21-2　用不准确的温度计推算洗澡水的温度

在贝叶斯推理中，通过各个类别的事前概率和各个类别中获得信息只有，必须要计算“～＆～”这种形式的偶发事件的概率，这在之前已经操作过多次。用之前的例子进行说明，如第2讲中，从类别“癌症”“健康”和获得的信息“阳性”“阴性”中，计算“癌症＆阳性”、“健康＆阴性”等事件的概率；第3讲中，从类别“真命天子”“无关路人”和获得的信息“送出巧克力”“不送巧克力”中，计算“真命天子＆不送”“无关路人＆送出”等事件的概率。

若把正态分布设为共轭先验分布，也需要进行同样的操作。结论如下：“～＆～”这种形式的事件的概率分布，也是上一讲中所解说的正态分布（为比例的分布）。第19讲中，在考虑“生女孩的概率”时，若把先验分布设为贝塔分布，虽然“（类别p）＆女孩”的分布也是贝塔分布（为比例的分布），但也会出现同样的情况。由于共轭先验分布原本就是这个含义，因此自然会得出这样的结论。但正态分布的情况和贝塔分布不一样，若对这个部分进行普遍说明，将会难以理解。这是由于正态分布的公式本身就比较复杂。

那么，本讲采用“曲线救国”的方式：第一，在进行一般论述之前，一边具体解说贝叶斯推理的流程，一边解说“～＆～”的概率密度公式；第二，省略解说“～＆～”的概率密度公式为何会变成这样的原因。接下来，进入解说环节，概率模型如下：

用不准确的温度计测量热水的温度

要把洗澡水加热到适宜的温度42℃。当认为已经烧开的时候，便用温度计测量了水温。但由于所使用的温度计不够准确，因此设定测量的温度x ，遵循以实际温度θ为平均值、标准偏差为2℃的正态分布的概率分布。现在，温度计显示的温度为40℃。那么，实际的水温为多少度呢？

按照通过正态分布、用贝叶斯推理解答问题的流程，我们采用以往的步骤划分法来解决这个问题吧。