13-5　根据最新的观察结果，结论发生变化

如前2节中所述，若观察到的结果为黑球，则该壶为B壶的后验概率增大；若观察到的结果为白球，则该壶为A壶的后验概率就增大。所以会理所应当地认为“白球占绝大多数的是A壶、黑球占绝大多数的是B壶”。将A壶的后验概率设为a，B壶的后验概率设为b，如图表13-7 所示。

图表13-7　通过信息推测结果会倾向于哪边

我们想一想，究竟通过怎样的计算方式，才能使a和b发生变化呢？

现在，假设在第n次的推理中，A壶的后验概率为a，B壶的后验概率为b。那么在第（n＋1）次推理中，结果为黑球时的结果会是怎样呢？

根据上一讲中所提到的贝叶斯推理的“序贯理性”来分析，如果计算第（n＋1）次推理的后验概率，并不需要列举前面n次的球的颜色。这是因为结果已经全部反映到第n次的后验概率中了。只要将第n次的后验概率（A壶→a、B壶→b）设定为先验概率，然后通过第n次取出黑球的信息，就可以进行贝叶斯推理了。 这一点，通过分析图表13-8 就可以明白，之后，进行下述标准化处理计算即可。将第n＋1次观察的后验概率设定为a’、b’。

（第n＋1次为黑球时，A的后验概率）：（第n＋1次为黑球时，B的后验概率）

＝a’：b’

＝a×0.1：b×0.8

＝a:8b

＝

从a’：b’＝a:8b中，我们可以看出，第n次推算结果的比例关系中，只有b侧增大到了之前的8倍（需要注意的是，使相加之和为1）。因此，仅凭感觉我们就很容易理解：a’比a小，b’比b大。

图表13-8　第n＋1次为黑球时的变化

顺便说一下，如果在n＋1次中观察到白球，则可以分析出：a’：b’＝9a:2b，a’比a大，b’比b小（这一情况将在练习题部分出现）。