15-3　各个类别被赋予的概率＝条件概率

若要在贝叶斯推理中使用条件概率，使用方法分为两个阶段。第一阶段：按照各自的类别设定数据概率的方法；第二阶段：计算后验概率时的方法。而重要的一点是，在这两个阶段中，都可以有效利用直积试验的特性。本节将会具体解说前一种情况。

在这里，将再一次使用第7讲和第13讲中关于壶和壶里有颜色的球的例子。下面对其设定再次进行说明。

问题设定

面前有一只壶，已知这个壶不是A壶就是B壶，但是单从外表看不出究竟是哪个。而目前已知的是：A壶中有9个白球和1个黑球，B壶中有2个白球和8个黑球。现在，如果从壶里取出1个球，并且这个球是黑色的，那么，面前的这个壶究竟是A还是B呢？

在这个案例中，所有的可能性共有4种。用专有名词可以表述为：基本事件的集合＝{A＆黑球，A＆白球，B＆黑球，B＆白球}，也就是直积试验的各个事件，如图表15-2 所示。

第7讲和第13讲中虽然提出了“从A壶中取出的球是黑球的概率为0.1”的观点，但并没有对其含义进行严密的说明。实际上，“从A壶中取出的球是黑球的概率为0.1”，正是指上一节中所定义的条件概率，也就是在获得“该壶为A壶”这个信息之后，得出的“取出的球为黑球”的概率。

15-3　各个类别被赋予的概率＝条件概率 - 图1 图表15-2　条件概率的设定

用公式来表达，即：

P（黑球|A）＝0.1

此时，请回想一下第7讲中计算出的“A＆黑球”的概率，为0.5×0.1。如果使用上一节中提到的条件概率来定义该计算，就能够理解一下这种整合性的计算方法。

15-3　各个类别被赋予的概率＝条件概率 - 图2 图表15-3　A＆黑球，是事件“A”和事件“黑球”的重叠部分

先来看一下图表15-3 ，在直积试验中，事件A可表示为：

A＝{A＆黑球，A＆白球}

即，“该壶为A壶，球为任意颜色”的事件。同理，事件“黑球”可表示为：

“黑球”＝{A＆黑球，B＆黑球}

也就是说，

事件A和事件“黑球”的重叠＝{A＆黑球}

像这样，在直积试验中，事件的重叠自然与“＆”是相同的。

那么，根据上一节中关于条件概率的定义，可以写为：

p（黑|A）＝p（事件A和事件“黑球”的重叠）÷p（A）

＝p（A＆黑球）÷p（A）

用乘法算式来表达，则为：

p（A＆黑球）＝p（A）×p（黑|A）…（1）

这里，类别A的概率为0.5。此外，从A中观察到为黑球的条件概率p（黑|A）被设定为0.1，所以，

p（A＆黑球）＝0.5×0.1＝0.05　…（2）

这样，便可以用乘法计算出A＆黑球的概率。以上表示的是“概率即为长方形的面积” 以及“整合性”的问题。对上述进行抽象描述，即关于贝叶斯推理的公式：

＆事件的概率法则

p（类别＆信息）＝p（类别）×p（信息|类别）

换言之，用＆来连接的类别和信息所构成的可能性的概率为：将“类别的先验概率”和“在【这个类别】的基础上，能够得到这条信息的条件概率”相乘的结果。