施行教化，由天子每月在明堂颁布，作为臣民奉行的准则的，则有《月令》在。在历法的功用之中，没有比《月令》更重要的了。帝王的大权因颁布《月令》而更加完备，天下的能事因奉行《月令》而没有缺憾。除了以上这些之外，民间术士对于历日又胡乱设置了种种禁忌，遍及日常生活中的一切琐事，这就不是君子所应当去相信，去研究的了。
斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之《汉历》。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。
入斗宿赤道21度，太阳运行至此时距离北天极最远，这就是交冬至的时刻，群物从此开始生长。所以乐律以黄钟为首，历日的推算始于冬至，月份则以冬至所在的建子月（即夏历十一月）居先，一日的时刻则从夜半算起。当汉高祖受命建立汉朝之后的第45岁，岁干为庚（上章），岁支为辰（执徐），冬十一月甲子夜半合朔，同时又交冬至，以这一时刻作为历元来改定正朔，称为《汉历》，凡日月积数、闰余积数均从这一时刻算起。如要推算月食周期和五大行星的会合周期，则应由此历元时刻再向上逆推两元，即以它的9120岁前的另一个庚辰岁十一月甲子夜半朔旦冬至作为推算月食周期和五星会合周期的共同的历元。所有相关的推算工作都从那一时刻算起。
历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复，四周千四百六十一日而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分（度）之一[2] ，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数[3] 。以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数[4] 。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁大。月四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节，与中为二十四气。以除一岁日[5] ，为一气之日数也。其分积而成日，为没，并岁气之分如法，为一岁没。没分终于中[6] ，中终于冬至，冬至之分积如其法，得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。
历法的数据是怎样产生的呢？首先必须设立浑仪和圭表，浑仪用来观测日月五星的运行度数，圭表则主要用来校量每日正午时日光之下表影长短的变化。当表影最长时，太阳距离北天极最远，这时太阳所在的位置就是周天度数的开端，太阳由此开端出发，循天1周的时间就是1岁，但是这时测得的表影长度却和第1次测得的长度不完全一致，只有等待太阳循天4周，总共1461日，表影才会恢复原来的状态，这是太阳的两种运行周期的会终。以上述周数4除日数1461，得365
是1岁的日数。由于太阳每日在周天恒星之间移行1度，因此岁的日数同时也是周天的度数。观察太阳和月亮一起从天度开端处出发，必定是在太阳运行19周，月亮运行254周之后，两者才会再次在天度开端处会合，这是以恒星为坐标的日、月两种运行周期的会终。以上述日周之数19除月周之数254，得13 这是月亮1岁之内所运行的周天之数。从此数中减去太阳的周天数1，余12 是1岁之内月亮沿周天运行追上太阳的次数，同时也正是1岁之内的朔望月数。以此数除1岁日数365 得29 则是1个朔望月的日数。至于历月大小的安排，每月应以其29日之外的余分499与前月的剩余余分相加，如所得和数等于或大于其分母940，则此月多得1日而成为有30日的大月；不然，则为小月。其余分之和减去分母数值之后的剩余部分，仍移入下月而与下月之余分499相加，然后据所得数仍照前法决定下月的大小。历年大小的安排也遵循同样的法则。每年各以其12月之外的闰余7与前此积累下来的闰余相加，如所得和数等于或大于其分母19，则此年为有闰月的大年；不然，则为平年。闰余之和减去分母数值之后的剩余部分，或者此年所积闰余之和仍不足以减其分母，其数值应移入下年，再与下年之闰余相加，然后据所得数决定下年的大小。月份在四时之间推移，因此设置12个中气，用来决定具体历月在四时中的位置。只有包含中气的历月，才能获得与该中气相关的序数作为月名；单有合朔而没有中气的历月算作闰月。中气是严格按照气候的变化来划分的一年12个时段的中心点，其开始点称为节气；每岁有节气12，中气12，总共是24气。以气数24除1岁日数365 得15 这是1气的日数。当其余分累加而积成1日时，这日称为没日。1岁24气余分合计168，除以分母32，得5 此即1岁没日之数。没日余分终尽时必为中气，中气则以冬至为终点；冬至的余分累加而与分母32相等时，得进1日，这是每4岁一遇的冬至余分终尽的周期。每岁月数的余分 迭经积累即成闰月，因此 称为闰余。设置7个闰月之后而闰余尽，这一周期是19岁，叫做章。章首朔日小余分数与闰余同尽，4章之后。又与气日数之小余同尽，因此4章是历法中的一个重要周期，称为蔀。以1岁日数365 乘1蔀岁数76，得27759，是1蔀的日数。日以干支相配为名，蔀则以蔀首一日之日名为名，始于甲子，经20蔀之后，蔀首恢复初始状态，仍为甲子，因此以20蔀为1纪。由于1纪的岁数1520不是甲子数60的整倍数，乃合3纪得4560岁，则纪岁的太岁之名才能恢复原来的状态，这一大周期称为元。
元法，四千五百六十；
纪法，千五百二十；
纪月，万八千八百；
蔀法，七十六；
蔀月，九百四十；
章法，十九；
章月，二百三十五；
周天，千四百六十一；
日法，四；
蔀日，二万七千七百五十九；
没数，二十一；
通法，四百八十七；
没法，七，因为章闰；
元法，4560；
纪法，1520；
纪月，18800；
蔀法，76；
蔀月，940；
章法，19；
章月，235；
周天，1461；
日法，4；
蔀日，27759；
没数，21；
通法，487；
没法，7，此数也是章闰之数；
日余，百六十八；
中法，三十二；
大周，三十四万三千三百三十五；
月周千一十六。
月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三［分］之二十而一食[7] 。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十五也。分终其法[8] ，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。
元会，四万一千四十；
蔀会，二千五十二；
岁数，五百一十三；
食数，千八十一；
月数，百三十五；
食法，二十三。
日余，168；
中法，32；
大周，343335；
月周，1016。
月食数据的产生，是以记录月全食的资料为主要依据的。通常每23次月食之后会重复出现1次全食，两次全食之间相距135个月。以23除135月，得5 月，这是每发生1次月食所需时间的平均数。以此数除1岁月数12 ，得 ，这是每岁发生月食的平均次数，因此513岁应当有1081次月食。以513与蔀的岁数76相约，得公约数19，约余之数分别为4与27，三数互乘，得2052，这是513与76的最小公倍数，叫蔀会。2052乘20得41040，是513与元法4560的最小公倍数，叫元会。
元会，41040；
蔀会，2052；
岁数，513；
食数，1081；
月数，135；
食法，23。
推入蔀，术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪[9] ，算外，则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，［所入蔀也。不满蔀法者，入蔀年数也。各以］[10] 所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。
