第20讲　在抛硬币或天体观测时观察到的“正态分布”

20-1　统计学的主角——“正态分布”

在统计学中，最常用的是被称为“正态分布”的连续型概率分布。在标准统计学（内曼－皮尔逊统计学）中如此，在贝叶斯统计学中亦是如此。

正态分布之所以应用如此广泛的原因，主要有两个：

第一，正态分布有着十分便利的数学操作性， 这一点在后面将会涉及。第二，正态分布是一种在自然界和社会中频繁出现的概率分布。 本节将对第二点进行简要说明。

最初发现正态分布的实验是这样的：投掷N枚硬币时，把出现正面的x 枚硬币的概率 记为p（x ），当N足够大的时候，p（x ）的分布图会呈现出特殊的形状（吊钟型）。亚伯拉罕－棣莫弗和拉普拉斯等数学家发现了该图表中对应的函数，即图表20-1 的公式。

此后，数学家高斯在担任天文台主任时，通过分析天体观测时的误差所呈现出来的概率分布，也推导出了同样的分布图。

图表20-1　标准正态分布

在高斯的研究之后，随着概率理论和统计学的进步，人们发现，在很多场合都能够观察到这样的正态分布。例如，通过观察包括人类在内的各种各样的生物种群，可以发现了同一种群的体长遵循正态分布的规律。此外，在体内的构成物（血液等）的分布，也呈正态分布趋势；在收到电波时出现的噪音中，也观察到了正态分布的现象。而最近的股票收益率也呈正态分布，这是个强有力的证明。总之，正态分布出现在我们身边的很多现象中。