16-3　把“大致相同”模型转换为成连续化的“均匀分布”

赌盘的概率模型，是把整数1~36出现的概率设定为“大致相同”。而若是把这个模型扩展为（连续的）无限个基本事件 ，就形成了“均匀分布” 的概率模型。

下面我们来想象一下这个虚构出来的赌盘：在圆周上绘制0≤x ≤1范围内所有的x 。之后，截取截线段中0~1之间的部分，并把它想象成车轮形状的圆形，这就是基本的“均匀分布”的概率模型。本书中，将该模型称为［0，1］-赌盘模型（该名称仅在本书成立）。

在该概率模型中，“在0≤x ≤1范围的数值中，随机抽取一个x ”，正对应了抛硬币随机出现“正面”或“反面”，以及掷骰子随机出现点数1~6的结果。

但该模型与之前的模型相比有着很大的差异，体现在概率的分配方式上。

如果模仿之前的抛硬币和掷骰子的例子，将0.4或0.73等x 的数值作为事件，并将{0.4}或{0.73}等作为基本事件，那么，应该为其分配“大致相同”的概率。然而，对于［0，1］-赌盘模型来说，这种方法并不合适，而这又是为什么呢？

这里需要用到标准化条件的概念。在概率模型中，所有事件的概率之和为1。假设对于每一个x ，都为事件{x }分配相同的概率a，由于在0≤x ≤1的范围中有无数个x ，那么，则必须满足以下公式：

（对于满足条件0≤x ≤1的所有x ，{x }的概率之和）

＝（无限个a的和）＝1

并且，如果不满足a＝0，就会出现矛盾。但如果a＝0的话，就会产生两个困难。

第一个困难： “无限个0相加等于1”的含义是什么？

第二个困难： 对满足条件0≤x ≤1的每个x ，假设它的概率为p（{x }）＝0。那么，应该怎样计算满足条件0≤x ≤0.5时，抽取出x 的概率呢？

上述两个困难的难度系数都不小，那么，为了避开它们，我们需要调整之前设定概率的方式为以下方式：

在［0，1］-赌盘模型中的概率的设定

在［0，1］-赌盘模型中，t的取值范围为0＜t≤1，把［大于0且小于等于1的数值］的集合设为基本的事件。也就是说，将E＝{满足条件0≤x ＜t的x }设为基本事件。之后，为事件E分配概率为p（E）＝t。最后，把事件E简略地记为（0≤x ＜t），其概率p（E）简略地记为p（0≤x ＜t）。

例如，若t＝0.5，那么事件{0≤x ＜0.5}则表示“选取一个大于等于0且小于0.5的数值”。如果用赌盘来解释，则表示：球落在0≤x ＜0.5范围内的号码中。这一范围内，能够由此做出比率占“一半”的判断。那么，如果设置其概率为0.5（＝t），也是符合“大致相同”观点的逻辑的。同理，若t＝0.7，那么事件“0≤x ＜0.7”可以看作是“0≤x ≤1的70%”，因而设定事件E的概率为0.7（＝t）是再自然不过的事了。如果用图表16-3 这样的面积图来分析，就会发现该方法与我们一直以来掌握概率的方法，其实是一脉相承的。

图表16-3　［0，1］-赌盘的概率