18-4　期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点

以下，针对如何理解期待值的图像 进行说明。结论是，期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点。 可以使用瓦楞纸板支等制成图表18-2 所示的具体天气概率分布图的立体模型，类似两臂平伸姿势的挑担偶人玩具。此时，如果将表示期待值的点作为支点，左右两侧将保持平衡，模型整体会处于稳定状态。

图表18-2　期待值处为平衡支点

能够保持平衡的原因如下：

以m为支点，那么x 处的旋转力（专业上称为力矩）为：

（纵轴的高度）×（x -m）

正向的旋转力为顺时针方向，负向的旋转力为逆时针方向。例如，在点1处，逆时针方向的旋转力为0.3×（1-m）。

图表18-3　挑担偶人上的旋转力

“挑担偶人保持平衡稳定的状态”，是指旋转力的和为0（正反两个方向都不受力）。因此，使以下等式成立的m，就是“平衡的支点”。

0.3×（1-m）＋0.4×（2-m）＋0.2×（3-m）＋0.1×（4-m）＝0

该式可转化为，

1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＋4×0.1＝（0.3＋0.4＋0.2＋0.1）m

在进行计算时，根据标准化条件得知，等号右边的括号中各项之和为1，而毫无疑问，等号左边为期待值，即：

（x 的期待值）＝m

也就是说，如果将期待值的数值作为支点m，就可以使两侧的旋转力之和为0，实现平衡。这一原理在所有的概率分布中都成立。