后汉书志第二　律历中

贾逵论历　永元论历　延光论历　汉安论历

熹平论历　论月食

自太初元年始用《三统历》，施行百有余年，历稍后天，朔先于历，朔或在晦，月或朔见[1] 。考其行，日有退无进，月有进无退。建武八年中，太仆朱浮、太中大夫许淑等数上书，言历朔不正，宜当改更。时分度觉差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官历署七月十六日月食。待诏杨岑见时月食多先历，即缩用算上为日，因上言“月当十五日食，官历不中”。诏书令岑普候，与官历课。起七月，尽十一月，弦望凡五，官历皆失，岑皆中。庚寅，诏书令岑署弦望月食官，复令待诏张盛、景防、鲍邺等以《四分法》与岑课。岁余，盛等所中多岑六事。十二年十一月丙子，诏书令盛、防代岑署弦望月食加时。《四分》之术，始颇施行。是时盛、防等未能分明历元，综校分度，故但用其弦望而已。

自从太初元年（公元前104年）开始采用《三统历》，施行了一百多年，历日稍滞后于实际的天象，日月合朔先于历书中算定的朔日。有时合朔会在历书中的晦日，有时历书中朔日会看到新月出现。考察日月的行度，太阳是有退无进，月亮却是有进无退。光武帝建武八年（公元32年），太仆朱浮、太中大夫许淑等人多次上书，认为现行历法的朔日定得不正确，应当修改。那时所发觉的日月行度的误差还比较小，同时皇上以为天下刚刚平定下来，还没有工夫去研究改正历法的事。到了明帝永平五年（公元62年），官历注明当年七月十六日将发生月食。待诏杨岑注意到那一时期的月食往往发生在历日所注定的日期之前，就把日期的推算方式从“算外”改为“算上”，也就是提前一日，因此上书说：“月食应当发生在十五日，官历不正确。”诏书命令杨岑对月食和月的弦望等日期普遍加以测候，同官历互相校验。从七月起，到十一月为止，弦望共五轮，官历都不正确，杨岑却都算对了。庚寅日，诏书任命杨岑为专门注定日历中弦、望、月食日期和时辰的官员，稍后又命令张盛、景防、鲍邺等人按照《四分历》的办法推算，同杨岑的算法互相校验。经过一年多的时间，张盛等人的推算有六个事项比杨岑的推算更为准确。永平十二年（公元69年）十一月丙子日，诏书命令改由张盛、景防替代杨岑注定弦、望、月食的时辰。《四分历》从此开始部分地付诸实行。那时张盛、景防等人还未能确定这部历法的上元所在，对周天恒星的分度和分至点的关系也未能综合校正，所以只是采用他们所推算的弦望时辰而已。

先是，九年，太史待诏董萌上言历不正，事下三公、太常知历者杂议，讫十年四月，无能分明据者。至元和二年，《太初》失天益远，日、月宿度相觉浸多，而候者皆知冬至之日日在斗二十一度，未至牵牛五度，而以为牵牛中星，后天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其谬错，以问史官，虽知不合，而不能易，故召治历编诉、李梵等综校其状。二月甲寅，遂下诏曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。《河图》曰：‘赤九会昌，十世以光，十一以兴。’又曰：‘九名之世，帝行德，封刻政。’朕以不德，奉承大业，夙夜祗畏，不敢荒宁。予末小子，托在于数终，曷以续兴，崇弘祖宗，拯济元元？《尚书琁玑钤》曰：‘述尧世，放唐文。’《帝命验》曰：‘顺尧考德，题期立象。’且三、五步骤，优劣殊轨，况乎顽陋，无以克堪，虽欲从之，末由也已。每见图书，中心恧焉。间者以来，政治不得，阴阳不和，灾异不息，疠疫之气，流伤于牛，农本不播。夫庶征休咎，五事之应，咸在朕躬，信有阙矣，将何以补之？《书》曰：‘惟先假王正厥事。’又曰：‘岁二月，东巡狩，至岱宗，柴，望秩于山川。遂觐东后，叶时月正日。’祖尧岱宗，同律度量，考在玑衡，以正历象，庶乎有益。《春秋保乾图》曰：‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平术，有馀分一，在三百年之域，行度转差，浸以谬错。琁玑不正，文象不稽。冬至之日日在斗二十一度，而历以为牵牛中星。先立春一日，则《四分》数之立春日也。以折狱断大刑，于气已迕；用望平和随时之义，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，傥获咸熙，以明予祖之遗功。”于是《四分》施行。而 、梵犹以为元首十一月当先大，欲以合耦弦望，命有常日，而十九岁不得七闰，晦朔失实。行之未期，章帝复发圣思，考之经谶，使左中郎将贾逵问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒掾严勖、太子舍人徐震、巨鹿公乘苏统及诉、梵等十人。以为月当先小，据《春秋经》书朔不书晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也[2] 。即先大，则一月再朔，后月无朔，是（明）［朔］不可必[3] 。梵等以为当先大，无文正验，取欲谐耦十六日望，月朓昏，晦当灭而已。又晦与合同时，不得异日。又上知诉、梵穴见，敕毋拘历已班，天元始起之月当小。定，后年历数遂正。永元中，复令史官以《九道法》候弦望，验无有差跌。逵论集状，后之议者，用得折衷，故详录焉。

在这之前的永平九年（公元66年），太史待诏董萌曾上书论述历法不正确，明帝批示将此事交付三公、太常及其下属中懂历法的官员一起讨论，直到永平十年四月，仍然没有人能提出有明确根据的意见来。到了章帝元和二年（公元85年），《太初历》同天象之间的误差更大了，日月所在星宿度数与事实不符的状况越来越被人所察觉，从事观测的人都知道冬至日太阳的位置是在斗宿21度，距离牵牛宿有5度之多。而《太初历》却认定冬至日的太阳是在牵牛宿的中央星（即距星，为牵牛宿初度），即此可知《太初历》所认定的各节气日太阳所在星宿均与事实相差5度。另一方面，按《太初历》算得的气、朔时刻比观测天象所得的真实的气、朔时刻晚 ，晦朔弦望的日期同天象之间也就有了1日的误差。章帝知道历法的谬误，向太史官提出了一些问题，太史官虽然也知道历法与天象不相符，却不能改正。因此章帝召集治历官员编 、李梵等人，让他们来综合校正《太初历》与天象不符的种种情状。二月甲寅日，章帝下诏书说：“朕听说古代的圣王，预测天运而天运不违，天运已至而奉行天时。《河图》说：‘赤帝之子汉高祖的九世孙将会昌盛起来，十世光大前业，十一世更加兴旺。’又说：‘九世之帝奉行德治，可行封禅之礼，刻石向上天报告政绩。’朕以不足于道德，而奉承帝王大业，因此每日从清早到夜晚都怀着敬畏上天的心思来从事自己的工作，不敢贪图安宁，荒废事务。我作为帝王中的后辈小子，遇上现行历数的有效性将尽之时，拿什么来继续兴起，从而恢弘祖宗的威德，救济百姓的困苦呢？《尚书琁玑钤》说：‘祖述帝尧治世，弘扬陶唐文化。’《帝命验》说：‘顺承帝尧，考明他的遗德，以创制历法周期并且确立与之相关的天象标准最为重要。’而且从三皇到五帝，历史演变的步伐越来越快，各个时期的优劣也是互不相同。何况我如此愚顽孤陋，实在不堪重任，虽然想要择善而从，却不知从何处入手。每见图书所载圣王事业，心中实在惭愧！最近一些日子以来，政治措施不合理，造成阴阳不和，灾异不断；瘟疫流传，又使耕牛受到伤害，以致农田未能及时播种。雨、晴、寒、热、风等五类气候的出现原有好坏之分，无不与人事相应，最近气候异常，全是因为朕自己确有不足才引起的，将拿什么去补救呢？《尚书》说：‘只有首先依靠君王改正他做的错事。’又说：‘一年中的二月，到东方巡行视察，到达泰山，烧柴祭天，又遥望东境山川，各按其品秩加以祭祀，顺便接见东方诸国君主。协调四时和月份的关系，对日序的安排也力求正确无误。’朕将效法帝尧东封泰山，统一乐律和度量衡，考察浑仪，借以改正历法以及与之相关的天象的分度，希望这样做会有益处。《春秋保乾图》说：‘斗历每经三百年就应当改变规则。’现今太史官沿用太初元年邓平制定的历法，每经四岁而气日数有小余一分，每经四章而朔日数又有小余一分。在三百年之内，日月运行度数的误差逐渐积累，变成明显的错谬。由于浑仪不完善，对天象的观测也就说不上准确。冬至日太阳的实际位置是在斗宿21度，而《太初历》却认为是在牵牛宿的中央星。《太初历》立春的前一日，按《四分历》推算已经是立春日了。在这一天里判断刑案，处决死囚，实在是和立春这一节气宜生不宜杀的意义相抵触，同希望达到的平和、随时的目标距离太远。现在改行《四分历》，以遵循帝尧敬顺昊天的教导，顺从孔子奉行天时的遗训。希望从众多的君子直到普天下的百姓，统一认识，虔敬传授新历，如果因此而众业兴旺，我祖宗所遗留的功德也就得到了证明。”于是《四分历》开始全面施行。然而编 、李梵认为历法入元后的第一个十一月应当是大月，想用这一办法来配合弦望，使其日序固定下来，然而十九年得不到七个闰月，算出来的晦朔日期也不符合事实。按照编诉、李梵的意见颁布的历法施行了不到一周年，章帝又做了更深入的思考，亲自查阅经书和谶纬，又使左中郎将贾逵向治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒掾严勖、太子舍人徐震、巨鹿公乘苏统以及编 、李梵等十人就元首之月应当先大还是应当先小的问题一一征求意见。多数人的意见认为应当先小，根据《春秋经》书朔不书晦这一事实足以推知，合朔是历月的主要标志，历月之首日，必有合朔这一天文现象。如果历元开始时的历月先大后小，那么第一个月事实上就有前后两次合朔，而第二个月则没有合朔，这就破坏了月首必有合朔这一规则，显然是很不合理的。李梵等人以为元首历月应当先大，没有任何文献可供证明，不过是想使十六日为望和晦日初昏见到新月之类的现象得到调整，使得望日必为十五日，而晦日月光必定完全消灭罢了。还有一点应当弄清楚的是，晦的现象紧连合朔，而合朔不过是一个特定的时刻而已，因此两者几乎是同时的，不应当看做是前后两个不同的日子。皇上经过自己的研究思考并且听取多数人的意见之后，知道编 、李梵关于历元开始时历月先大的见解只不过是一孔之见罢了，于是下诏说：不要拘泥于已经颁行的历法是怎样规定的，天正之元开始时的月份应当是小月。这样决定下来以后，从第二年开始，历数终于走上了正轨。到了和帝永元年间（公元89～104年），皇上又命令太史官按照新出的《九道法》测候弦望，结果《九道法》得到了充分的验证，几乎没有什么误差。在贾逵论述历法问题的奏章中，就含有对《九道法》的肯定。贾逵的论述内容丰富，以后议论历法的学者可据以折中，因此详加节录如下：

