17-4　α＝2，β＝1的例子

17-2中已经作了说明，α＝2、β＝1时的贝塔分布为一次函数，即：

y＝（常数）x 　（0≤x ≤1）　…（3）

如图表17-2 所示，函数的图像是一条穿过原点并向右上方延伸的线段。在概率分布图中，由于概率通过面积体现，所有事件的概率p（0≤x ≤1）与三角形OAB的面积相一致。那么，基于标准化条件来考虑，该面积必须为1。而三角形的面积＝（底边）×（高）÷2，那么，底边为1，则高为2。也就是说，x ＝1时，y＝2。因此，在（3）式中（常数）＝2。

换言之，α＝2，β＝1的贝塔分布为：

y＝2x 　（0≤x ≤1）　…（6）

图表17-2　α＝2，β＝1时贝塔分布的概率分布图

下面通过一个例子，来帮助大家理解贝塔分布中的概率变化情况。例如，求事件{0.5≤x ＜0.7}的概率p（0.5≤x ＜0.7）。观察图表17-3 ，在概率分布图中，事件的概率通过面积来表示的，而概率p（0.5≤x ＜0.7）是则为图中涂有颜色部分的梯形的面积。梯形的上底长为x ＝0.5时的y，则y＝2×0.5＝1。梯形的下底长为x ＝0.7时的y，则y＝2×0.7＝1.4。之前已经讲过，这个并非概率，而是一个被称为概率密度的量。此外，梯形的高度为0.7-0.5＝0.2。因此可以求出梯形的面积为：（1＋1.4）×0.2÷2＝0.24。也就是说，我们可以求出事件{0.5≤x ＜0.7}的概率为：

p（0.5≤x ＜0.7）＝0.24

图表17-3　贝塔分布y＝2x 时的概率