7-2　把A壶和B壶分别设定为一个类别

首先，我们再重复一遍问题设定。

问题设定

面前有一只壶，已知这个壶不是A壶就是B壶，但是单从外表看不出究竟是哪个。而目前已知的是：A壶中有9个白球和1个黑球，B壶中有2个白球和8个黑球。现在，如果从壶里取出1个球，并且这个球是黑色的，那么，面前的这个壶究竟是A还是B呢？

和之前一样，我们先来设定类别。由于需要判断的问题是：面前的这只壶，是A壶还是B壶？因此，需要设定的类别自然也分为A和B。

接下来的步骤是设定先验概率 。由于我们暂时不知道这只壶是A壶还是B壶，并且也不知道壶里装有什么颜色的球（在观察球之前），所以，只能运用“理由不充分原理” 。换言之，将“是A壶”和“是B壶”的先验概率均设为0.5，此时，用长方形来表示的可能存在的情况，则如图表7-1 所示，总共被划分成两等份。

图表7-1　根据理由不充分原理设定的先验分布情况

然后，设定在各类别中，出现黑球或白球的条件概率。在“是A壶”的情况下，出现黑球的条件概率为0.1，出现白球的条件概率为0.9；而在“是B壶”的情况下，出现黑球的条件概率为0.8，出现白球的条件概率为0.2。把这些具体情况填入图中，则如图表7-2 所示，共有4种可能出现的情况。

图表7-2　条件概率的设定

下一步，是把4种可能出现的情况的概率填写进去。同时，请回想一下，前面我们曾讲：“长方形的面积”可视为概率（图表7-3） 。

图表7-3　计算四种可能性的概率

由于最终观察到球的颜色为黑色，因此白球的可能被完全排除在外，如图表7-4 所示。把观察到黑球的2种情况用图来表示，并将各概率标准化处理，如下所示：

（该壶为A壶的后验概率）：（该壶为B壶的后验概率）

＝0.5×0.1:0.5×0.8

＝1:8

＝1/9:8/9

换言之，在观察到黑球的前提下，该壶为A壶的后验概率为1/9，约等于0.11；而该壶为B壶的后验概率为8/9，约等于0.89。由于后者是前者的8倍，因此，判断该壶为B壶较为妥当。

图表7-4　排除掉两种可能性