逵论曰：“《太初历》冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古《黄帝》、《夏》、《殷》、《周》、《鲁》冬至日在建星，建星即今斗星也。《太初历》斗二十六度三百八十五分，牵牛八度。案行事史官注，冬、夏至日常不及《太初历》五度，冬至日在斗二十一度四分度之一。石氏《星经》曰：‘黄道规牵牛初直斗二十度，去极（二）［一百一］十五度[4] 。’于赤道，斗二十一度也。《四分法》与行事候注天度相应。《尚书考灵曜》‘斗二十二度，无余分，冬至在牵牛所起’。又编诉等据今日所在未至牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵曜》相近，即以明事。元和二年八月，诏书曰‘石不可离’，令两候，上得算多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五岁中课日行及冬至斗二十一度四分一，合古历建星、《考灵曜》日所起，其星间距度皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者，自此遂黜也。”

贾逵论道：“《太初历》冬至时太阳在牵牛初，指的是牵牛宿的中央星。古代的《黄帝历》、《夏历》、《殷历》、《周历》、《鲁历》五家历法均以为冬至时太阳在建星，建星也就是现今的斗宿。《太初历》斗宿的赤道距度数是26度385分（按古代日度法，《太初历》分1度为1539分，因此385分略大于 ），牵牛宿的赤道距度数是8度。根据太史官观测天体运行时所做的记录，冬夏至时太阳的位置通常是在《太初历》所规定的位置之后5度，因此冬至时太阳的实际位置是在斗宿赤道21 度。石氏《星经》说：‘按照黄道测量，牵牛宿起始点的位置相当于斗宿黄道20度，距离北天极115度。’而斗宿黄道20度对于赤道而言，就是斗宿21度。《四分历》的冬至日太阳位置和太史官的观测记录相符。《尚书·考灵曜》又认为‘斗宿的距度数是22度整，无余分，冬至时太阳在牵牛宿的开头’。又编 等人根据现今冬至时太阳在牵牛中央星之后5度，即斗宿赤道21 度，可见与《考灵曜》的说法相差无几，即以奏明。元和二年（公元85年）八月，诏书说：‘石氏《星经》很重要，研究历法离不了它。’命令对冬至日太阳位置的两种说法应在实测中加以检验，看哪一种说法得分较多，据实上奏。太史令玄等人从元和二年开始观测，直到永元元年（公元89年），五年均测得太阳运行到冬至时，其位置都在斗宿21 度，和古历冬至日太阳在建星、《考灵曜》在22度的说法基本相符。至于28宿之间距度的数值，则与石氏书中所载旧测数值相符。其他历法以为冬至时太阳在牵牛初的说法，从此终于废黜不用。”

逵论曰：“以《太初历》考汉元尽太初元年日食二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新历七得朔，十四得晦，二得二日。以《太初历》考太初元年尽更始二年二十四事，十得晦[5] ；以新历十六得朔，七得二日，一得晦。以《太初历》考建武元年尽永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新历十七得朔，三得晦，三得二日。又以新历上考《春秋》中有日朔者二十四事，失不中者二十三事。天道参差不齐，必有余，余又有长短，不可以等齐。治历者方以七十六岁断之，则余分消长，稍得一日。故《易》金火相革之卦《象》曰：‘君子以治历明时。’又曰：‘汤、武革命，顺乎天应乎人。’言圣人必历象日月星辰，明数不可贯数千万岁，其间必改更，先距求度数，取合日月星辰所在而已。 故求度数，取合日月星辰，有异世之术。《太初历》不能下通于今，新历不能上得汉元。一家历法必在三百年之间。故谶文曰‘三百年斗历改宪’。汉兴，当用《太初》而不改，下至太初元年百二岁乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成、哀，以二日为朔，故合朔多在晦，此其明效也。”

贾逵论道：“从汉朝开国（指汉高祖元年，即公元前206年）直到太初元年（公元前104年），总共发生过23次日食，参考《太初历》推得的晦朔日期来说明这23个发生日食的日子，其中17日得朔，4日得晦，2日得初二；如果参考新历（指《四分历》）来说明，则是7日得朔，14日得晦，2日得初二。从太初元年到更始二年（公元24年）的日食共24次，参考《太初历》来说明，10日得朔，14日得晦；参考新历来说明，则是16日得朔，7日得初二，1日得晦。从建武元年（公元25年）到永元元年的日食共23次，参考《太初历》来说明，5日得朔，18日得晦；参考新历来说明，则是17日得朔，3日得晦，3日得初二。然而对于《春秋》经文中所记的24个朔日，同新历所推得的朔日不相符的，却有23个之多。由于年、月、日三个天文周期长短悬殊而又不能互相整除，换算起来，年的月数、日数，月的日数均无法仅以整数值来表示，一定还有不得不用分数来表示的余数，每年每月，具体出现的余分数值又有长短，很难遇上余分消尽，三者同时到达终点（亦即新周期的起点）的时刻。历法工作者经过多年探索，才找到了76年这一周期，其中年、月的日数余分经历反复消长之后，才得以同时积满1日。因此《易经》中金火相革之卦的《象》辞说：‘君子用来治理历法，明辨四时。’又说：‘汤、武革命，上顺天道，下应民心。’说的是圣人认识历象，一定要观察日月星辰运行的具体变化。应当明白历法的各种数值不可能几千万年一贯不变，而是必然应当有所改变的，首先应当求得有关度数，用来取合日月和行星运行所在的位置。所以求得度数，取合日月和行星的运行，不同的时代就有不同的算法。《太初历》不能下沿而通用于今天，新历也不能上推而使汉初历日得到合适的说明。每一家历法的适用范围必定在三百年左右，因此谶纬书中有‘斗历每经三百年就应当改变规则’的说法。汉朝初兴就应当采用《太初历》了，却未能及时更改，拖延到了102年之后的太初元年才改。所以西汉前期（指太初改历之前）有晦前1日就出现日月合朔的事例，到了成帝、哀帝时期，通常以天文上的初二日作为历书中的朔日，因此日月合朔多数出现在历书中的晦日，这些都是由于历法未能及时改革的结果，这是十分明显的。”

逵论曰：“臣前上傅安等用黄道度日月弦望多近。史官一以赤道度之，不与日月同。于今历弦望至差一日以上，辄奏以为变，至以为日却缩退行。于黄道，自得行度，不为变。愿请太史官日月宿簿及星度课，与待诏星象考校。奏可。臣谨案：前对言冬至日去极一百一十五度，夏至日去极六十七度，春秋分日去极九十一度。《洪范》‘日月之行，则有冬夏’。《五纪论》‘日月循黄道，南至牵牛，北至东井，率日日行一度，月行十三度十九分度七’也。今史官一以赤道为度，不与日月行同，其斗、牵牛、东井、舆鬼，赤道得十五，而黄道得十三度半；行东壁、奎、娄、轸、角、亢，赤道七度，黄道八度；或月行多而日月相去反少，谓之日却[6] 。案黄道值牵牛，出赤道南二十（五）［四］度，其直东井、舆鬼，出赤道北二十（五）［四］度。赤道者为中天，去极俱九十［一］度[7] ，非日月道，而以遥准度日月，失其实行故也。以今太史官候注考元和二年九月已来月行牵牛、东井四十九事，无行十一度者；行娄、角三十七事，无行十五六度者[8] ，如安言。问典星待诏姚崇、井毕等十二人，皆曰‘星图有规法，日月实从黄道，官无其器，不知施行’。案甘露二年大司农中丞耿寿昌奏：‘以图仪度日月行，考验天运状，日月行至牵牛、东井，日过一度，月行十五度，至娄、角，日行一度，月行十三度[9] ，赤道使然，此前世所共知也。’如言黄道有验，合天，日无前却[10] ，弦望不差一日，比用赤道密近，宜施用。上中多臣校。”案逵论，永元四年也。至十五年七月甲辰，诏书造太史黄道铜仪，以角为十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之一，牵牛七，须女十一，虚十，危十六，营室十八，东壁十，奎十七，娄十二，胃十五，昴十二，毕十六，觜三，参八，东井三十，舆鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十八，凡三百六十五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。史官以部日月行，参弦望，虽密近而不为注日。仪，黄道与度转运，难以候，是以少循其事。