推算入蔀，算法是：以元法除上元积年数，去商数而取其除不尽之余数，以纪法除此余数，据所得商数按天、地、人三纪的顺序从天纪算起，算外，即所入之纪。（按：余数不足除纪法，即入天纪；除而得1，入地纪；得2，入人纪。此即“算外”之法。）不满纪法的余数即入纪年数。以蔀法除此年数，据所得商数按20蔀的顺序从甲子蔀算起，算外，即所入之蔀。（按：年数不足除蔀法，入甲子蔀；除而得1，入癸卯蔀；得2，入壬午蔀。其余类推。20蔀之序见下表。）不满蔀法的余数即入蔀年数，各按所入纪的岁名来命名，算上，即所求年太岁干支所在。（按：试以天纪甲子蔀岁序为例，庚辰第一、辛巳第二、壬午第三……因此入蔀年数得1即庚辰岁，得2即辛巳岁，得3即壬午岁。其余类推。此即“算上”之法。）
推月食所入蔀会年：以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以二十七乘之，满六十除去之，余以二十除[11] ，所得数，从天纪[12] ，算外，所入纪。不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也，各以所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。
推算月食所进入的蔀会年次：以元会除上元积年数，去商数而取其除不尽之余数，以蔀会除此余数，然后以27乘所得商数，其乘积为积蔀数。积蔀数如在60或其整倍数以上，应减去此数；以20除其剩余之积蔀数，据所得商数从天纪算起，算外，即所入之纪。据不满20之积蔀数从甲子蔀算起，算外，即所入之蔀会。（按：蔀以蔀首之日名为名，蔀会亦当以其首蔀之名亦即首日之日名为名。）开头演算时不满蔀会之数即是入蔀会之年数。各按所入纪的岁名来命名，算上，即所求年太岁干支所在。
③蔀首：按自此以下二十一行分成四列，实为一表。首行为标题，其余二十行为正文。旧刻本标题之四列与正文之四列相错位，可谓文不对题。中华书局标点本校记引张文虎《舒艺室随笔》云：“其实蔀名‘甲子’、‘癸卯’一列当移末列，与数目字相属，王氏《太岁考》改如此。或移蔀首数目为第一列，与蔀名相属，庶为明白。”因据张氏前说，从《太岁考》移改。但是实际上张氏“或移”以下三句更为合理。因为作为旧刻本主体的正文部分原以蔀名为首列，而以蔀名下统三纪蔀首之岁岁名。正与前文“推入蔀”等条所述推算步骤一致。王引之不改标题一行而遍改其正文之二十行，仍有欠妥之处，而且过于费事，今依张氏后说重加改正。又，原表当有框格，今传《后汉书》诸本均已失去，而这一点却可能正是造成各表文字上严重错乱的一个重要原因，今迳补框格。
推天正术：置入蔀年，减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满，为闰余。十二以上[13] ，其岁有闰。
推天正朔日：置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日；不满，为小余，积日以六十除去之，其余为大余。以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。
一术：以大周乘年，周天乘闰余减之，余满蔀月[14] ，则天正朔日也。
推二十四气，术曰：置入蔀年，减一，以日余乘之，满中法得一，名曰大余；不满，为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。
求次气：加大余十五，小余七，除命之如前，小寒日也。
推闰月所在：以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。
推算天正的方法：以1减入蔀年数，其差数乘以章月，其乘积除以章法，所得商数为积月数，除不尽之余数为闰余。闰余在12以上（含12），该岁有闰月。
推算天正朔日：以蔀日乘入蔀积月数，其乘积除以蔀月，所得商数为积日数，除不尽之余数为小余。以60除积日数，去商数而以其除不尽之余数为大余。以干支配合大余来命名，从所入之蔀名算起，大余算尽之外（按：前文已有“算外”，与此意义相同），即前一年之天正十一月朔日。小余在441以上（含441），该月为大月。求次月朔，前月朔大小余数分别加大余29，小余499；如所得小余之和足以减蔀月，应在减去蔀月的同时，再加大余1；日期命名之法如前。
另一个算法是：以周天与闰余之乘积减大周与入蔀积年之乘积，所得差数除以蔀月，其商数为积日数，除不尽之余数为小余。剩下的步骤仍照前条所述，即可推得天正朔日。
推算24气，方法是：以1减入蔀年数，其差数乘以日余，乘积除以中法，所得商数为大余，除不尽之余数为小余。大余数如在60或其整倍数以上，应减去此数，而以所余之数配合蔀名来给日期命名，算尽之外，即前一年冬至之日。
求次气：据前气大小余数分别加大余15，小余7。大余或应减去60以及配合蔀首命名之法，均如前条所述。照此法求得冬至之次气，即小寒日。
推算闰月所在：以闰余减章法，其差数乘以12，其乘积除以章闰，除不尽之余数在4以上，则商数加1，据此近似之商数从前一年之十一月算起，算尽之外，即闰月所在。这一算法可能有误差，准确的闰月应以不含中气这一原则来确定。
推弦、望日：因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三；小余满蔀月得一，加大余；大余命如法，得上弦。又加，得望；次，下弦；又，后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻；不满其所近节气夜漏之半者，以算上为日。
推算弦、望日：据本月朔大小余之数，分别加大余7，小余359 如所得小余之和足以减蔀月，应在减去蔀月的同时，再加大余1，大余配合蔀首命名如前。按此法大小余数加一次，得上弦；加两次，得望；加三次，得下弦；再加一次，得下月朔。弦、望小余如在260以下，可乘以1日刻数100，然后除以蔀月。这样算得的是该弦、望在夜半之后的刻数。如果这一刻数少于其相近节气夜漏刻数的一半，该弦望日的命名方式可略加变通，改用“算上”法来确定。
推没灭术：置入蔀年，减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没；不尽，为没余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四；小余满没法[15] ，从大余，命之如前；无分为灭。
一术：以十五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。
推算没日和灭日的方法：以1减入蔀年数，其差数乘以没数，其乘积除以日法，所得商数为积没，除不尽之余数为没余。以通法乘积没，其乘积除以没法，所得商数为大余，除不尽之余数为小余。大余数如在60或其整倍数以上应减去此数，再以其余数配合蔀名来命名，算尽之外，即前一年冬至前之没日。求后一没日，以前一没日大小余数为基础，加大余69，小余4；如小余之和足以减没法，应在减去没法的同时，再加大余1，然后按蔀名命名如前。如果该没日除大余之外，别无小余分数，则为灭日。
另一个算法是：以15与冬至小余之乘积减通法，以没法除其差数，所得为自冬至到后一没日之积日数，从冬至日名算起，算外，即得后一没日。
推合朔所在度：置入蔀积（日）［月］，以蔀（月）［日］乘之[16] ，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度；不尽，为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分；以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九；分满蔀月得一度；经斗，除二百三十五分。
