19-5　在先验分布中运用贝塔分布的原因

读到这里，大家大概应该已经明白，为何把“某对夫妇生女孩的概率”的贝叶斯推理中的先验分布设定为贝塔分布的原因了吧。这是因为，后验分布也恰好为贝塔分布 。

生女孩的概率是把类别x 的概率密度乘以x ，生男孩的概率是用类别x 的概率密度乘以（1-x ）计算出来的。之后，把类别x 的先验分布设定为贝塔分布，就知道后验分布也同样为贝塔分布了。

像这样，对于设定的概率模型，把后验分布设为与先验分布相同的分布，这样的先验分布称为“共轭先验分布”。 也就是说，生的是女孩或是男孩，这一概率模型的共轭先验分布，即为贝塔分布。

在贝叶斯推理中存在一个惯例：把想需要推理的概率模型的共轭先验分布作为先验分布来运用。 原因有二：

原因1： 若把先验分布和后验分布设为相同，那么计算就会变得简单很多。

原因2： 若先验分布和后验分布不同，那么从哲学角度来思考的话，会觉得很奇怪。

可以说，以上两种观点的出发点是截然不同的。前者从功能角度出发，而后者是从哲学角度出发的。不过，任何一种（或是两者）都能够帮助我们认同运用共轭先验分布的思维方式吧。