贾逵论道：“臣以前曾奏上傅安等人利用黄道量度日月的运行，能较好地说明弦望形成的条件，用这一方法测得的度数在很大程度上同日月运行的真实度数相符合。太史官一律按赤道量度，与日月运行的真实度数不相符，对于现今历法的弦望相差1日以上时，就上奏，以为发生变异，甚至以为太阳退缩，向相反方向运行。按黄道量度，就能得到合理的运行度数，不存在变异的问题了。请求将太史官观测日月恒星循行列宿的记录簿册交给待诏星象官员去查考校验。皇上准奏。臣谨案：臣以前回答皇上的提问时说过，冬至时太阳距离北天极115度，夏至时太阳距离北天极67度。春秋分时太阳距离北天极91度。《尚书·洪范》说：‘日月的运行，有冬天和夏天的区别。’《五纪论》说：‘日月循黄道而行，冬天在赤道之南，最南点在牵牛宿；夏天在赤道之北，最北点在东井宿。平均每日太阳运行1度，月亮运行 度。’现今太史官不考虑黄道而只按赤道度数测量，脱离了日月运行的实际。两种度数彼此不同，就斗、牵牛、东井、舆鬼等宿而言，从赤道上测得15度，而从黄道上则可测得13度半；就东壁、奎、娄、轸、角、亢等宿而言，从赤道上测得7度，而从黄道上则可测得8度；有时月亮运行得快，但日月之间的距离反而减少，有人把这一现象说成是太阳退却。案黄道经过牵牛宿时，其位置在赤道之南24度，经过东井、舆鬼两宿时，其位置在赤道之北24度。赤道环绕天球的中央，赤道上任何一点距离北天极都是91度，但它并不是日月运行的轨道，却利用它来遥测日月运行的度数，这样由于偏离了日月的实际运行，所测得的每日运行度数才会显得如此变化无常。现在参照太史官观测日月运行时所做的记录查考自元和二年（公元85年）九月以来月亮运行至牵牛、东井等宿49次，并无每日运行15至16度的事，又查考其运行至娄、角等宿37次，义无每日运行11至12度的事，正如傅安所论。臣曾经问过典星待诏姚崇、井毕等12人，都说：‘根据星图及其中对规法的说明，日月实际上是循黄道而行的。但现今官用天文仪器中没有黄道仪，如何施行黄道标准的日月行度观测，无从知晓。’又案前汉宣帝甘露二年（公元前52年）时大司农中丞耿寿昌曾上奏说：‘以浑仪量度日月的运行，考验天体的运行状况，知道日月每行至牵牛、东井两宿时，太阳每日行程略多于1度，月亮则每日运行15度；到达娄、角两宿时，太阳每日运行不到1度，月亮则每日运行不到12度。这是赤道造成这种情形，是前世共知的事实。’如果说按黄道量度日月运行的方法已经得到了验证，知其与天象的实际情况相符，又知日月运行中并不存在时而超速时而缓行的现象，而且弦望时日月之间的距离也是合理的，不可能有1日的误差（按日月之间的距离，平均每日增加12 度，所谓“差1日”，指的就是同形成弦望时的理论距离相差12 度）。这些事实足以说明，用黄道量度日月的运行，比用赤道量度精密可靠，宜于在实测工作中加以运用，今后还可以通过实用进一步同赤道量度法相比较，看看究竟哪一种方法得分更多，将结果上奏。”案贾逵论黄道的这一奏章是永元四年（公元92年）提出的，到永元十五年（公元103年），和帝于七月甲辰日下诏书命令制造供太史官使用的黄道式铜浑仪。这一仪器中的黄道环刻度按28宿分配如下：角13度，亢10度，氐16度，房5度，心5度，尾18度，箕10度，斗24 度，牵牛7度，须女11度，虚10度，危16度，营室18度，东壁10度，奎17度，娄12度，胃15度，昴12度，毕16度，觜3度，参8度，东井30度，舆鬼4度，柳14度，星7度，张17度，翼19度，轸18度，总共365 度。冬至时太阳的位置在斗19 度。太史官用来配合日月的运行，据以参照说明弦望的形成，虽然确实比较精密，近乎事实。但是太史官每日观测时还是不依此黄道度作注。因为仪器中的黄道环连着赤道经环一起转动，用于实测时操作起来有困难，所以很少有遵循这一方法办事的。

逵论曰：“又今史官推合朔、弦、望、月食加时，率多不中，在于不知月行迟疾意。永平中，诏书令故太史待诏张隆以《四分法》署弦、望、月食加时。隆言能用《易》九、六、七、八爻知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署，不应，或异日，不中天乃益远，至十余度。梵、统以史官候注考校，月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，又非所谓朓、侧匿，乃由月所行道有远近出入所生，率一月移故所疾处三度，九岁九道一复，凡九章，百七十一岁，复十一月合朔旦冬至，合《春秋三统》九道终数，可以知合朔、弦、望、月食加时。据官注天度为分率，以其术法上考建武以来月食凡三十八事，差密近，有益，宜课试上。”

贾逵论道：“现今太史官推算合朔、弦、望和月食的时辰，往往算得不准，原因在于不知道月亮的运行速度有时慢时快的变化。永平年间（公元58～74年），明帝下诏书命令原太史待诏张隆按照《四分历》的算法推算并注出弦、望、月食的时辰。张隆自称能用《易》中算卦时常用的九、六、七、八这四个数字来推算月亮运行度数的多少。今案张隆所注弦、望、月食时辰多有失误。臣曾使张隆逆推过去的弦、望时辰，同前人的推算相对照，多不相符，有时连日期也对不上号，所推日月在天上的位置也常与事实不符，甚至有十几度的误差。最近李梵、苏统利用太史官的观测记录查考校验，证明月亮的运行速度确实有时慢时快的变化，而且这种变化并不是指发生在牵牛、东井等宿和娄、角等宿之间的赤道与黄道行度值不同而引起的变化，也不是所谓的‘朓’和‘侧匿’，而是指由于月亮自身的运行轨道对于大地有远近出入而产生的变化，运行最快的位置一般每经1月向前移行3度。大约经过9年，月亮运行周期中的这个最快点才在九道（指月亮自身的运行轨道，与黄道有别）上回归原先的位置，经过9章即171年之后，又可与十一月朔旦冬至相会合，这一周期与《春秋三统历》中所说的九道小终之数相符，可据以更准确地推知合朔、弦、望和月食的时辰。依据太史官观象时注明的天度作为分率，以他们的这种新方法上推并查考自建武以来的月食共38次，均与事实基本相符，可见这一方法是有益的，将来观象时应当继续测试，并同原有的推算方法相比较，将结果上奏。”

案史官旧有《九道术》，废而不修。熹平中，故治历郎梁国宗整上《九道术》，诏书下太史，以参旧术，相应。部太子舍人冯恂课校，恂亦复作《九道术》，增损其分，与整术并校，差为近。太史令飏上以恂术参弦、望。然而加时犹复先后天，远则十余度。

案太史官旧藏书籍中曾有一部《九道术》，后来多年废置，无人研修此书。灵帝熹平年间（公元173～177年），原治历郎梁国人宗整又献上一部《九道术》，灵帝下诏书命令将此书交付太史官研究。太史官把它同原有的那一部互相参校，知道两者内容一致。于是安排太子舍人冯恂通过实测来校验此书是否合理。冯恂经过自己的研究，对原《九道术》数据略加增减，于是形成了一部新的《九道术》，同宗整所献《九道术》一起校验，结果证明冯氏新术比较合理。太史令单飏上书请求参照冯恂的新术来推算弦、望时辰。然而他所推算出来的弦、望时辰仍然不免有或先或后的误差，最远时偏离实际十余度。

永元十四年，待诏太史霍融上言：“官漏刻率九日增减一刻，不与天相应，或时差至二刻半，不如《夏历》密。”诏书下太常，令史官与融以仪校天，课度远近。太史令舒、承、梵等对：“案官所施漏法《令甲》第六《常符漏品》，孝宣皇帝三年十二月乙酉下，建武十年二月壬午诏书施行。漏刻以日长短为数，率日南北二度四分而增减一刻。一气俱十五日，日去极各有多少。今官漏率九日移一刻，不随日进退。《夏历》漏刻随日南北为长短，密近于官漏，分明可施行。”其年十一月甲寅，诏曰：“告司徒、司空：漏所以节时分，定昏明。昏明长短，起于日去极远近，日道周圜，不可以计率分，当据仪度，下参晷景。今官漏以计率分昏明，九日增减一刻，违失其实，至为疏数以耦法。太史待诏霍融上言，不与天相应。太常史官运仪下水，官漏失天者至三刻。以晷景为刻，少所违失，密近有验。今下《晷景漏刻四十八箭立成》，斧官府当用者，计吏到，班予四十八箭。”文多，故魁取二十四气日所在，并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星刻于下[11] 。

和帝永元十四年（公元102年），太史待诏霍融上书说：“现今法定的漏刻制度规定每9日昼夜刻数分别增减1刻，这一规定与昼夜长短变化的实际情况不相符，有时误差多至2刻半，不如《夏历》精密。”和帝下诏书给太常，责成其所属太史官会同霍融一起，用仪器校验天运，查清现行漏刻的误差究竟有多少。太史令舒与其下属官员卫承、李梵等人复奏道：“案现今官府所施行的漏刻法载于《令甲》，即其第六篇《常符漏品》，原是孝宣皇帝三年十二月乙酉日颁行的，后来光武皇帝于建武十年（公元34年）二月壬午日又下诏书重新施行。漏刻之数应当以每日昼夜长短的变化为依据。一般太阳每向北或向南移动2.4度（指赤纬度）而昼夜分别增减1刻。24气每气都是15日，每日太阳同北天极的距离度数各不相同。现今法定漏刻一律按每9日昼夜分别增减1刻处理，不是对应于太阳的南北位移而增减。《夏历》的漏刻对应于每日太阳的南北之位来决定昼夜的长短，比现行法定漏刻精密，事实分明，可以施行。”这一年的十一月甲寅日，和帝下诏书说：“告知司徒、司空：漏刻用来节制昼夜时分，确定昏明时刻。昏明之间的昼夜长短变化，与太阳距离北天极的远近相关，太阳的轨道是圆周，因此不可用一个刻板的增减率来处理昏明问题，应当根据浑仪所测得的度数（指黄道去极度而言），并参照每日正午时表下日影的长短来确定。现今法定漏刻按刻板的增减率区分昏明，每9日昼夜分别增减1刻，违背昼夜变化的实际情况，显得过分粗疏。太史待诏霍融上书指出此法与天运不相应。太常率领太史官运转浑仪并结合漏壶实测之后，知道现行漏刻法误差最多时达到3刻左右。而参照正午表下日影的长短来确定昼夜刻数的办法，则少有误差，密近于天象。现颁下《日影漏刻48箭表》，今后官府的漏刻制度应照此表执行。等待各地汇报会计事务的官吏到京，再将新制成的供全年使用的每套48枚的标准漏箭发给他们带回去应用。”该表文字太多，今节录其要，24气取其首日各为一行，气名之下罗列相关内容，包含该日太阳所在星宿度数、黄道距北天极度数、8尺表下日影长度、昼漏刻数、夜漏刻数、昏中星、旦中星等项。

昔《太初历》之兴也，发谋于元封，启定于元凤[12] ，积三十年，是非乃审。及用《四分》，亦于建武[13] ，施于元和，讫于永元，七十余年，然后仪式备立，司候有准。天事幽微，若此其难也。中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元。其所起在《四分》庚申元后百一十四岁，朔差却二日。学士修之于草泽，信向以为得正。及《太初历》以后天为疾，而修之者云“百四十四岁而太岁超一辰，百七十一岁当弃朔余六十三，中余千一百九十七，乃可常行”。自太初元年至永平十一年，百七十一，当去分而不去，故令益有疏阔。此二家常挟其术，庶几施行，每有讼者，百寮会议，群儒骋思，论之有方，益于多闻识之，故详录焉。

