14-5　用概率符号来表示用“＆”连接起来的事件

下面讲解的是贝叶斯推理的基础——用“＆”连接起来的事件的概率。正如第10讲中讲解的、将两个概率现象用“＆”组合起来形成的事件，这被称为直积试验 。最易于理解的是将抛硬币和掷骰子这两个试验组合为一的例子，如图表14-5 所示。

图表14-5　抛硬币和掷骰子的直积试验

下面我们再讲解一次，为了进行将抛硬币的试验与掷骰子的试验组合形成的直积试验，需要像图表14-5那样，纵向列出抛硬币的结果，横向列出掷骰子的结果，形成格子的形式（矩阵）。之后，在矩阵中用（抛硬币的结果）＆（掷骰子的结果）的形式，将两个试验的结果组合在一起。这些就是直积试验概率模型中的基本事件 ，在这个例子中共有12个：

正面＆1　正面＆2　正面＆3　正面＆4　正面＆5　正面＆6

反面＆1　反面＆2　反面＆3　反面＆4　反面＆5　反面＆6

此时，之前的抛硬币事件和掷骰子事件，就可以通过使用上述的

基本事件来表示。例如，抛硬币的结果为“正面”的事件就可以表示为：

“正面”＝{正面＆1，正面＆2，正面＆3，正面＆4，正面＆5，正面＆6}

而这意味着，掷骰子的结果是多少都无所谓，只要抛硬币的结果是“正面”就行。同理，掷骰子出现“2”的事件可以表示为：

“2”＝{正面＆2，反面＆2}

另外，如果事件“正面”和事件“2”同时发生，此时出现的应为“正面”和“2”中共同包含的基本事件。即（正面＆2）。所以（“正面”和“2”同时发生）的理论性结合，即{正面＆2}，这样，保持了其整合性。

图表14-6　直积空间中原本的试验事件

这里的直积试验得到的概率与之前讲解的一样，对应矩阵的面积而进行定义。正如第10讲中的讲解：由于抛硬币和掷骰子被定义为独立试验（无关系的试验），因此，所有12个基本事件，

p（抛硬币的结果＆掷骰子的结果）

＝p（抛硬币的结果）×p（掷骰子的结果）

为了使之成立，导入了基本事件的概率。也就是说，可以根据右边的乘法对左边的概率进行定义 ，例如：

也就是说，12个基本事件中的任何一个，其概率都分配为1/12。

像这样导入的直积试验的概率模型，与原来的模型并不矛盾。使用14-3中讲解的“概率的加法法则” ，则为：

p（“正面”）＝p（{正面＆1，正面＆2，正面＆3，正面＆4，正面＆5，正面＆6}）

＝p（{正面＆1}）＋p（{正面＆2}）＋p（{正面＆3}）＋p（{正面＆4}）＋p（{正面＆5}）＋p（{正面＆6}）

恰好与（仅仅）抛硬币的概率保持了整合性。