19-4　设定先验分布非均匀分布，并进行推理

如19-2中解说的那样，多数人认为，把“某对夫妇生女儿的概率”的先验分布设定为均匀分布，并不十分恰当。这是由于，一般来说很难认为当类别接近0或1时，与接近0.5时的情况是相同的；而最初的设定——接近0.5的类别容易发生，远离0.5的类别难以发生这样的思路则更为普遍。最后，以这种情况为例来进行解说。

此时，可以将先验分布设定为α＝2、β＝2的贝塔分布。正如第17讲中的解说，该分布为：（图表19-7 ）

y＝6x （1-x ）　（0≤x ≤1）

图表19-7　非均匀贝塔分布的先验分布

在上述先验分布的情况下，离类别0.5越远，其概率密度越小。此时，“类别x 的夫妇生女孩”的概率为：

p（（类别x ）＆（女孩））

＝p（类别x ）×p（女孩|x ）

＝6x （1-x ）×x

＝6x 2 （1-x ）

因此，实行标准化条件之后，从作为后验分布的贝塔分布中可以求出：（此处省略说明系数为12的理由）

z＝12x 2 （1-x ）

据此，这对夫妇第二胎依然为女孩的概率，可以从贝塔分布的期待值的公式（第18讲）

中推理得出，结果为0.6。因此可以得出，相比于把均匀分布作为先验分布时（推算值约为0.67），推算出生女孩的概率的数值要更接近0.5一些的结论。这个推理应该可以说服大多数人吧。