20-5　正态分布的多个观测值的平均值为正态分布

正态分布具有以下神奇的性质：

正态分布观测结果的平均值具有何种性质

根据平均值μ、标准偏差б的正态分布观测到n个数值，取平均值记为x ，即

x ＝（n个的观测值的和）÷n

此时的 x 也遵循正态分布，它的平均值和标准偏差分别为：

平均值μ、标准偏差 。

对于“即使将正态分布进行平均化，结果也依然是正态分布” 这样神奇的性质，大家一定会感到惊讶吧。这就是20-1中提到的“便利的数学操作性”。此外，其神奇之处在于，平均值与之前相同，而标准偏差是除以观察次数的平方根而得出的数值。下面，我们通过以下练习实际感受一下。

问题

把日本的成年女性的身高作为正态分布，其平均值为160cm，标准偏差约为5cm。现在，随机从日本的成年女性中抽取25人，多次计算她们身高的平均值。此时的结果，x 遵循怎样的概率分布呢？

答案

x 遵循正态分布。其平均值和标准偏差为：

平均值≈160cm

标准偏差≈