过去《太初历》的兴起，从汉武帝元封年间（公元前110～前105年）开始谋划，到了汉昭帝元凤年间（公元前80～前75年），它的合理性才得到了充分的证明，因此得以坚定地行用下去，前后经历30年，谁是谁非才有了明白的结论。到后来《四分历》的采用，也经历过了很长的过程，早在建武年间就开始酝酿，到元和二年正式颁行，以后不断发展，到永元年间为止，前后经历70余年，然后仪器和算式的设立才得以齐备，测候有了标准。天文历法之事深奥微妙，掌握起来竟是如此困难！自光武帝中兴以来，谶纬类图书流传于民间，其中《考灵曜》、《命历序》两书均有历法的历元在甲寅岁的记载，其起算点在《四分历》历元庚申岁之后114岁，朔日一般在《四分历》朔日之后2日。有些学士在草泽间研修这一历法，信仰极深，以为是学得了唯一正宗的东西。另一方面，因为《太初历》出现了滞后于天象的弊病，于是修正它的人提出：“每144岁而太岁名称应当跳过1辰，每171岁应当舍弃朔余81分之63日，同时舍弃中余1539分之1197日，这样修正过的《太初历》才可经常行用。”自太初元年至永元十一年已经积满171岁了，应当舍弃上述两种余分，却没有这样做，因此才使历日越来越显得粗疏阔略。这两家经常凭借他们的学术，试图说服朝廷采纳施行，为此常常挑起争论，于是百官开会研讨，群儒驰骋思辩。所论各有道理，古人有“多闻而识之”的说法，对历史上的这几次争论多了解一些总是有益的，因此详加记录于此。

安帝延光二年，中谒者亶诵言当用甲寅元，河南梁丰言当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆能历，数难诵、丰，或不对，或言失误。衡、兴参案仪注，考往校今，以为《九道法》最密。诏书下公卿详议。太尉恺等上侍中施延等议：“《太初》过天，日一度，弦望失正，月以晦见西方，食不与天相应；元和改从《四分》，《四分》虽密于《太初》，复不正，皆不可用。甲寅元与天相应，合图谶，可施行。”博士黄广、大行令任佥议，如《九道》。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人议：“即用甲寅元，当除《元命苞》天地开辟获麟中百一十四岁，推闰月六直其日[14] ，或朔、晦、弦、望，二十四气宿度不相应者非一。用《九道》为朔，月有比三大二小，皆疏远。元和变历，以应《保乾图》‘三百岁斗历改宪’之文。《四分历》本起图谶，最得其正，不宜易。”恺等八十四人议，宜从《太初》。尚书令忠上奏：“诸从《太初》者，皆无他效验，徒以世宗攘夷廓境，享国久长为辞。或云孝章改《四分》，灾异卒甚，未有善应。臣伏惟圣王兴起，各异正朔，以通三统。汉祖受命，因秦之纪，十月为年首，闰常在岁后。不稽先代，违于帝典。太宗遵修，三阶以平，黄龙以至，刑犴以错，五是以备。哀平之际，同承《太初》，而妖孽累仍，痾祸非一。 议者不以成数相参，考真求实，而泛采妄说，归福《太初》，致咎《四分》。《太初历》众贤所立，是非已定，永平不审，复革其弦望。《四分》有谬，不可施行。元和凤鸟不当应历而翔集。远嘉前造，则表其休；近讥后改，则隐其福。漏见曲论，未可为是。臣辄复重难衡、兴，以为《五纪论》推步行度，当时比诸术为近，然犹未稽于古。及向子歆欲以合《春秋》，横断年数，损夏益周，考之表纪，差谬数百。两历相课，六千一百五十六岁，而《太初》多一日。冬至日直斗，而云在牵牛。迂阔不可复用，昭然如此。史官所共见，非独衡、兴。前以为《九道》密近，今议者以为有阙，及甲寅元复多违失，皆未可取正。昔仲尼顺假马之名，以崇君之义。况天之历数，不可任疑从虚，以非易是。”上纳其言，遂寝改历事。

安帝延光二年（公元123年），中谒者亶诵上书说应当改用甲寅元历，河南郡人梁丰又上书说应当恢复《太初历》。尚书郎张衡、周兴都懂历法，他们多次非难亶诵和梁丰，两人面对张衡、周兴的非难，有时只好避而不答，有时所做出的答辩又显得大错特错。张衡、周兴以太史官利用浑仪观测天象时所做的记录为依据，对古今各种历法一一校验之后才提出了他们的见解，认为《九道法》最为精密。安帝下诏书命令将上述各家见解交付公卿详加讨论。太尉刘恺等人奏上侍中施延等人的合议，说：“《太初历》同天象不符，太阳位置的误差大约为1度，弦望不准，有时甚至可在它的晦日黄昏看到新月出现在西方，按《太初历》推算月食也未能应验。元和以后改行《四分历》，《四分历》虽然比《太初历》精密，又有不正之处，两者都不可用。只有甲寅元历才和天象相应，又符合谶纬的记载，可以施行。”博士黄广、大行令任佥两人合议，表示赞成《九道法》。河南尹祉、太子舍人李泓等40人合议以为：“如果采用甲寅元历，则应当从《元命苞》所记自天地开辟至《春秋》获麟之间的总岁数中消除114岁，而推得的闰月常与当闰之月不一致，又有朔、晦、弦、望不准确，24气宿度与事实不符等等问题。如果用《九道法》推算月朔，则有可能出现连续3个大月相接或者连续两个小月相接之类的现象，无不显得疏远。元和年间改变历法，以便和《保乾图》‘斗历每经三百年就应当改变规则’的说法相呼应。可见《四分历》起源于谶纬类图书，是最正确的历法，不宜再改变了。”刘恺等84人合议，认为应当恢复《太初历》。尚书令忠上奏道：“主张恢复《太初历》的诸位，都没有说出其他的效验，只是以世宗孝武皇帝攘斥夷狄、开拓疆土、享用国家权力比其他皇帝都要长久作为理由。或者说到孝章皇帝改用《四分历》之后，灾异频繁更甚，未有祥瑞之应。臣伏想三代圣王兴起之时，所用正朔各异，以与天、地、人三统相通。汉高祖受命之初，因袭秦人历法，以十月为年首，闰月常常安排在年终九月之后。不能参考先代成例，更与《尧典》的置闰原则相违。太宗孝文皇帝依旧遵循秦人这种不合理的历法，但他那时却有天上三阶平、地上黄龙现的祥瑞，而且刑狱大减，风调雨顺。哀帝、平帝之际，虽然也同武帝时一样承用《太初历》，然而妖孽累至，怪胎、灾祸不断出现。议论者不去认真查考现成的历史记录，弄清事实真相，却广采虚妄之说，把福泽全归功于《太初历》，把灾祸全归罪于《四分历》。《太初历》成立于众贤之手，是非已有定论。永平年间考虑未周，又去改革它的弦望。《四分历》如果真有谬误，不可施行的话，元和年间改行《四分历》之后就不应当出现凤鸟飞来栖止的瑞应了。对前贤所创年代较远的《太初历》就一味表彰它的美善；对后来改行的《四分历》就想方设法加以讥讽，将其福泽隐瞒起来。这种充满了漏洞的见解、歪曲事实的议论，决不能认为是对的。臣又总向张衡、周兴提出责难，以为刘向的《五纪论》对日月行度所做的推算，当时显得比其他几种历法更近于天象，但仍然没有可供查考远古历史年代的内容。到了刘向的儿子刘歆时，才把这种内容增补到以《太初历》为基础修订而成的《三统历》中去。他为了使按《太初历》推算出来的至、朔日期合于《春秋》，只好专横武断，以至对三代的年数也有所损益。具体地说是把夏代的年数扣减了，用来增益周代的年数。如果根据现存的一些载有三代诸王事迹及其相关年表的古史资料来考证，《三统历》在这个问题上的错谬，竟有数百年之多。此外由于《太初历》的岁实比《四分历》的岁实长一些，两历互相校验，每经6156岁《太初历》必多出1日。冬至时太阳在斗宿，而《太初历》却认为是在牵牛宿。《太初历》的迂阔不切实际，不可再度行用，是这样的清楚明白。所有太史官员都看到了这一点，不只是张衡、周兴两人才有这个意见。张衡、周兴不久前又提出过一个见解，以为《九道法》最为精密，经过最近的讨论，有人指出《九道法》也是有缺点的。说到甲寅元历，违天失实之处就更多了。总之，《太初历》、《九道法》、甲寅元三种历法都不能用来作为今后编算具体历书的依据。过去孔夫子顺从假马的名号，以确立尊崇君主的道理。何况以天运为依据的历数，不可听凭众人随便怀疑，不可听从虚妄的言论，以致用错误的东西去取代本来正确的东西。”安帝采纳了他的意见，于是再次改换历法（指以其他历法取代《四分历》而言）的事从此作罢。

顺帝汉安二年，尚书侍郎边韶上言：“世微于数亏，道盛于得常。数亏则物衰，得常则国昌。孝武皇帝摅发圣思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃诏太史令司马迁、治历邓平等更建《太初》，改元易朔，行夏之正，《乾凿度》八十一分之四十三为日法。设清台之候，验六异，课效粗密，《太初》为最。其后刘歆研机极深，验之《春秋》，参以《易》道，以《河图帝览嬉》、《雒书乾曜度》推广《九道》，百七十一岁进退六十三分，百四十四岁一超次，与天相应，少有阙谬。从太初至永平十一年，百七十一岁，进退余分六十三，治历者不知处之。推得十二度弦望不效，挟废术者得窜其说。至元和二年，小终之数浸过，余分稍增，月不用晦朔而先见。孝章皇帝以《保乾图》‘三百年斗历改宪’，就用《四分》。以太白复枢甲子为癸亥，引天从算，耦之目前。更以庚申为元，既无明文；托之于获麟之岁，又不与《感精符》单阏之岁同。史官相代，因成习疑，少能钩深致远；案弦望足以知之。”诏书下三公、百官杂议。太史令虞恭、治历宗诉等议：“建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至。三者有程，则历可成也。《四分历》仲纪之元，起于孝文皇帝后元三年，岁在庚辰。上四十五岁，岁在乙未，则汉兴元年也。又上二百七十五岁，岁在庚申，则孔子获麟。二百七十六万岁，寻之上行，复得庚申。岁岁相承，从下寻上，其执不误[15] 。此《四分历》元明文图谶所著也。太初元年岁在丁丑，上极其元，当在庚戌，而曰丙子，言百四十四岁超一辰，凡九百九十三超，岁有空行八十二周有奇，乃得丙子。案岁所超，于天元十一月甲子朔旦冬至①，日月俱超。日行一度[16] ，积三百六十五度四分度一而周天一匝，名曰岁。岁从一辰，日不得空周天，则岁无由超辰。案百七十一岁二蔀一章，小余六十三，自然之数也。夫数出于杪 ，以成毫氂，毫氂积累，以成分寸。两仪既定，日月始离。初行生分，积分成度。日行一度，一岁而周，故为术者，各生度法，或以九百四十，或以八十一。法有细粗，以生两科，其归一也。日法者，日之所行分也。日垂令明，行有常节，日法所该，通远无已，损益毫氂，差以千里。自此言之，数无缘得有亏弃之意也。今欲饰平之失，断法垂分[17] ，恐伤大道。以步日月行度，终数不同，四章更不得朔余一。虽言《九道》去课进退[18] ，恐不足以补其阙。且课历之法，晦朔变弦，以月食天验，昭著莫大焉。今以去六十三分之法为历，验章和元年以来日变二十事，月食二十八事，与《四分历》更失，定课相除，《四分》尚得多，而又便近。孝章皇帝历度审正，图仪晷漏，与天相应，不可复尚。《文曜钩》曰：‘高辛受命，重黎说文。唐尧即位，羲和立浑。夏后制德，昆吾列神。成周改号，苌弘分官。’《运斗枢》曰：‘常占有经，世史所明。’《洪范五纪论》曰：‘民间亦有黄帝诸历，不如史官记之明也。’自古及今，圣帝明王，莫不取言于羲和、常占之官，定精微于晷仪，正众疑，秘藏中书，改行《四分》之原。及光武皇帝数下诏书，草创其端，孝明皇帝课校其实，孝章皇帝宣行其法。君更三圣，年历数十，信而征之，举而行之。其元则上统开辟，其数则复古《四分》。宜如甲寅诏书故事。”奏可。

