第6讲　明快而严格，但其使用场合受到限制的内曼－皮尔逊式推理

6-1　运用内曼－皮尔逊式推理解答有关壶的问题

我们再来回顾一下，上一讲中提到的概率推理 问题。

面前有一只壶，已知这个壶不是A壶就是B壶，但是单从外表看不出究竟是哪个。而目前已知的是：A壶中有9个白球和1个黑球，B壶中有2个白球和8个黑球。现在，如果从壶里取出1个球，并且这个球是黑色的，那么，就可以推断出面前这个壶究竟是A还是B吧。

关于该壶的情况，已知以下四点：

事实1　A或者B。

事实2’　如果是A，则可能是白球

事实3’　如果是B，则可能是黑球

事实4　黑球（不是白球）

在采用这些事实进行的推理中，事实2’和事实3’中由于加入了“可能”一词，因此不能用于进行逻辑性推理。但是，如果再增加一条判断 ，并沿着与逻辑推理基本相同的路径来操作的话，是可以进行推理的。

这一条判断是指，只要“可能”所代表的概率性数值只要满足一定的标准，就能够意识到做出错误判断的风险。

如果10次中出现1次错误，也就是说有10%的概率做出错误判断，那就没办法了，只能听天由命。不过，在此判断的前提下，倒是有可能得出以下结论。

首先，暂且假设该壶为A壶，并且，从事实2’中可以得出是白球的结论。但是，这个结论并不一定绝对正确，依然有10%错误的概率。因为从A壶中取出黑球的概率是0.1。

虽然仅有错误的概率只有10%，但把这个含有错误可能性的结论“是白球”与事实4相结合，便会产生矛盾。因此，否定该壶为A壶的假设，便可以推断出“不是A壶”的结论。这统计学中有一个专有名词，叫作“抛弃假设A” 。最后，通过事实1与“不是A壶”的判断，综合得出“是B壶”的结论。

以上便是标准统计学（内曼－皮尔逊统计学）的逻辑推理过程。

推理过程中的关键是，接受“可能”这一字眼所包含的10%的判断错误的风险概率。 因此，即使不知道当前所做出“是B壶”的判断究竟是正确还是错误，但如果用这个方法继续进行推理，即使仅有10%判断错误的概率，也有可能得出错误的结论。 也就是说，有可能会发生“实际上是A壶，但得出的结论是B壶”的情况。