推算合朔时日月所在度：以蔀日乘入蔀积月，其乘积在大周以上，应减去大周或其整倍数，以蔀月除其差数，所得商数为积度，除不尽之余数为余分。以积度及余分加斗宿21度235分（按：此条以1度为940分，故235分即 度），然后顺次减去自斗宿以下各宿之宿度值，直到所余积度不足以减一宿度，即得所求日月合朔所在之星宿及度数。求下一次合朔所在，就前次合朔所入宿度、分之数加度数29，分数499；余分之和足以减蔀月，应减去蔀月之数，同时度数再加1；入宿算法如前。经过斗宿，应减去235分。
一术：以闰余乘周天，以减大周，余满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。
推日所在度：置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之；其余满蔀法得一，为积度；不尽，为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。
求次日：加一度。求次月：大，加三十度；小，加二十九度。经斗，除十九分。
一术：以朔小余减合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五约之，十九乘之。
推月所在度：置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度；不尽，为余分。积度加斗二十一十九分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。
另一个算法是：以闰余与周天之乘积减大周，以蔀月除其差数，所得为度、分之数，加上斗宿21 度，其余步骤参照前法，这样可以求得天正十一月合朔时日月所在星度。
推算太阳所在宿度：以蔀法乘入蔀积日，其乘积除以蔀日，去商数而取其除不尽之余数，以蔀法除此余数，所得商数为积度；除不尽之余数为余分。积度及余分之数应加上斗宿21度，再加余分19，然后顺次减去斗宿以下各宿之宿度值，直到不可减之宿，即得夜半太阳所在宿度。（按：此条以1度为76分，与前异。）
求第二日太阳宿度：就前一日宿度加1度。求一月之后太阳宿度：月大，加30度；月小，加29度。经过斗宿，应减去19分。
另一个算法是：以朔小余之数减合朔时日月所在星宿度、分之数，即得朔日夜半太阳所在星宿、度分之数。这里仍以1度为940分，如果要把它换算为76分制，应将所得余分之数乘以 。
推算月亮所在宿度：以月周乘入蔀积日之数，以蔀日除其乘积，去商数而取其除不尽之余数；以蔀法除此余数，所得商数为积度，除不尽之余数为余分。以积度及余分之数加斗宿21度19分，然后顺次减去斗宿以下各宿宿度，至所不可减之宿，即得所求之日夜半月亮所在宿度。
求次日：加十三度二十八分。求次月：大，加三十五度六十一分；月小，二十二度三十三分；分满法，得一度；经斗，除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓昼漏分后尽漏尽也[17] 。
求第二日月亮宿度：依原宿度数加13度28分。求下月月亮宿度；月大，依原宿度数加35度61分；月小，加22度33分；分数之和在蔀法以上，应减蔀法之数，同时再加1度；经过斗宿，应减去19分。如果在冬天各月的下旬推得月亮在张宿或在心宿，应在历日中注明，这是指在白昼漏刻尽之后到黑夜漏刻尽之前发生这一情况而言。
一术：以蔀法除朔小余，所得以减日半度也，余以减分，即月夜半所在度也[18] 。
推日明所入度、分，术曰：置其月节气夜漏之数[19] ，以蔀法乘之，二百除之，得一分即夜半到明所行分也[20] 。以增夜半日所在度、分，为明所在度、分也。
求昏日所入度：以夜半到明日所行分减蔀法，其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度、分[21] ，为昏日所在度也。
推月明所入度、分，术曰：置其节气夜漏之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。
求昏月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则昏月所在度也。
另一个算法是：以蔀法除朔小余，以所得商数减朔日夜半太阳所在度数，并以除不尽之余数减太阳所在度数之余分。其差数即朔日夜半月亮所在度、分之数。
推算天明时太阳所进入的星宿度、分之数，算法是：以蔀法乘与所求日相近节气之夜漏刻数，以200除其乘积，所得商数即从夜半到天明这一时段内太阳所运行之分数。以此分数与夜半时太阳所在星宿度、分之数相加，其和即天明时太阳所在度、分之数。
求天昏时太阳所进入的星宿度数：以从夜半到天明太阳所运行之分数减蔀法，其差数即从夜半到天昏这一时段内太阳所运行之分数，以此分数与夜半时太阳所在星宿度、分之数相加，其和即天昏时太阳所在度、分之数。
推算天明时月亮所进入的星宿度、分之数，算法是：以月周乘与所求日相近节气之夜漏刻数，以200除其乘积，所得商数为积分；以蔀法除积分，所得商数为积度，以积度及所余积分之数与夜半月亮所在星宿度、分之数相加，其和即天明时月亮所在星宿度、分之数。
求天昏时月亮所进入的星宿度数：以天明时月亮运行之积分数（算法已见上条）减月周，以蔀法除其差数，所得商数即从夜半到天昏时月亮运行之积度数，以此数与夜半时月亮所在星宿度数相加，其和即天昏时月亮所在度数。
推弦、望日所入星度，术曰：置合朔度、分之数，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度、分也。
推算弦、望时太阳所进入的星宿度数，算法是：以7度359 分加合朔时太阳所在星宿度、分，然后按顺序减去应减之宿度，即得上弦时太阳所进入之星宿度、分之数。
求望、下弦：加、除如前法；小分满四，从大分；大分满蔀月，从度。
推弦、望月所入星度，术曰：置月合朔度、分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度、分也。
求望、下弦：加、除如前，分满蔀月，从度。
推月食，术曰：置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食；不满，为食余。以月数乘积食，满食法得一，名为积月；不满，为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。
求入章闰者[22] ：置入章月[23] ，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。
求后食：加五月二十分；满法[24] ，得一月数，命之如法。其分尽，食算上。
求望、下弦时太阳所在：据上弦时太阳所在续加前述度、分之数，得望所在；再加一次，得下弦所在。顺次减应减之宿度亦如前法。小分之和满4，得1大分；大分之和满蔀月之数，得1度。
推算弦、望时月亮所进入的星宿度数，算法是：以98度653 分加合朔时月亮所在星宿度、分之数，然后顺次减去应减之宿度，即得上弦时月亮所进入之星宿度、分之数。
求望、下弦时月亮所在：据上弦时月亮所在续加前述度、分之数，得望所在，再加一次，得下弦所在，顺次减应减之宿度亦如前法。分数之和满蔀月之数，得1度。
推算月食，方法是：以1减入蔀会年数，以食数乘其差数，再以岁数除其乘积，所得商数名为积食，除不尽之余数为食余。以月数乘积食，以食法除其乘积，所得商数名为积月，除不尽之余数为月余分。以章月除积月，去商数而以其除不尽之余数为入章月数。应当先从入章月数中扣除闰月之数，然后以12除剩余之入章月数，去商数而取其除不尽之余数，以此余数配合月序从十一月算起，算尽之外，就是前一年十一月之前发生月食的月份。