顺帝汉安二年（公元143年），尚书侍郎边韶上书说：“世道衰微是因为历数有缺点错误，才会导致万物的衰败；历数正常了，才会迎来国运昌隆的盛世。孝武皇帝思虑圣明，因为元封七年十一月甲子日夜半时刻既逢合朔而又恰交冬至，于是下诏指派太史令司马迁、治历邓平等人创建《太初历》，更改年号和正朔，实行夏代以孟春月为正月的夏正。又据《乾凿度》一书所载，以81分之43为朔望月日数小余，分母81为日法。后来在昭帝时，又派多人在清台观测天象，根据诸历所定气、朔、弦、望、日月食六项的不同，从实测中去考查其效验的疏密，结果证明《太初历》是最好的历法。其后又出了刘歆，对《太初历》做了非常深入细致的研究，除了以《春秋》经传相校验并融会《周易》原理之外，又以《河图帝览嬉》、《洛书乾曜度》为依据，推广《九道法》，规定朔余每171岁应当舍弃小余63分，每144岁岁星应当跳过一次而进入下面的一次，经过这样修改过的历法就会与天象相符，少有误差了。从太初元年到永平十一年（公元68年）刚好满了171岁，按新规则应当舍弃小余63分，但是当时具体承担编历工作的人却不知道如此处理，仍然按照老办法推算，于是所推得的12轮弦望就都显得靠不住了。这才使某些死抱住早已废弃的过时历法不放的人得以把他们的那一套再次抛了出来。到了元和二年，171岁的小终之数既满之后又过了不少年了，理应舍弃的小余分数又稍有增加，以致产生了新月在晦朔之前出现的现象。孝章皇帝因见《春秋保乾图》有‘斗历每经三百年就应当改变规则’之说，就决定改用《四分历》。当时把金星会合周期复初的甲子日也改为癸亥日，这是使天体的运行周期屈从于历家的算法，无非是要使它同目前新定的《四分历》的基本周期互相配合罢了。《四分历》又改用庚申岁作为历元，在经典中既无明文可为依据，不过是以《春秋》绝笔的获麟之岁作为依托罢了，把它同《感精符》一书所载以乙卯岁为历元的历法相比，也是完全两样的。太史官员前后任此交彼代，无不因袭成法，对有疑问的东西也习以为常，很少能有下工夫深入钻研，以求达到远大的目标的。其实对于具体历法的疏密，只需据其所推得的弦望时刻，到时候认真观测月相是否相符，也就足以知道了。”顺帝下诏书将边韶的意见发下去，让三公、百官一起来评议。太史令虞恭、治历宗 等人合议道：“建立历法的根本，首先必须确立一个正确的历元；历元正确了，然后设定分割1日为若干分的日法；日法定好了，然后用来量度周天，借以算定每年二分二至时刻。三者都有了规矩，则历法的编制就不成问题了。《四分历》第二纪的历元，开始于孝文皇帝后元三年（公元前161年），岁在庚辰。上推45年，岁在乙未，是汉朝初兴之年，即汉高祖元年（公元前206年）。由此再上推275年，岁在庚申，即孔子《春秋》绝笔的获麟之岁。又由此继续上推2760000岁，再得庚申。岁岁相接，从下向上逐步推寻，其势不致有误。而这个276万多岁之前的庚申岁，即是《四分历》历元所在，这应当就是谶纬书中有明文著录的《四分历》的上元了。太初元年岁在丁丑，上推31元凡143127岁到达《三统历》的太极上元，按顺序当在庚戌岁，但刘歆却把它称为丙子岁，他说岁名的60甲子顺序每经144岁就会发生一次两步并成一步的跳跃，所以从上元到太初元年，这样的跳跃总共发生了993次，按12辰为1周计算，被跳空的岁名累计已经有82周多了，因此上元才得为丙子。案太岁发生跳辰现象的时刻，必然是发生在天元十一月交冬至时，既然太岁固有的连续顺序可以突然跳空一辰，那么原属此岁的日子和月份自然也一起跳空。太阳每天在恒星间运行1度，积累365 度而环绕天空一圈，所经历的时间称为岁。每岁各以一辰为名，既然太阳环绕周天的运行不可能跳空，可见太岁跳辰的说法是没有什么理由的。《三统历》的171岁即2蔀岁数与1章岁数之和，其积日数有小余63分，这是自然形成的数量。数量的出现，从极微小的秒忽开始，秒忽逐渐积累而形成毫厘，毫厘又逐渐积累而形成分寸。从天文时空的数量说，自从天地形成之后，日月就开始分离，各自沿着一定的轨道运行，开始起步运行时所产生的极小距离产生分这一单位，积累若干分而形成1度。太阳每日运行1度，经历1年而绕天一周，因此研治历法的学者，各自创立与其所研治的历法相应的度法，或者规定1度为940分，或者规定1度为81分，分法有细有粗，由此产生《四分历》和《三统历》这两种不同的历法科目，但它们所要达到的目标却是一致的。什么是日法呢？日法也就是度法，因为太阳1日所行空间1度的总分数，也就是时间上1日的总分数。太阳照下美好的光辉，它的运行有一定的规律，日法所体现的数量意义，对与之相关的历法而言是永远有效的，因此对日法即使只做毫厘的增减，日子久了也会发生千里的误差。由此说来，对来自日法的小余分数也不存在什么可以舍弃的理由。现在要掩饰邓平的失误，隔一定的年数就割断原定的日法，舍弃一些分数，恐怕伤及大道。按照这种办法来推步日月的运行度数，周期终结时得到的数值同按原定规则算得的数值不同，本来《三统历》每4章朔日数之总和必有小余1分，在采用弃分说之后，这一规则就不复存在了。虽说按《九道法》推得的弦望时刻同实测所得的弦望时刻相比进退不大，这一优点恐怕仍然不足以抵消它的缺点。而且校验历法疏密的方法，除了利用常见的晦朔望弦的月相变化来检测之外，还可以利用月食来检测。这才是最重要的验证方法，没有比这一方法更明白更显著的了。现在就以171年舍弃小余63分的算法来推算历日中的朔望，再以章和元年以来发生的日食20次、月食28次来检验它究竟算对了多少次，同按《四分历》推得的朔望相比，可说是互有得失，仔细核对起来，《四分历》的得分还多一些，而且算法又比较简便快捷。孝章皇帝对历法和天度都做了审查、订正。那时所制作的天图、浑仪、日晷、漏壶等，无不与天象相应，这些都是后人不可能超越的成就。《文曜钩》说：‘高辛受命为帝，重黎始说天文。唐尧南面即位，羲和创立浑仪。夏后制作德教，昆吾列为天神。成周改定名号，苌弘分掌天官。’《运斗枢》说：‘常占留有历经，史官所必讲明。’《洪范五纪论》说：‘民间也有《黄帝历》等诸家历法的传习，总比不上史官的记述那样详尽明白。’从古到今的圣帝明王在处理历法问题时无不注意听取羲和、常占之类分管天文历法事务的专职官员的意见，涉及精微的数量问题时则利用日晷和浑仪来测定，借以使众人得以消除疑惑，端正认识。关于改行《四分历》的经过，皇宫中秘藏的典籍，必定包含着《四分历》的原型。到光武皇帝时，曾几次下诏书就是否改革历法的问题发表看法，这已经是转向《四分历》的开端了。到孝明皇帝时曾对《四分历》做过校验工作，对其可行性有了进一步的认识。到孝章皇帝时才终于下诏书宣布全面行用《四分历》。前后数十年，经历三代圣君，知其确有证据值得信赖，才抬举出来加以实行。它的上元从天地开辟之初算起，而基本常数则恢复古《四分历》的原状。总之，今后的历法仍然应当遵照孝章皇帝元和二年二月甲寅日诏书规定的旧例执行。”对虞恭等人的这篇奏议，顺帝批示了一个“可”字，表示准奏。

灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言：“历元不正，故妖民叛寇益州，盗贼相续为害。历当用甲寅为元而用庚申，图纬无以庚申为元者。近秦所用代周之元。太史治治历中郭香、刘固[19] 意造妄说，乞本庚申元经纬明文，受虚欺重诛。”乙卯，诏书下三府，与儒林明道者详议，务得道真。以群臣会司徒府议。

灵帝熹平四年（公元175年），五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃上书说：“历元不正，因此妖民叛乱，侵扰益州，盗贼相继为害。理想的历法应当用甲寅岁作为历元，而现今的官历却用庚申岁为历元，图纬书中根本就没有以庚申岁为历元的历法。这是秦朝取代周朝之后所采用的历元。太史治历郎中郭香、刘固却说庚申元来自图纬，这是他们任意编造的虚妄之说。臣等请求追本穷源，查究庚申元的真实来历。如果在经典或纬书中竟能查到庚申元的明文著录的话，则臣等便应承担虚妄欺君的罪责，甘受重罚。”乙卯日，灵帝下诏书给三公府，责成三公召集百官以及儒林通晓道术之士详尽地讨论这篇奏章，务必求得道术真相。群臣会集于司徒府参加讨论。

