8-3　贝叶斯推理以极大似然原理为基础

贝叶斯推理也运用了极大似然原理，这一点是显而易见的。

回想一下第6讲中的关于壶的推断的问题。从A壶中观察到白球的概率大，而从B壶观察到黑球的概率大。那么现在观察到了黑球，因此判定“该壶应该为B壶”。做出该判断的时候，选择的是使结果的概率最大的那个原因， 这正是极大似然原理的体现。在第7讲中，也说明了该推断方法与贝叶斯推理是完全一致的。

下面再来看图表7-4 。在推算后验概率时，关键的一点是：对“该壶为A壶且出现黑球”的概率与“该壶为B壶且出现黑球”的概率进行比较。这一比值也是A与B的后验概率之比（1:8）。由于后者的概率明显更大，因而得出“该壶为B壶”的结论。这一思考过程，与“因为原因B会使得观察到黑球出现的概率更大”的道理是相同的，都运用了极大似然原理。

图表7-4　两种可能性的消失

回想第3讲中，运用“理由不充分原理”进行贝叶斯推理的例子中讲到：

后验概率为（先验概率）×（条件概率）的比例。

因此，先验概率大或条件概率大的原因，更容易被选择，这也体现了极大似然原理。