第2讲　贝叶斯推理的结果，有时与直觉大相径庭①

使用客观数据时的注意事项

2-1　计算罹患癌症的概率

本讲是通过一些容易获取客观数据的案例，对于贝叶斯推理进行说明。需要了解的重点是 ，理解“如果从客观的数据来考虑的话，反而会容易陷入误解之中” 的问题。在这里，你会发现概率的不可思议。

下面，用医疗诊查来举例进行说明。

在医疗发达的当今社会，我们能够获得多数病症的统计数据。另外，在发觉自己出现了一定症状之前，就能够发现病情的技术也在不断发展进步。但是，依然存在一个问题：如何判断通过检查得出的“是/不是X病情”这一结果的准确性呢？

假设，你接受了一项“如果患了特定的癌症的话，结果有95%的概率为阳性的检查”，并且在之后收到了结果为阳性的报告。此时，你会判断自己患该癌症的概率为95%吗？

答案是“不会”。

如果“自己患癌症的概率真的为95%”的话，你肯定会对这个结果感到非常悲观。实际上，对此做出错误判断的人大概有很多吧。但是，从“阳性”这个结果来推断“你患了癌症的概率”，这也并不是一个特别高的数字。

在该推算中，由于是从“阳性”这一“结果”追溯到“患癌症”这一“原因”，因此可看作贝叶斯推理的典型案例。

在本讲中，我们首先进行问题的设定。以下数据是为了简化计算而假设的虚构数值，并非真实的数据。

问题设定

假设，某种特定的癌症的患病率为0.1%（0.001）。有一个简易的方法能够检查出是否患上这种癌症：患上这种癌症的人中有95%（0.95）的概率被诊断为阳性。但另一方面，健康人群也有2%（0.02）的可能性被误诊为阳性。那么，如果在这个检查中被诊断为阳性的时候，实际患上这种癌症的概率为多少呢？