求入章闰月之数：以章闰乘入章月数，以章月除其乘积，所得商数即入章闰月之数。除不尽之余分如在224至231之间，则月食发生在闰月。闰月所在有时难以判断，根据朔日之后只有节气而无中气这一事实来加以确定。
求下一次月食：就前食月次及月余分之数加5月20分；月余分之和等于或大于法数23，应减去23，以所得1月加入月数，月次的命名办法如前。当月余分刚好减完时，月食发生在算上之月（即比“算尽之外”提前一月）。
推月食朔日[25] ，术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十九乘积月，满蔀月得一，以并积日。以六十除之，其余以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。
求食日：加大余十四，小余七百一十九半；小余满蔀月为大余[26] ，大余命如前，则食日也。
求后食朔及日：皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其食小余者[27] ，当以漏刻课之；夜漏未尽，以算上为日。
一术：以岁数去上元[28] ，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食。
推算有月食之月的朔日，方法是：以29乘食积月之数，所得乘积为积日；又以499乘积月，以蔀月除其乘积，以所得商数加入积日之数。以60除积日总数，去商数而取其除不尽之余数，以所进入蔀会的第一蔀名配合积日余数（即大余）命名，余数算尽之外，即前一年天正十一月之前有月食之月的朔日所在。
求月食之日：据前所得有食之月朔日大小余数分别加大余14，小余719 小余之和等于或大于蔀月，应减去蔀月之数；同时大余应再加1。大余仍照前法命名，即得月食之日。
求下一个有月食之月朔日及月食之日：以大余27、小余615加前一个有月食之月朔日大小余数，可得下一个有月食之月朔日；以同数加前月食之日大小余数，可得下一个月食之日。如该月月余分之数不足20，则除加前数之外，还应再加大余29，小余499。月食之日小余之数应当换算为漏刻之数，以便分别昼夜。如果月食时刻出现在夜半之后，夜漏未尽之时，其日名的推算改以算上之法为准。
推算月食另有一法：以岁数除上元以来积年数，去商数而取其除不尽之余数。将此积年之余数换算为积月；以112乘积月，以月数除其乘积，去商数而取其除不尽之余数；以食法除积月余数，所得商数即从天正十一月算到其后有月食之月的月数。
推诸加时：以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。
推算各种天象发生的时辰：以12乘其小余，从所得乘积之中先减去其相关法数的一半，得1时（按：原文“一时”，大概是从序数的意义上说的；从计量的意义上说，第一时实际上只有半个时辰；指从子正到丑初而言，即今0点到1点），减后之差数再除以法数，以所得之商数加前所得1时之数配合时序从夜半子正算起，算尽之外，就是该天象发生的时辰。
推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法，什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半[29] ，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之[30] ，余为昨夜未尽，其弦望其日[31] 。
推算各种天象发生时的上水漏刻数：以100乘其小余，以法数除其乘积，所得商数为夜半以后积刻之数；除不尽之余数乘以10之后仍除以法数，所得商数为不足1刻之积分数。应从积刻、积分数中先减去与该日相近节气夜漏刻的半数，剩余部分为进入昼漏上水以后的刻数；在过完昼漏刻数之后，剩余部分为夜漏上水刻数。如果按小余算得的积刻数少于夜漏刻的半数，应反过来以积刻数减夜漏刻的半数，以其差数为昨夜未尽之刻数。（按：此法实为以天明时刻为基准点之倒计时刻数。据此知我国古代与十二时辰并行的百刻制，每到后半夜，就不再顺数计刻，而改用倒数法计算到天明的刻数了。）当弦、望时刻出现在后半夜时，日名按“算上”法确定。
五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法；章月乘日率，如月法，为积月[32] 、月余。以月之日乘积月，为朔大小余。乘为入月日余[33] 。以日法乘周率，为日度法；以周率去日率，余以乘周天，如日度法，为积度、度余也。日率相约取之，得二千九百九十［九］万一千六百二十一亿五（十）［千］八［百二］万（二）［六］千三百[34] ，而五星终；如蔀之数，与元通。
计算五大行星运行规律所用的各项数据的由来，以对行星同太阳的会合周期日数的观测记录为主要依据。以这些会合周期日数分别同周天度数相约，从而形成各自的周率和日率。以章法乘周率，所得乘积为月法；以章月乘日率，以月法除其乘积，所得商数为合积月，除不尽之余数为月余。以1月之日数乘合积月，其乘积为朔大余及小余之数。以蔀日乘月余，以其乘积与月法乘朔小余之乘积相加，以章法乘章月之乘积约其和数，所得数除以日度法，其商数为入月日，除不尽之余数为日余。以日法乘周率，其乘积为日度法；以周率减日率，以周天乘其差数，再以日度法除其乘积，所得商数为积度，除不尽之余数为度余。五种日率之间可相约者相约，约简之后再一一互乘，得其最公小倍数为2999162158026300，这是五星从某次同时与太阳会合到再次同时与太阳会合所必须经历的年数。以蔀法76乘此年数，得到一个更大的数，才可与一元的年数相通。
木：周率，四千三百二十七；日率，四千七百二十五；合积月，十三；月余，四万一千六百六；月法，八万二千二百一十三；大余，二十三；小余，八百四十七；虚分，九十三；入月日，十五；日余，万四千六百四十一；日度法，万七千三百八；积度，三十三；度余，万三百一十四。
火：周率，八百七十九；日率，千八百七十六；合积月，二十六；月余，六千六百三十四；月法，万六千七百一；大余，四十七；小余，七百五十四；虚分，一百八十六；入月日，十二；日余，千八百七十二；日度法，三千五百一十六；积度，四十九；度余，一百一十四。
木星：周率，4327；日率，4725；合积月，13；月余，41606；月法，82213；大余，23；小余，847；虚分，93；入月日，15；日余，14641；日度法，17308；积度，33；度余，10314。
火星：周率，879；日率，1876；合积月，26；月余，6634；月法，16701；大余，47；小余，754；虚分，186；入月日，12；日余，1872；日度法，3516；积度，49；度余，114。
土：周率，九千九十六；日率，九千四百一十五；合积月，十二；月余，十三万八千六百三十七；月法，十七万二千八百二十四；大余，五十四；小余，三百四十八；虚分，五百九十二；入月日，二十四；日余，二千一百六十三；日度法，三万六千三百八十四；积度，十二；度余，二万九千四百五十一。
土星：周率，9096；日率，9415；合积月，12；月余，138637；月法，172824；大余，54；小余，348；虚分，592；入月日，24；日余，2163；日度法，36384；积度，12；度余，29451。
金：周率，五千八百三十；日率，四千六百六十一；合积月，九；月余，九万八千四百五；月法，十一万七百七十；大余，二十五；小余，七百三十一；虚分，二百九；入月日，二十（六）［七］[35] ；日余，二百八十一；日度法，二万三千三百二十；积度，二百九十二；度余，二百八十一。
水：周率，万一千九百八；日率，千八百八十九；合积月，一；月余，二十一万七千六百六十三；月法，二十二万六千二百五十二；大余，二十九；小余，四百九十九；虚分，四百四十一；入月日，二十八；日余，四万四千八百五；日度法，四万七千六百三十二；积度，五十七；度余，四万四千八百五。
