17-6　α＝2，β＝2的例子

17-2中已经讲过，当α＝2、β＝2时，贝塔分布为以下二次函数：

y＝（常数）×x （1-x ）　（0≤x ≤1）　…（5）

如图表17-5 所示，图像为抛物线（二次函数图像）的一部分。在概率分布图中，由于概率通过面积来表示，故所有事件的概率p（0≤x ≤1）与抛物线和x 轴围成的图形面积是一致的。基于标准化条件来考虑，由于该面积必须为1，那么用积分方法来计算面积，决定了在（5）式中（常数）＝6。换言之，α＝2、β＝2的贝塔分布为

y＝6x （1-x ）　（0≤x ≤1）　…（8）

在该概率分布中，若要计算出事件{0.5≤x ＜0.7}的概率p（0.5≤x ＜0.7），只需计算出图中涂有颜色部分的面积即可。但由于它是一个曲线图形，因此必须使用积分运算，用数学公式来表达，即为：

对于初学者来说，贝叶斯推理有着相当的难度的原因：即使在入门部分，也需要用到微积分的思考方式。当然，在标准的统计学（内曼－皮尔逊统计学）中，微积分的运用也是不可缺少的。不过，一般情况我们需要的推理，不一定会用到微积分，而大部分教科书也是采用的这种写法。另一个原因，在本书的后文部分也会涉及：在贝叶斯推理中，即便是入门阶段也不可避免地需要用到微积分。为此，本书选取了一个折中的方案：对概率密度函数进行解说，但不会涉及更深入的微分概念；此外，会针对概率分布图中，概率即面积这一问题进行解说，但也会省略掉如何具体运用积分理论计算面积的过程。总之，会在最大程度上避免涉及太多的微积分概念。

图表17-5　α＝2，β＝2的贝塔分布的概率分布图