议郎蔡邕议，以为：

议郎蔡邕做了重要的发言，他说：

历数精微，去圣久远，得失更迭，术无常是。汉兴承秦，历用《颛顼》，元用乙卯。百有二岁，孝武皇帝始改正朔，历用《太初》，元用丁丑，行之百八十九岁。孝章皇帝改从《四分》，元用庚申。今光、晃各以庚申为非，甲寅为是。案历法，《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》、《鲁》，凡六家，各自有元。光、晃所据，则《殷历》元也。他元虽不明于图谶，各自一家之术，皆当有效于当时。武帝始用《太初》丁丑之元，六家纷错，争讼是非。太史令张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台，课在下第，卒以疏阔，连见劾奏，《太初》效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用《四分》以来，考之行度，密于《太初》，是又新元有效于今者也。延光元年，中谒者亶诵亦非《四分》庚申，上言当用《命历序》甲寅元。公卿百寮参议正处，竟不施行。且三光之行，迟速进退，不必若一。术家以算追而求之，取合于当时而已。故有古今之术。今术之不能上通于古，亦犹古术之不能下通于今也。《元命苞》、《乾凿度》皆以为开辟至获麟二百七十六万岁；及《命历序》积获麟至汉，起庚午蔀之二十三岁，竟己酉、戊子及丁卯蔀六十九岁，合为二百七十五岁。汉元年岁在乙未，上至获麟则岁在庚申。推此以上，上极开辟，则元在庚申。谶虽无文，其数见存。而光、晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁，获麟至汉百六十一岁，转差少一百一十四岁。云当满足，则上违《乾凿度》、《元命苞》，中使获麟不得在哀公十四年，下不及《命历序》获麟至汉相去四蔀年数，与奏记谱注不相应。

历数之学精深微妙，现今距离创立此学的圣人为时十分久远，先后形成许多种不同的历法，彼此互相更替，互有得失，没有哪一种历法是永远正确的。汉朝兴起，继承秦朝制度，历法方面也沿用秦人所用的《颛顼历》，以乙卯岁为历元。经过102岁之后，孝武皇帝开始改定正朔，改用《太初历》，以丁丑岁为历元。《太初历》行用了189年，孝章皇帝改行《四分历》，以庚申岁为历元。现今冯光、陈晃指责庚申元不对，以为只有甲寅元才是对的。案古代历法共有《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》、《鲁历》六家，各自有其历元。冯光、陈晃所依据的，实际上就是《殷历》的历元。其他几种历元虽不曾明载于图谶，但也都各自能成一家之术，当该历术创造之时都应当是有效的。武帝开始采用《太初历》丁丑元之后，信奉六家古历的人纷纷出来争辩是非。昭帝时的太史令张寿王坚持用《殷历》的甲寅元来否定汉朝新制的《太初历》，当时组织许多人在清台观象，借以测试评比诸家历法的疏密，结果张寿王所信奉的甲寅元被评为下等，张寿王终于以其粗疏，连续受到了弹劾，而《太初历》则经受住了实测的考验，证明其并无疏失。这就可见《太初历》的丁丑元虽然不是图谶中的历元，而对于先前的年代确实曾经是很有效的。到了行用《四分历》以来，利用日月行度来考察，显得比《太初历》精密，这又足以证明新历的庚申元对于现今的时代是有效的了。安帝延光元年（公元122年），中谒者亶诵也反对《四分历》的庚申元，上书说应当采用《命历序》中的甲寅元。公卿百僚各以奏议呈献，就如何正确处理这一问题发表意见，最后经安帝裁定，驳回亶诵的建议不予施行。况且日、月和行星的运行，有迟速进退的变化，不一定始终如一。历法学者用算术方法逆推往古某个甲子日夜半恰值合朔又交冬至，作为历元，其真正的目的只是为了使据此历元编算出来的近期历书能与当时的天象相符而已。因此从古到今先后出现了以不同的历元为标志的各种不同的历法。现今的历法之不能上推而通用于古代，也正如古代的历法之不能下沿而通用于今天一样。《元命苞》、《乾凿度》两书均以为从天地开辟至《春秋》获麟总共为276万岁；加上《命历序》一书所记自获麟至汉积岁，起始于《殷历》庚午蔀之第23岁，中间包含己酉、戊子两整蔀，直到丁卯蔀之第69岁为止，合计为275岁。汉高祖元年岁在乙未，上推至获麟，则岁在庚申。由此再向上推至极远的天地开辟之时，刚好就是《四分历》上元所在的庚申岁。谶纬虽无明文指其为上元，但所记自开辟以来现存积岁之数符合上元的条件则是不成问题的。然而冯光、陈晃却以为自开辟至获麟积2759886岁，自获麟至汉积161岁，先后两段各少114岁。他们说这两段年数如此就足够了，但是这样一来，从上说违背了《乾凿度》、《元命苞》两书的记载，从中说竟使获麟一事不可能发生在鲁哀公十四年，与《春秋》不符，从下说又不足《命历序》所记自获麟至汉前后相距四蔀的年数，这就更是同各种历史资料的记述全不相应了。

当今历正月癸亥朔，光、晃以为乙丑朔。乙丑之与癸亥，无题勒款识可与众共别者，须以弦望晦朔光魄亏满可得而见者，考其符验。而光、晃历以《考灵曜》为本，二十八宿度数及冬至日所在，与今史官甘、石旧文错异，不可考校；以今浑天图仪检天文，亦不合于《考灵曜》。光、晃诚能自依其术，更造望仪，以追天度，远有验于图书，近有效于三光，可以易夺甘、石，穷服诸术者，实宜用之。难问光、晃，但言图谶所言，不服。元和二年二月甲寅制书曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。史官用太初邓平术，冬至之日，日在斗二十一度，而历以为牵牛中星，先立春一日，则四分数之立春也，而以折狱断大刑，于气已迕，用望平和，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。”是始用《四分历》庚申元之诏也。深引《河》、《雒》图谶以为符验，非史官私意独所兴构。而光、晃以为香、固意造妄说，违反经文，谬之甚者。昔尧命羲和历象日月星辰，舜叶时月正日，汤、武革命，治历明时，可谓正矣，且犹遇水遭旱，戒以‘蛮夷猾夏，寇贼奸宄’。而光、晃以为阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎，诚非其理。元和二年乃用庚申，至今九十二岁，而光、晃言秦所用代周之元，不知从秦来，汉三易元，不常庚申。光、晃区区信用所学，亦妄虚无造欺语之愆。至于改朔易元，往者寿王之术已课不效，亶诵之议不用，元和诏书文备义著，非群臣议者所能变易。

现今的历法推定明年正月朔日为癸亥，冯光、陈晃认为应以乙丑日为朔。究竟是乙丑朔合理呢，还是癸亥朔合理？天空中又没有挂匾题字可以让大家一看就都能识别得了的，这必须以弦望晦朔等可以看得见的月相盈亏的现象来考查验证才能弄得清楚。而冯光、陈晃却不讲这些，他们的历法只以《考灵曜》一书为依据，此书所载28宿度数以及冬至日太阳的位置所在，均与现今太史官所信用的甘、石《星经》旧文相异，其是非不可考校，以现今的浑仪来检测天文，所得结果也不合于《考灵曜》。冯光、陈晃如果真能按照他们自己的学术观点，自己重新制作观测天象用的浑仪，用来测定天度，从而证明他们的学术成就不但可以使古人留下的谶纬得到验证，而且对于现今三光的运行也同样有效，足以取代甘、石之说并且夺取原属甘、石二家的声望，并使其他历法学派对他们彻底佩服，那就确实应当采用他们的意见。然而他们做不到这些。面对别人的非难和质问，冯光、陈晃的答复总是只有一句话：“图谶所言。”这样是无论如何不足以服人的。孝章皇帝元和二年二月甲寅日诏书说：“朕听说古代的圣王，预测天运而天运不违，天运已至而奉行天时。现今大史官沿用汉武帝太初元年邓平制定的历法，冬至日太阳的实际位置是在斗宿21度，而《太初历》却认为是在牵牛宿的中央星。《太初历》立春的前一日，按《四分历》推算已经是立春日了。在这一天里判断刑案，处决死囚，实在是和立春这一节气宜生不宜杀的意义相抵触，同希望达到的平和的目标距离太远。现在改行《四分历》，以遵循帝尧敬顺昊天的教导，顺从孔子奉行天时的遗训。”这就是开始采用《四分历》庚申元时所颁布的诏书，其中还引证了不少出自《河图》、《洛书》等谶纬书的语句作为根据，可见这部历法绝对不可能是任何个别的太史官员仅凭自己的私意就能创造得了推行得了的。然而冯光、陈晃却把它说成是郭香、刘固任意编造的虚妄之说，还指责它违反经文的记载，真是荒谬之至。古时帝尧指示羲和：历法以日、月、星辰之间的位移为依据；帝舜能合理地协调四时和月份的关系，对日序的安排也力求正确无误；商汤、周武王革命胜利之后，都能用心治历，明辨四时。这几位模范帝王的举措都可说是正确得无可挑剔的了，他们尚且免不了遭遇连年的洪水或者罕见的大旱，帝舜的一次训话里还说到“蛮夷侵扰华夏，盗贼为非作歹”的事。而冯光、陈晃却把气候上的阴阳不和以及奸臣、盗贼的出现，全都说成是庚申元的过失，实在是毫无道理。再说，自从元和二年开始行用庚申元，至今才92年，而冯光、陈晃却把它说成是秦朝代周之后所行用的历元。他们不知道秦朝用的是《颛顼历》的乙卯元，也不知道自从秦亡以来，汉朝先后用过乙卯、丁丑、庚申三种历元，并不是始终只用一个庚申元。冯光、陈晃学识浅陋得近乎无知，却过分固执而自信，任意指责别人妄说；其实他们自己才真的是难逃虚妄欺诈之罪。至于他们关于改变历元、重算朔日的具体意见，同往年张寿王、亶诵提出的意见完全一致。张寿王的历术早经测试被评为失效，亶诵的倡议也已被驳回不用，两人旧调重弹，更无可采之理。章帝元和诏书以详备的文字对《四分历》的合理性做了清楚的说明，不是群臣妄议所能动摇得了改变得了的。

太尉耽、司徒隗、司空训以邕议劾光、晃不敬，正鬼薪法。诏书勿治罪。

太尉陈耽、司徒袁隗、司空许训根据蔡邕所论，劾奏冯光、陈晃公然诋毁章帝颁行的《四分历》，不敬，按法律可判三年徒刑，罚充鬼薪之役。灵帝以诏书答复三公说：对冯光、陈晃所犯的错误，可以不必治罪。