推五星术：置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽，名为合余。合余以周率除之，不得焉退岁[36] ；无所得，星合其年；得一，合前年；二，合前二年。金、水积合，奇，为晨，偶，为夕。其不满周率者反减之，余为度分。
金星：周率，5830；日率，4661；合积月，9；月余，98405；月法，110770；大余，25；小余，731；虚分，209；入月日，27；日余，281；日度法，23320；积度，292；度余，281。
水星：周率，11908；日率，1889；合积月，1；月余，217663；月法，226252；大余，29；小余，499；虚分，441；入月日，28；日余，44805；日度法，47632；积度，57；度余，44805。
推算行星与太阳会合之年的方法：以周率乘上元以来到所求年终尽年数，以日率除其乘积，所得商数名为积合；除不尽之余数名为合余。以周率除合余，以所得商数为应退回之年数，如不能除得商数，则会合就发生在这一年；商数得1，会合发生在前一年；商数得2，会合发生在前二年。金、水二星的积合之数如果是奇数，则表现为晨合；如果是偶数，则表现为夕合。当合余小于周率时，应以合余减周率，所得差数为度分。
推星合月：以合积月乘积合，为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积为积月；不尽，为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一，为闰；不尽，为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数；从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一，星合闰月。闰或进退，以朔制之。
推算行星与太阳会合现象发生的月份：以合积月乘积合，其乘积称为小积；又以月余乘积合，以月法除其乘积，以所得商数与小积相加，其和数为积月；而月法所除不尽之余数则为月余。以纪月除积月，去商数而以其除不尽之余数为入纪月数。每应以章闰乘入纪月数，以章月除其乘积，所得商数为闰月之数；除不尽之余数则为闰余。以闰月数减入纪月数，以12除其差数，去商数而以其除不尽之余数为入岁月数；以入岁月数配合月序从天正十一月算起，算外，即行星与太阳会合现象发生的月份。闰余之数如在224到231之间，则行星与太阳的会合发生在闰月。当闰月所在难以确定时，以合朔之后只有节气而没有中气的月份作为闰月。
推朔日：以蔀日乘入纪月，满蔀月得一，为积日；不尽，为小余。积日满六十去之，余为大余；命以甲子[37] ，算外，星合月朔日。
推入月日：以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余从之，以四千四百六十五约之，所得满日度法得一，为入月日；不尽，为日余。以朔命入月日，算外，星合日也。
推合度：以周天乘度分，满日度法得一，为积度；不尽，为度余。以斗二十一四分一命度，算外，星合所在度也。
推算行星合日之月的朔日：以蔀日乘入纪月数，以蔀月除其乘积，所得商数为积日；除不尽之余数为小余。以60除积日，去商数而以其除不尽之余数为大余。以大余配合干支日序从甲子算起，算外，即行星合日之月的朔日。
推算行星合日现象发生的入月日：以蔀日乘月余，以其乘积与月法乘朔小余之乘积相加，其和数含约数4465，在以4465除尽之后，再以日度法除其商数，所得之第二商数为入月日；除不尽之余数为日余。以入月日数配合干支日序从朔日算起，算外，即行星合日的具体日期。
推算行星合日所在的星宿度数：以周天乘度分，以日度法除其乘积，所得商数为积度；除不尽之余数为度余。以积度、度余之数配合28宿宿度顺序从斗21 度算起，算外，即行星合日所在的星宿度数。
一术：加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余；不尽，为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余，并度余，余满日度法，从度，即至后星合日数也，命以冬至。
推算行星合日日期的另一个算法是：以应退岁数加1，以其和数减上元以来年数；剩余之年数除以80，去商数而取其除不尽之余数；以没数乘此余数，以日法除其乘积，所得商数为大余，除不尽之余数为小余。以大余数配合干支从甲子日算起，算外，即行星合日之岁的天正冬至日。以周率乘冬至小余，以其乘积与度余相加；如所得和数足以减日度法则得1度；应从此数中减去日度法，并以新得1度与积度相加。所得度数同时也是从天正冬至日到行星合日日期的日数，日期命名之法参照冬至。
求后合月：加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，算外，后合月也。金、水加晨，得夕；加夕，得晨。
求朔日[38] ：以大小余加今所得，其月余得一月者[39] ，又加大余二十九；小余四百九十九，小余满蔀月得一，加大余；大余命如前。
求入月日[40] ：以入月日、日余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余满其虚分者，空加一日。日满月，先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日。其余命如前。
求合度[41] ：以积度、度余加今所得，余满日度法得一，从度，命如前；经斗，除如周率矣。
求下次行星合日的月份：以合积月加此次合日之入岁月，以月余加此次月余；月余之和如足以减月法，应减去月法之数，而入岁月则应再增加1月。如果入岁月在12以上，应减去12或其整倍数；如遇有闰月的年份，应连同闰月一齐减去。此外参照前法命名，算外，即下次行星合日的月份。金、水二星如此次为晨合，则下次加得夕合；如此次为夕合，则下次加得晨合。
求下次行星合日之月朔日：以大小余加现今所得的大小余；如果月余相加之后足以减月法，则得1月，应再加大余29，小余499；如小余之和足以减蔀月，则应减去蔀月之数，而大余再加1；以最后所得大余之数配合干支日序命名如前。
求下次行星合日的入月日：以入月日、日余加现今所得的入月日、日余；如日余相加之后足以减日度法则得1日，应从日余之和数减去日度法之数，并加1日于入月日。如前一次合日时月朔小余之数在虚分以上，则入月日应当少算1日；如日数加得1月，应从入月日总数之中先减掉29日；如下次行星合日之月朔小余之数在499以下，则还应再减1日。此外命名之法如前。
求下次行星合日所在星宿度数：以积度、度余加现今所得宿度，如度余之和足以减日度法，应减去日度法之数，而度数再加1度。此外度数命名之法如前。如果经过斗宿，应从度余数中减去与周率相同的数值。
木：晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微迟，日行九分，五十八日行九度。留不行二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。复留二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇而夕伏西方。 除伏逆[42] ，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分而与日合。凡一终三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十三度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八[43] 。
