21-4　后验分布的含义

在说明计算方法之前，首先解释一下贝叶斯更新的概念：我们认为，洗澡用的热水水温，遵循事前为平均值42℃、标准偏差为3的正态分布。因此，若用1个数值来代表的话，则估计期待值（＝平均值）为42℃。但是，由于用不准确的温度计测量出的水温为40℃，那么根据这条信息，就可以得出关于θ的后验分布，表示为图表21-1右侧的正态分布。这一概率分布的期待值在顶点位置（挑担人偶的支点），也就是正态分布的平均值，为40.6℃。以上为获得信息之后，对于水温的推理值。

上述贝叶斯推理过程，可以通过图表21-2 来理解。

图表21-2　通过温度计的测量结果，对信息进行修改

换言之，虽然最初的观点（预想）为42℃，但之后，以通过温度计得到的测量结果40℃为参考，进行了修改。虽然修改后的值，比起最初的42℃更接近40℃，但绝非40℃。之所以会出现这样的结果，是因为温度计的测量存在误差/偏差（标准偏差），所以这一部分的结果是不可信的。因此，我们并没有修改测量值为40℃，而是保留了40.6℃的结果。

这一结果，比起42℃和40℃的中间值41℃，更接近40℃，那么为何要修改为这一数值呢？原因在于，表示先验分布的误差/偏差的标准偏差为3，但温度计显示的测量的误差/偏差的标准偏差为2，后者的误差相对较小。这意味着，根据误差/偏差相对较小的温度计得出的结果，对于先验分布的推算影响较大 ，想来这也是自然的。