20-4　将一般正态分布概率转换为标准正态分布形式

若已知标准正态分布的概率，就能很容易地计算出一般正态分布的概率。

下面我们来进行实际操作：例如，在μ＝3、б＝2的正态分布中，计算在1≤x ≤5的范围中观察到x 的概率。

正如刚才的解说，标准正态分布（μ＝0、б＝1的正态分布）的图像，是左右扩大2倍，同时横向平行移动＋3后得到的。因此，如果把它调转过来，即横向平行移动-3，同时左右缩小1/2，就能恢复到标准正态分布的状态。

也就是说，把变量x 变形为z＝（x -3）/2，变量z就会成为遵循标准正态分布的变量。于是可以得到：

1≤x ≤5

→1-3≤x -3≤5-3

→-2≤x -3≤2

→-2/2≤（x -3）/2≤2/2

从这个变形中，又可以得到：

。即：-1≤z≤1

用概率的符号进行表示，则为：

因此，在μ＝3、б＝2的正态分布中，计算在1≤x ≤5的范围中观察到x 的概率，与在标准正态分布中观察满足-1≤z≤1的z的概率是相同的。 换言之，这个概率，与20-2中所出的结果是一样的，即约为0.6826。

p（1≤x ≤5）≈0.6826