木星：早晨隐伏，经 日，运行2 度，在太阳后面13度多而于早晨出现于东方。出现时顺行，每日运行 度，经58日，运行11度。速度减慢一些，每日运行 度，经58日，运行9度。停留原处25日。转变为逆行，每日运行 度，经84日，倒退12度。再次停留原处25日。又变为顺行，经58日，运行9度；又经58日，运行11度；在太阳前面13度多而于晚上隐伏于西方。一次出现的连续日数是366日，从顺行总度数中扣除逆行度数，得其出现期间的有效行度数为28度。隐伏之后又经16 日，运行2 度而与太阳会合。一个会合周期总共398 日，在恒星之间运行 度，平均每日运行 度。
火：晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留十一日。复顺，九十二日行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行三百三度。伏复七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
火星：早晨隐伏，经 日，运行55 度，在太阳后面16度多而于早晨出现于东方。出现时顺行，每日运行 度，经184日，运行112度。速度减慢一些，每日运行 度，经92日，运行48度。停留原处11日。转变为逆行，每日运行 度，经62日，倒退17度。再次停留原处11日。又变为顺行，经92日，运行48度；又经184日，运行112度；在太阳前面16度多而于晚上隐伏于西方。一次出现的连续日数是636日，从顺行总度数中扣除逆行度数，得其出现期间的有效行度数为303度。隐伏之后又经71 日，运行 度而与太阳会合。一个会合周期总共 日，在恒星之间运行 度。平均每日运行 度。
土：晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行三十三日。旋逆，日行十七分度之一，百二日退六度。复留三十三日。复顺，八十六日行六度，在日前十五度有奇而夕伏西方。除伏逆，一见三百四十日，行六度。伏复十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半［而］与日合[44] 。凡一终三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
土星：早晨隐伏，经 日，运行 度，在太阳后面15度多而于早晨出现于东方。出现时顺行，每日运行 度，经86日，运行6度。停留原处33日。转变为逆行，每日运行 度，经102日，倒退六度。再次停留原处33日。又变为顺行，经86日，运行6度，在太阳前面15度多而于晚上隐伏于西方。一次出现的连续日数是340日，从顺行总度数中扣除逆行度数，得其出现期间的有效行度数为6度。隐伏之后又经 日，运行 度而与太阳会合。一个会合周期总共 日，在恒星之间运行 度。平均每日运行 度。
金：晨伏，五日，退四度，在日后九度而见东方。见逆，日行五分度之三，十日退六度。留不行八日。旋顺，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分而与日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。
金星：早晨隐伏，经5日，倒退4度，在太阳后面9度而于早晨出现于东方。出现时逆行，每日运行 度，经10日，倒退6度。停留原处8日。转变为顺行，每日运行 度，经46日，运行33度。速度加快，每日运行 度，经91日，运行106度。速度进一步加快，每日运行 ，又经91日，运行113度。在太阳后面9度而于早晨隐伏于东方。一次出现的连续日数是246日，从顺行总度数中扣除逆行度数，得其出现期间的有效行度数为246度。隐伏之后又经 日，运行 度而与太阳会合。一次会合经历 日，在恒星之间运行的度数与运行所经历的日数一致。
金：夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微迟，日行一度十五分，九十一日行百六度。而迟，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏五日，退四度而复合。凡再合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水：晨伏，九日，退七度，在日后十六度而见东方。见逆，一日退一度。留不行二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度而晨伏东方。除伏逆，一见三十二日，行三十二度。伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。
金星：晚上隐伏，经 ，运行 度，在太阳之前9度而于晚上出现于西方。出现时顺行，速度很快，每日运行 度，经91日，运行113度。速度减慢一些，每日运行 度，又经91日，运行106度。更慢，每日运行 度，经46日，运行33度。停留原处8日。转变为逆行，每日运行 度，经10日，倒退6度，在太阳之前9度而于晚上隐伏于西方。一次出现的连续日数是246日，从顺行总度数中扣除逆行度数，得其出现期间的有效行度数为246度。隐伏之后又经5日，倒退4度而与太阳重新会合。金星以两次会合作为一个会合周期，总共 日，在恒星之间运行的度数与会合周期的日数一致。平均每日运行1度。
水星：早晨隐伏，经9日，倒退7度，在太阳后面16度而于早晨出现于东方。出现时逆行，经1日，倒退1度。停留原处2日。转变为顺行，每日运行 度，经9日，运行8度。速度加快，每日运行 度，经20日，运行25度，在太阳后面16度而于早晨隐伏于东方。一次出现的连续日数是32日，从顺行总度数中扣除逆行度数，得其出现期间的有效行度数为32度。隐伏之后经 日，运行 度而与太阳会合。一次会合经历 日，在恒星之间运行的度数与运行所经历的日数一致。
水：夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而迟，日行九分度之八，九日行八度。留不行二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十二度。伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
水星：晚上隐伏，经 日，运行32 度，在太阳之前16度而于晚上出现于西方。出现时顺行，速度很快，每日运行 度，经20日，运行25度。速度减慢，每日运行 度，经9日，运行8度。停留原处2日。转变为逆行，经1日，倒退1度，在太阳之前16度而于晚上隐伏于西方。一次出现的连续日数是32日，从顺行总度数中扣除逆行度数，得其出现期间的有效行度数敏32度。隐伏之后又经9日，倒退7度而与太阳重新会合。水星以两次会合作为一个会合周期，总共 日，在恒星之间运行的度数与会合周期的日数一致。平均每日运行1度。
步术：以步法伏日度分，加星合日度余，命之如前，得星见日［及］度也[45] 。行分母乘之分，如日度法而一分，不尽，如半法以上，亦得一，而日加所行分，满其母，得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母如一也[46] 。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗，除如行母四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步，以黄道。
