18-2　期待值的计算方法

下面，通过具体事例来讲解，用一个数值来代表概率分布“期待值”的计算方法。首先，第14讲中关于天气的概率模型为例，其基本事件的集合为：

{晴天，阴天，雨天，雪天}

将其概率分布设定为：

p（{晴天}）＝0.3、p（{阴天}）＝0.4、p（{雨天}）＝0.2、p（{雪天}）＝0.1

为了制作概率分布图，在这里需要将基本事件设为数值。设定天气越恶劣，数值越大，即：

晴天→1、阴天→2、雨天→3、雪天→4

概率分布图如图表18-1 所示。

图表18-1　天气的概率分布图

该图表体现了各种天气出现的频率。我们想要了解的是“该地区的天气情况大致如何”的问题，即“如何用一个数值来表示该地区的天气” 。这个数值也就是期待值 ，计算方法如下：

（概率分布的期待值）＝（数值）×（取该数值的概率）的合计

如果将该公式运用到上述天气概率分布的具体例子中，则为：

（天气的概率分布的期待值）＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＋4×0.1＝2.1

具体到概率分布图18-1中，即“横轴数值与纵轴数值乘积的合计” 。

如果使用语言来解释得到的结果数值2.1的话，那就是“该地区的天气从阴天轻微偏向雨天” 。

在期待值的计算中，（数值）×（得到该数值的概率）这一乘法运算意味着“加权”。例如，数值“3”表示“雨天”，其发生比率占整体的0.2，所以“将3的影响力弱化至0.2倍后再相加”，这种计算方式被称为“加权平均” 。