《太初历》推月食多失。《四分》因《太初》法，以河平癸巳为元，施行五年。永元元年，天以七月后闰食，术以八月。其二年正月十二日，蒙公乘宗绀上书言：“今月十六日月当食，而历以二月。”至期，如绀言。太史令巡上绀有益官用，除待诏。甲辰，诏书以绀法署。施行五十六岁。至本初元年，天以十二月食，历以后年正月，于是始差。到熹平三年，二十九年之中，先历食者十六事。常山长史刘洪上作《七曜术》。甲辰，诏属太史。部郎中刘固、舍人冯恂等课效，复作《八元术》[20] ，固等作《月食术》，并已相参。固术与《七曜术》同。月食所失[21] ，皆以岁在己未当食四月，恂术以三月，官历以五月。太史上：课，到时施行中者。丁巳，诏书报：可。

《太初历》推算月食多有失误。《四分历》因袭《太初历》的推算方法，并以汉成帝河平元年（公元前28年）癸巳作为推算月食的历元，施行5年又出了问题。和帝永元元年（公元89年）闰七月发生月食，而历法预推的月份却是八月。第二年正月十二日，梁国蒙县的公乘宗绀上书说：“本月十六日必将发生月食，而历书却注明二月月食。”到了正月十六日，果然发生月食，正如宗绀所论。太史令巡上书认为宗绀是对国家有用的人才，朝廷于是任命他为待诏。甲辰日，和帝下诏书规定今后按宗绀的方法推算月食日期，并在日历中注明。宗绀的方法施行了56年，到质帝本初元年，十二月发生月食，但历日所注明的月食时间却是下一年正月，宗绀的方法从这时开始出现误差。从汉质帝本初元年（公元146年）到灵帝熹平三年（公元174年）的29年之中，实际发生的月食出现在历日所预测的月份之前的总共有16次。这年常山长史刘洪把自己的新著《七曜术》呈献给皇帝。甲辰日，灵帝下诏把它转交给太史官研究。太史令安排郎中刘固、舍人冯恂等人来审查此书是否有效。冯恂曾著《八元术》，刘固等人著《月食术》，都已用作编历工作的参考。《月食术》同《七曜术》一样，预测己未岁的月食将在四月份出现。而冯恂按《八元术》所推则为三月，官历为五月。太史令上书，请求等己未岁到来时再来评定诸家优劣，看哪一家算准了月食的时间就施行他的学术。丁巳日，灵帝下诏书答复说：可以。

其四年，绀孙诚上书言：“受绀法术，当复改，今年十二月［月］当食[22] ，而官历以后年正月。”到期如言，拜诚为舍人。丙申，诏书听行诚法。

熹平四年，宗绀的孙子宗诚上书说：“臣一向研习祖父宗绀所传授的历术，现在觉得它也不完全正确，应当再做一些修改。今年十二月将有月食，而按祖父原法推算的官历则是明年正月月食。”到时候，果如宗诚所论，于是任命宗诚为舍人。丙申日，灵帝下诏书批准行用宗诚的方法。

光和二年岁在己未，三月、五月皆阴，太史令修部舍人张恂等推计行度[23] ，以为三月近，四月远。诚以四月。奏废诚术，施用恂术。其三年，诚兄整前后上书言：“去年三月不食，当以四月。史官废诚正术，用恂不正术。整所上（正）［五］属太史[24] ，太史主者终不[25] 自言三月近，四月远。食当以见为正，无远近。”诏书下太常：“其详案注记，平议术之要，效验虚实。”太常就耽上选侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈调于太常府，覆校注记，平议难问。恂、诚各对。“恂术以五千六百四十月有九百六十一食为法[26] ，而除成分，空加县法，推建武以来，俱得三百二十七食，其十五食错。案其官素注，天见食九十八，与两术相应，其错辟二千一百。诚术以百三十五月二十三食为法，乘除成月，从建康以上减四十一，建康以来减三十五，以其俱不食。恂术改易旧法，诚术中复减损，论其长短，无以相逾。各引书纬自证，文无义要，取追天而已。夫日月之术，日循黄道，月从九道。以赤道仪，日冬至去极俱一百一十五度。其入宿也，赤道在斗二十一，而黄道在斗十九。两仪相参，日月之行，曲直有差，以生进退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、娄，十二度以上[27] 。皆不应率不行。以是言之，则术不差不改，不验不用。天道精微，度数难定，术法多端，历纪非一，未验无以知其是，未差无以知其失。失然后改之，是然后用之，此谓允执其中。今诚术未有差错之谬，恂术未有独中之异，以无验改未失，是以检将来为是者也。诚术百三十五月月二十三食，其文在书籍，学者所修，施行日久，官守其业，经纬日月，厚而未愆，信于天文，述而不作。恂久在候部，详心善意，能揆仪度，定立术数，推前校往，亦与见食相应。然协历正纪，钦若昊天，宜率旧章，如甲辰、丙申诏书，以见食为比。今宜施用诚术，弃放恂术，史官课之，后有效验，乃行其法，以审术数，以顺改易。”耽以说等议奏闻，诏书可。恂、整、诚各复上书，恂言不当施诚术，整言不当复恂术。为洪议所侵，事下永安台覆实，皆不如恂、诚等言。劾奏谩欺。诏书报，恂、诚各以二月奉赎罪，整適作左校二月。遂用洪等[28] ，施行诚术。

汉灵帝光和二年（公元179年）正是己未岁，按原定计划应利用三月至五月三个月的望日来校验各家月食推算方法的优劣，不巧这几天都是阴雨天，失去了实测的机会。太史令修安排舍人冯恂等人推算日月的运行度数，以为三月月食一说比较近于事实，四月月食说则离事实较远。按宗诚的方法推算也是四月月食。太史令奏请灵帝废弃宗诚的方法，改用冯恂的方法推算。光和三年，宗诚的哥哥宗整前后多次上书，提出异议：“去年月食不在三月，而应当是在四月。太史官废弃宗诚正确的方法，而采用冯恂不正确的方法。臣整前五次上书已蒙批转太史官研究，太史官中主要负责人一直不肯采用，仍然坚持三月近，四月远的说法。有无月食应以见到的事实为准，无所谓远近。”灵帝为此下诏书给太常说：“应当详细查考天象观测记录，对有争议的两家月食术效验的虚实认真考核，举其要点加以评议。”太常就耽奏请选调侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈调四人来做这一工作。四人齐集于太常府，用天象观测记录来一一核对、检验冯、宗两家的推算，加以评议，并提出非难和质疑。冯恂和宗诚也都到场，分别回答了韩说等人的提问。然后韩说等四人商讨之后，一致同意以下述文字作为对两家学术的评议：“冯恂的推月食术以5640个月之内有961次月食为基本周期，而废除前人习用的分率，凭空添加了一个长周期的算法。据此推算自建武元年（公元25年）以来，直到今年，总共可得327次月食，其中有15次算得不够准确。查考天文官员平素观测天象所做的记录，这一时期之内从天上实际观测到的月食是98次，均在两家测算的范围之内，彼此倒还相应。（此下原文尚有“其错辟二千一百”一句，未详其义，仍照录于此）宗诚的推月食术以135个月之内有23次月食为基本周期，依法乘除，可得月食形成的具体月份。从中又减去建康元年（公元144年）以前的41次，建康元年以来的35次，因为这76次‘月食’实际上并未发生过。冯恂之术改变了前人习用的旧法，宗诚之术则从算得的月份中又自行减去一部分。两家水平相同，并无互相超越之处。两家又各从纬书中摘引一些语句来证明自己的说法，这样的引文其实没有什么重要的意义，只取其有助于追合天象而已。观察日月的运行，知其所循路线不同，太阳循行黄道，月亮从九道上运行。用赤道式浑仪来观测，太阳每逢交冬至时刻同北天极的距离都是115度（纬度）。再从入宿度（经度）方面说，冬至时太阳按赤道仪测定的位置为入斗宿21度，而按黄道仪所测则为入斗宿19度。赤道、黄道两仪互相参照，日月运行度数的测定有曲直之异，因此日月每天的行程，记录下来的两种度数之间，产生了或进或退的变化。所以按赤道度数计算，月亮行至井宿、牛宿时，每天运行14度以上；当其在角宿、娄宿时，则每天运行12度以下。月亮在恒星间的运行，不可能不同这一变动中的算率相应。由此说来，旧历术不到出现误差不可轻易改变，新方法未能应验也不可骤然采用。天道精微奥妙，度数难以测定，算法头绪纷繁，历法不止一种，未有应验者无从知道它的正确，未有差错者也无从知道它的失效。旧法确已失效，然后才能考虑改换，新法验明合理，然后才能加以采用，这样才算坚持住中正不偏的原则。现今宗诚之术并未出现明显的差错，冯恂之术又未能有特别优越的地方，以尚无效验的去取代仍未失效的，这是以‘将来会有效验’这一靠不住的猜想来作为判断是非的标准了。宗诚之术以135个月之内有23次月食的算法为基础，这是自《三统历》以来的书籍中早就有所记载的月食推算法，学者所修习的，太史官长期施行的，都是这个算法。以此法推算日月运行中出现的交食，仍与天象大致相符，因此宗诚所为，近乎孔子所谓‘述而不作’。冯恂在测候部门工作多年，用心细密，志趣高尚，能熟练地运用仪器，细测日月运行度数，创立新的算法，用他的方法推算历史上的月食，也多同实际出现过的月食记录相符。然而改正历法，是敬顺昊天的大事，宜于遵照原有规章去办。如往年的甲辰日诏书和丙申日诏书，就确立了一条重要的准则：有关月食的新算法只有在其所预测的月食如期出现之后，才能付诸实行。比照这一准则，现今仍应施用宗诚之术，暂时放弃冯恂之术，让太史官对它继续考察，以后如有事实足以证明它确有效验，才可行用冯恂的这种方法。这样做的目的在于，可使对历数研究成果的评审工作有章可循，同时也有助于顺利推行必要的改革。”就耽把韩说、刘洪等四人合写的这篇评议转奏灵帝，灵帝复诏表示同意。此后冯恂、宗整、宗诚三人又分别上书争辩，冯恂说不应当施行宗诚之术，宗整则称不应当再用冯恂之术，还说刘洪的评议侵害了他们。灵帝看了三人的上书，有些迷惑不解，就把这件事情交给永安台的官员去复查核实，结果查明事实并不像他们所说的那样。永安台据此上奏弹劾三人欺君罔上。灵帝下诏书做了答复，并决定对三人处分如下：冯恂、宗诚二人各扣发两个月俸禄用以赎罪；宗整谪配左校营劳动两个月。于是采用刘洪等人的建议，重新施行宗诚之术。