五星运行所至宿度的推算方法：以步法（指前所载五星各条）开头所记隐伏日数、日余分以及伏行度数、度余分分别与已知的此行星与太阳会合之日、日余分以及会合时所在宿度、度余分相加，余分之和如足以减日度法，则得1日或1度，如法计算；日名、度名命名之法如前，如此则得该星出现之日、日余分及其出现时所在宿度、度余分。以初现时之行度分分母乘其已有之度余分，以日度法除其乘积，所得商数为按新行分分值计算之已有度余分数；除不尽之余数如在日度法半数以上，可算做1分。（按：此即以4舍5入法取近似值之意。）然后顺行每过1日，应加上该日所行度、分之数，即得其次日所至宿度及余分。余分之和如足以减分母，则得1度，如法计算。由于行星运行前后各段逆顺不同，各段行度分分母之数值又大小互不相同，因此应先将原有余分按现行分母换算为现行分数之后，才可互相加减。办法是：以现行分母乘原有余分，以原分母除其乘积，所得商数即为已换算为与现行度、分分值相同之原有分数。除了顺行时按加法运算之外，遇停留之日则承其前日位置不增不减，遇逆行时则每日应减去其一日所行度、分之数，进入隐伏状态以后则不再推算、记录其所至宿度。经过斗宿时应按现行分母 的数值减去余分之数。由于在上述演算过程中余分数值经过多次换算，取的是有所损益的近似值，最好能使前后所损之数与所益之数大致得以相补，才不致发生太大的误差。对行星运行所至度数的推算，应以黄道为准。可按表中赤道宿度值之下所附注之进退度数加减，即得黄道宿度值。进为加，退为减。
①中气：按此为十二月名与十二中气之对照表，即所以申前文“月四时推移，故置十二中以定月位”之意。诸本均脱“中气”二字，又脱框格，以致意义不明，今迳补。此下又有二十八宿表及晷影漏刻表，亦均参照《晋书·律历志下》所载《景初历》两表补齐枢格。《景初历》之表，内容多本于《四分历》，其表格形式当亦《四分历》原有之旧式也。
黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损[47] 。昏明之生，以天度乘昼漏，夜漏减（三）［之，二］百而一，为定度。以减天度，余为明；加定度一，为昏。其余四之；如法，为少；二，为半；三，为太。不尽，三之；如法，为强；余半法以上以成强。强三，为少；少四，为度；其强二，为少弱也。又以日度余为少、强，而各加焉。
不同节气之间黄道距离北天极的远近以及正午日影长短的变化，分别根据用浑仪和日表观测所得的数值来确定。漏刻数的推算方法：以前后两节气之间黄道距北天极远近之差乘冬夏二至漏刻之差，然后除以冬夏二至黄道距北天极远近之差，所得刻数即两节气之间漏刻之差。以此刻数增损已知节气之昼夜漏刻数，即得另一节气之漏刻数。二十四气昏明中星的推算方法：以周天度数乘昼漏刻数，以夜漏刻数减其乘积，以200除其差数，所得商数为定度。以定度减周天度数，其差数为明中星积度；以1加定度，其和数为昏中星积度。以4乘求定度时法数200所除不尽之余数，仍以原法数除其乘积，据所得商数多少确定度以下余分之名：得1，为少；得2，为半；得3，为太。再以3乘所除不尽之余数，仍以原法数除其乘积，得1，为强；如不能得1，而被除数超过法数之半数，也算成强。足数之强，其3倍与少等值；少之4倍则为1度；强之2倍，距少尚欠1强，称为少弱。（按：少即 强即 ，而弱则为- 。因此，以度数配少、半、太三字，再配强、弱二字，可以表示按 度递加之小分，列叙如下：强， ；少弱， ；少， ；少强， ；半弱， ；半， ；半强， ；太弱， ；太， ；太强， ；次度弱， 。）对于24气太阳所在宿度，其不足1度之余分原按32分计数，现在也换算为12分制，以少、强等字表示。将此太阳所在宿度、度余分别与昏明中星积度、度余相加，按28宿顺序如前述方法计算，可得昏、明中星。
①夜漏刻：按我国古代水漏计时制度分一日为一百刻，又分一刻为十分。故每日夜漏刻与其昼漏刻相加，其和必为一百刻。本表底本大寒日夜漏五十三刻八分，则与其昼漏四十六刻八分相加，可得一百刻零六分，谬误显然。殿版大寒日夜漏五十三刻二分，则与昼漏相加恰得一百刻之数，正确无误。今据改。
中星以日所在为正，日行四岁乃终。置所求年二十四气小余四之，如法，为少；［二，为半；三，为］太[48] ，余不尽，三之，如法，为强、弱，以减节气昏明中星，而各定矣。强，正；弱，负也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。
昏明中星的推算，以太阳在恒星间的确切位置为准，太阳的运行经4岁才会在同一时刻回到原来的位置。前表所列昏明中星，是以交气时刻刚好发生在夜半为条件推算出来的。如果交气时刻在夜半以后，中星的度、分之数就应相应减少。算法是：以4乘所求年二十四气小余，以中法32除其乘积，据所得商数定度以下余分之名：1，为少；2，为半；3，为太。除不尽之余数再乘以3，仍以中法除其乘积，据所得商数定附属余分之名：1，为强，附前位；2，为弱，附后位。然后以此节气小余换算所得之度余减前表所列昏明中星宿度、度余，所得即所求年节气昏明中星之准确定位。强、弱两字之绝对值均为 ，但强是正数，弱却是负数。附有强、弱名号之数彼此相减之后将发生如下情况：强弱同名相减，则彼此互相抵消，所得差数之中不会再出现这两个字。强弱异名相减，则所得差数将获得与减数相同的名号，被减数原有的名号不复存在。特定分数的这一表述方式使强、弱两字交替出现，所以从强进加为少，必经少弱一位；从半弱减退为少，又经少强一位，不懂算术而只会望文生义的人是免不了要感到困惑的。对于月食周期和五星会合周期的推算，都应当以上元为起算点。从上元太岁在庚辰以来，到熹平三年甲寅岁末，所积累的岁数总共为9455岁。
论曰：《易》有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇犧。皇犧之有天下也，未有书计。历载弥久，暨于黄帝，班示文章；重、黎记注，象应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三迄于来今，各有改作，不通用。故黄帝造历，元起辛卯，而颛项用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作《太初历》，元以丁丑。王莽之际，刘歆作《三统》，追《太初》前卅一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。《太初历》到章帝元和，旋复疏阔，征能术者课校诸历，定朔稽元，追汉四十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为《四分历》元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元鲜与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》，邕能著文，清浊钟律，洪能为算，述叙三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续《前志》，以备一家。
评论说：《周易·系辞》说：“《易》一开始就有太极，由此产生两仪。”两仪的分别由来已久，于是就有了三皇之首伏羲氏。当伏羲统治天下时，还没有文字，也没有算术。从此经历了许许多多年岁，到了黄帝以后，才有了文字，用来著作文章，颁示天下。从南正重、火正黎开始，又有了天象观测记录，并且为了应付观象的需要，还创立了专门术语。他们比较各种天文周期的始终，彼此互相验证，以七曜行度为准追溯历元，于是创立了历法。然而天道无常，历法难以墨守一定的成规，始终不变。所以自五帝、三代以来直到现今，历代各有改作，彼此不能通用。所以黄帝创造的历法，历元起始于辛卯岁，而颛顼则用乙卯岁为元，虞舜用戊午岁，夏用丙寅岁，殷用甲寅岁，周用丁巳岁，鲁用庚子岁。汉朝兴起时继承秦朝旧制，初期用的是《颛顼历》的乙卯元。到了汉武帝元封年间，才发现《颛顼历》与天象不符，于是召集术士创作《太初历》，以太初元年丁丑岁为历元。到了王莽把持权力的时期，刘歆以《太初历》为基础，做了一些增补，形成《三统历》，他从太初元年向上追溯31元共143127年，获得五星与日月同时会合于甲子夜半冬至的庚戌之岁，作为《三统历》的上元。《太初历》沿用到后汉章帝元和年间，又变得粗疏阔略，与天象不符。章帝征召懂历法的学者评比校验诸家历法的优劣，重新确定合朔所在，查考历元，追溯到汉朝建国第四十五年庚辰之岁，朔日一般退回一日，才与天象相符，于是决定以庚辰岁为《四分历》历元。又向上追加605元1纪，总共2760320年，得其上元庚申。这一上元同纬书的说法相近，只是岁名不是从寅年（摄提格）开始，因此某些自以为能辨别历法优劣的人得以宣扬他们的说法，公然表示反对。但是反对者所提出历元也少有与纬书相同的；与纬书所载相同的历元则又未能与天象相符。然而不同的历法之中哪个当兴，哪个当废，应当按疏密的程度来评比，本来就不必把历元从哪一年开始的问题看得那么重要。议郎蔡邕、郎中刘洪两人合作，在光和元年补续《律历志》。蔡邕很会写文章，又精通音乐，对钟律之间乐音高低的细微差别也能分辨清楚；刘洪是数学家，又是天文学家，善于运筹计算，能把三光运行规律中错综复杂的现象也叙述明白。现在考论他们共同完成的这一学术事业，使人觉得义理博大而通达，术数大略，也已备举无遗。因此将此书采集、编录为上、下两卷，仿照《前汉书·律历志》成例并作为它的续编，以备一家之言。
赞曰：象因物生，数本杪曶。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。
赞辞说：万象因万物之存在而产生，数量由分秒丝忽之微积累而成。音乐十二律管前人早已创造，用准调成六十律是后来才有的发明。借助浑仪遍核周天星宿，才能检验历法是否符合日月的运行。
[1] 舒先速后：按此句于理欠妥；疑为“速先舒后”之误。
[2] 四分（度）之一：《集解》引钱大昕曰：“度字衍。”其说是，据删。
[3] 得一岁周天之数：按此句有脱文，以算理推之，当作“得十三十九分之七，为月一岁周天之数”。
[4] 为一月之数：按此句不只句前、句中有脱文，句后亦脱去与其下三句相似之语句。由于本节论历法要点，在说到月的平均日数之后，势必论及大小月的安排，然后才能进一步论述闰月和大小岁的问题。故依算理及前后文义，应订补如下：“得二十九九百四十分之四百九十九，为一月之日数，日之余分积满其法，得一日，日成则其月大。”
[5] 以除一岁日：按此下有脱文，依算理当为“得十五三十二分之七”。
[6] 没分终于中：按此句“终于”二字原文颠倒，据《集解》引李锐说改正。
[7] 得五月二十三［分］之二十而一食：按“分”字原脱，依文义迳补。
[8] 分终其法：按此句前有脱文，依文义算理，当作“五百一十三岁而分终其法”。
[9] 所得数从天纪：按“纪”字下脱一“起”字，依文义当补。
[10] “所入蔀也”至“各以”凡十六字原脱，据《集解》引李锐说补。
[11] 余以二十除：按“除”字之下依文义应补“之”字。
[12] 所得数，从天纪：按“纪”字之下依文义应补“起”字。
[13] 十二以上：按此句有脱文，当作“闰余十二以上”。疑因句首二字与前句之末相同，遂遭误删。
[14] 余满蔀月：按此句依文例“蔀月”之下当补“得一”二字。但如此计算所得之数实为积日而非天正朔日。可见“得一”之下仍有脱文。大概是“为积日，除、命之如前”等字，然后方足以与“则天正朔日也”一句相接。
[15] 小余满没法：按“法”字下应补“得一”二字。
[16] 置入蔀积（日）［月］，以蔀（月）［日］乘之：按旧本作“置入蔀积月，以日乘之”。标点本据《集解》所引钱大昕说改为“置入蔀积日，以蔀月乘之”。然《集解》引李锐说则有“蔀日为一月日行积度分，以乘入蔀积月”等语，可见李氏实将“以日乘之”读作“以蔀日乘之”，其意必以为“日”上应补“蔀”字，但未明言而已。由于积月与蔀日之乘积恰恰同积日与蔀月之乘积，故钱、李两家之说，可谓殊途同归。但就文字而言，钱氏改两字、补一字，李氏则只补一字而已。故李锐稍优，今从之。
[17] 谓昼漏分后尽漏尽也：按此句不可解，疑应作“谓昼漏尽后至夜漏也”。
[18] 所得以减日半度也，余以减分，即月夜半所在度也：按此处脱漏特甚，参照《集解》所引李锐说推寻其义，疑应作“所得以减朔日夜半日所在度，余以减分，即朔日夜半月所在度也”。
[19] 置其月节气夜漏之数：按此句有脱误，据前文“推弦望日”条，知漏刻应参照其日所近节气漏刻数推算。足见“其月”应为“其日”之误，而“日”字之下又脱“所近”二字。
[20] 得一分即夜半到明所行分也：按此句有脱误，依文义算理，当作“所得即夜半到明日所行分也”。
[21] 以加夜半所在度、分：按此句“夜半”之下脱一“日”字，当补。
[22] 求入章闰者：按“者”当为“数”字之误，下文有“则入章闰数也”，可证。
[23] 置入章月：“月”字之下疑脱一“数”字。
[24] 满法：按“满”字之前应补一“分”字。
[25] 推月食朔日：按“月食”当为“食月”之误倒，据结句可证。
[26] 小余满蔀月为大余：疑应作“小余满蔀月得一，从大余”。
[27] 其食小余者：疑应作“其食日小余之数”。
[28] 以岁数去上元：疑应作“以岁数除去上元”。
[29] 积刻先减所入节气夜漏之半：“入”字疑为“近”字之误。
[30] 乃减之：疑应用“反减之”，谓以积刻之数减夜漏之半，与通常以夜漏之半减积刻之数的做法相反。下文“推五星术”条末称“其不满周率者反减之”，与此同例。
[31] 其弦望其日：按此句脱漏甚多，疑应作“其弦望刻数不满其所近节气夜漏之半者，以算上命其日”。
[32] 为积月：按后文所列五星之数均有“合积月”而无“积月”，足见此处“为”字之下必误脱“合”字，下句“乘”字之下亦脱“合”字。
[33] 乘为入月日余：按此处脱误甚多，据《集解》引李锐说，依算术求之，当为：“以蔀日乘月余，以月法乘朔小余从之，章法乘章月得数约之，如日度法，为入月日、日余。”
[34] 二千九百九十［九］万一千六百二十一亿五（十）［千］八［百二］万（二）［六］千三百：按旧本所列数字错误颇多，据《集解》引李锐说订补。
[35] 二十（六）［七］：依算术改，《乾象历》亦作“二十七”。
[36] 不得焉退岁：疑为“所得为退岁”之误。
[37] 命以甲子“疑应作：大余命以甲子”。
[38] 求朔日：按应作“求后合朔日”。
[39] 其月余得一月者：“月余”之下疑脱一“加”字。
[40] 求入月日：应作“求合入月日”。
[41] 求合度：应作“求后合度”。
[42] 除伏逆：按本篇“除伏逆”凡七见，均为“除逆”之误，“伏”字衍，当删。《三统历》、《乾象历》亦屡见“除逆”之文，而未见“除伏逆”。
[43] 通率日行四千七百二十五分之三百九十八：按此句“分”字之下脱一“度”字，“日行”指行星每日行程而言，行程之数当以度为主单位。此条及以下火、土、金、水各条，凡分段记述“日行”诸句，无不以度为单位，唯末句记“通率日行”独脱“度”字。五星莫不如此，依文义俱应补足。
[44] ［而］与日合：按此节前后论木星、火星、金星、水星各条均作“而与日合”，唯此条脱“而”字，据补。
[45] 得星见日［及］度也：据《集解》引惠栋说，“日”下有“及”字。按《乾象历》有“及”字，即惠说所本，据补。
[46] 逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母如一也：按《乾象历·五星历步术》所记，自“逆顺”至“故母”十六字与此全同，其下则为“而一当行分也”六字，与此文之“如一也”三字不同。三字者脱讹不可解，应按《乾象历》订补。
[47] 漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻以相增损：按此处文义欠明，疑有讹脱，据《集解》所引李锐说，则其文似应为：“漏刻之生，以前后节气去极远近差乘二至漏刻差，如二至去极远近差而得一刻，以相增损。”以李氏所论此法推算，与表中所列昼夜漏刻之数无不相符。
[48] 置所求年二十四气小余四之，如法，为少；［二，为半；三，为］太：按前节“四之如法为少”六字之下旧刻本原脱“二为半三为太”六字，中华书局标点本已据《集解》所引李锐说补足。此处文例相同，亦脱“二为半三为”五字，今仍参照李说补足。