光和二年，万年公乘王汉上《月食注》。自章和元年到今年凡九十三岁，合百九十六食；与官历河平元年月错，以己巳为元。事下太史令修，上言“汉所作注不与见食相应者二事，以同为异者二十九事”。尚书召谷城门候刘洪。敕曰：“前郎中冯光、司徒掾陈晃各讼历，故议郎蔡邕共补续其志[29] 。今洪其诣修，与汉相参，推元课分，考校月食。审己巳元密近，有师法，洪便从汉受；不能，对。”洪上言：“推汉己巳元，则《考灵曜》旃蒙之岁乙卯元也，与光、晃甲寅元相经纬。于以追天作历，校三光之步，今为疏阔。孔子纬一事见二端者，明历兴废，随天为节。甲寅历于孔子时效；己巳《颛顼》秦所施用，汉兴草创，因而不易，至元封中，迂阔不审，更用《太初》，应期三百改宪之节。甲寅、己巳谶虽有文，略其年数，是以学人各传所闻，至于课校，罔得厥正。夫甲寅元天正正月甲子朔旦冬至，七曜之起，始于牛初。乙卯之元人正己巳朔旦立春[30] ，三光聚天庙五度。课两元端，闰余差百五十二分之三[31] ，朔三百四，中节之余二十九。以效信难聚，汉不解说，但言先人有书而已。以汉成注参官施行，术不同二十九事，不中见食二事。案汉习书，见己巳元，谓朝不闻，不知圣人独有兴废之义，史官有附天密术。甲寅、己巳，前已施行，效，后格而不用。河平疏阔，史官已废之，而汉以去事分争，殆非其意。虽有师法，与无同。课又不近密。其说蔀数，术家所共知，无所采取。”遣汉归乡里。

灵帝光和二年（公元179年），万年县公乘王汉献上所著《月食注》。据此书推算，自章帝章和元年到光和二年总共93岁之中，月食次数合计为96次。作者据此批评官历的错误，但他所说的官历指的却是历官早已废弃了的，以汉成帝河平元年（公元前28年）为历元的那一种，此书的另一个特点是以己巳日为历元。灵帝责成太史令修审读此书，修读过以后，上书说：“王汉此书所注明的月食同实际见到的月食不相应的有两次。所推月食与官历相同而他却说成不同的共有29次。”灵帝又派尚书去召唤谷城门候刘洪，传达旨意道：“以前郎中冯光、司徒掾陈晃两人出来争辩历法，受到原议郎蔡邕的批驳。刘洪曾同蔡邕共同补续《律历志》，可见水平不错。现在刘洪可到太史令修那里去，同王汉共同研究，推求历元，比较余分，同月食记录互相考校。如果以己巳日为历元的算法的确密合或者接近于事实并有师法可为依据的话，刘洪便可拜王汉为师，随从受教。如不能照办，可据实回奏。”刘洪上书说：“王汉以己巳日为历元，与《考灵曜》一书所载以旃蒙单阏之岁即乙卯岁为历元的那部历法完全一致。这同冯光、陈晃所推重的以甲寅岁为历元的历法相去不远，两者可以互相呼应。按照这两种历元来推算天象，编制日历，以现今日、月、五星的行度来校验，显得粗疏阔略，与事实不符。甲寅元也见于《考灵曜》，孔子的这一纬书中对于历法一事二元并载，这说明不同的历法有兴有废，是依照天体运行的实际情况来加以调节的。以甲寅岁为历元的《殷历》在孔子的时代是有效的；以己巳日为历元的《颛顼历》是秦代所行用的历法，汉代兴起后，诸事草创，因袭此法而未改。到了元封年间，学者们注意到此历远离天象，很不准确，因此改用《太初历》，这样做与古人关于一种历法沿用三百年就非改不可的见解相符。甲寅元和己巳元在谶纬书中虽然都有记载，却都忽略了积年之数，因此学人在这个问题上各传所闻，然而一经校验，却无法找出正确的答案来。《殷历》上元开始于甲寅岁天正正月（即夏历十一月）甲子日朔旦恰交冬至，此时七曜（日、月和五大行星）的运行一律从牛宿初度开始。《颛顼历》的上元开始于乙卯岁人正正月（即夏历正月）己巳日朔旦恰交立春，三光（义同上文七曜，不包括恒星）会聚于天庙5度。比较两部历法各种周期端点之间的时间差，闰余相差152分之73月；合朔相差940分之304日，中气和节气的余分之间相差32分之29日。但要推求三光会聚的确切年代，就很困难了，王汉讲不清楚，只说先人有书而已。至于月食问题，以王汉此注同官用历法相参校，同得月食而算法不同的有29次，完全没有说对的则有两次。案，王汉读过一些书，见到以己巳日为历元的历法，还以为是朝廷所不了解的，他不知道圣人早就认识到历法应当有兴有废，不可一成不变的道理，也不知道现今太史官已经有了切合天象实际的精密之术。甲寅元和己巳元从前都已经施行过，并且那时也是有效的，后来因与天象发生矛盾而废弃不用。以河平元年为历元的月食算法粗疏阔略，太史官已经把它废了，而王汉却拿这一过时的方法来作为争论的对象，这大概不是他的本意。他的那一套虽是有师法的，但所师法的对象太落后了。因此这同无师法实际上并没有什么不同。以其推算结果同真实的月食相校验，谈不上接近，更谈不上精密。书中还对与‘蔀’这一历法周期相关的常数做了说明。这其实是历算家无人不知的常识，并无新意可取之处。”灵帝看了刘洪的上书，下令把王汉遣送回乡。

[1] 月或朔见：按“或朔”二字旧本无，中华书局标点本采卢文弨说，依《御览》补。

[2] 朔必有明晦，不朔必在其月也：按两句义不可通，必有谬误，据前后文推测，疑当作“月必有朔，明朔必在其月也”。

[3] （明）［朔］不可必：据一行《大衍历议》所引改。

[4] 去极（二）［一百一］十五度：按原文度数有误，下文云“冬至日去极一百一十五度”（本卷第5节），是也，据改。

[5] 十得晦：按此句有脱文，疑应作“十得朔，十四得晦”。据《汉书·五行志》可知，发生在这一时期的日食总共是二十五次，在朔日者十次，在晦日者十五次。但贾氏所论各时期日食次数均少于《五行志》所载，不知何故。

[6] 或月行多而日月相去反少，谓之日却：按此句文义不可通，疑“日却”当为“月却”之误。因为在“月行多”的同时发生“日却”，两者之间绝对不可能“相去反少”，而只能是把距离拉得更大。据此又可推知，前文“至以为日却缩退行”，后文“日无前却”两句中的“日”字亦当为“月”字之误。

[7] 黄道值牵牛，出赤道南二十（五）［四］度，其直东井、舆鬼，出赤道北二十（五）［四］度。赤道者为中天，去极俱九十［一］度：按数句所记度数均有脱误，据原校记所引张衡《浑仪》订补。

[8] 月行牵牛、东井四十九事，无行十一度者；行娄、角三十七事，无行十五六度者：按前后度数互错，以致与傅安之意相反。傅安之论，以黄道为准。故此处当作“月行牵牛、东井……无行十五六度者；行娄、角……无行十一二度者”，于理方合。

[9] 至娄、角，日行一度，月行十三度：按此处论赤道行度数，亦有误。前文云：“行东壁、奎、娄、轸、角、亢，赤道七度，黄道八度。”据此推算，当为：“至娄、角，日行不足一度，月行不足十二度。”

[10] 日无前却：按：“日”字下应补一“月”字，才能与前文所论相符。

[11] 昏明中星刻：按“刻”字衍，可删。

[12] 启定：疑应作“坚定”。《汉书·律历志》有“至元凤六年，而是非坚定”之语，可证。

[13] 亦于建武：据《集解》引张文虎说：案“亦”字下疑脱一字，谓始于建武而施于元和也。

[14] 六直其日：按文字有误，原校点者疑为“不直其月”之误，甚是。

[15] 其执不误：按“执”字义不可通，疑为“势”字之误。

[16] 日行一度：按当作“日日行一度”，脱一“日”字。前一“日”字指太阳，后一“日”字是时间意义上的日。

[17] 断法垂分：按“垂分”义不可通，疑为“弃分”之误。

[18] 《九道》去课进退：按此句有脱误，推寻文义，当为《九道法》所推弦望时刻与实测所得进退不大之意。

[19] 太史治治历中郭香、刘固：按：官名有误，疑应作“太史治历郎中”。下文有“诏属太史。部郎中刘固、舍人冯恂等课效”。可证。

[20] 复作《八元术》：按：“复”字上疑脱一“恂”字，《八元术》当即冯恂所作。

[21] 月食所失：按“失”字义不可通，疑为“见”字或“在”字之误。

[22] 十二月［月］当食：按此句脱一“月”字，今迳补。

[23] 张恂：原校记以为当作“冯恂”，甚是。

[24] 整所上（正）［五］属太史：此句原作“五属太史”，校点者不知其义，遂据别本改“五”为“正”。按此节所引自“去年三月”至“无远近”凡四十二字，当是宗整第六次上书中语，故自陈前五次上书皇上均已批付太史处理，而太史主者不用。大意如此而校者不解，遂致误改。今仍以“五”字为是。

[25] 太史主者终不：按此处语意未完，“不”下疑脱一“用”字。“自言”以下当为另一句。

[26] 恂术以五千六百四十月有九百六十一食为法：按此句以下至“以顺改易”句凡数百字，当为韩说、刘洪等人所上奏议。“恂术”二字之前疑有脱文。

[27] 十二度以上：按“上”字误，当言“以下”，参看1353页注。

[28] 遂用洪等：原校云：下疑脱一“议”字。

[29] 故议郎蔡邕共补续其志：按此句文理不通，必有脱误。参考前后各节，足以推知原文应当包含以下两点事实：一、蔡邕对冯光、陈晃的批驳。二、刘洪与蔡邕合作，共同补续《律历志》，所谓“共补续其志”，指此而言。本篇下卷末有“光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》”等语，足证。事实上本篇的上、下两卷，即以原载《东观汉记》的刘、蔡原著为依据。

[30] 人正己巳朔旦立春：按“人正”下脱“正月”二字，人正正月即夏历正月。

[31] 百五十二分之三：按此数有误，应为百五十二分之七十三。