第18讲　决定概率分布性质的“期待值”

18-1　用一个数值来代表概率分布

在贝叶斯推理中，可以计算出各个类别的后验概率。例如，第2讲中，可以根据检查结果呈阳性，计算出“患癌症的后验概率为4.5%”“身体健康的后验概率为95.5%”。如果将患癌症设为数值1、身体健康设为数值0的话，这与在x ＝0，1时计算出的概率分布情况相同，因此也可以视为一个问题得到了解决。

但是，第4讲的案例：根据某对夫妇第一胎为女孩的事实，来计算“第二胎也是女孩的后验概率”，这种情况又需要另当别论。第4讲中，将该夫妇生女孩的概率设为“0.4”、“0.5”、“0.6”三种，并计算这三种情况各自的可能性。通过贝叶斯推理得出的结论是：“0.4”的后验概率为27%，“0.5”的后验概率为33%，“0.6”的后验概率为40%。也就是说，设定x ＝0.4、0.5、0.6时，计算得出的概率分布分别为0.27、0.33、0.4。但是，上述结论并不能解答“该夫妇第二胎也是女孩的概率”的问题，而是提供一个用数值来回答问题的方法，这个数值就是所谓的“期待值” 。第4讲中虽然讲解了期待值的计算方法，但并没有详细说明期待值的含义。现在，我们已经掌握了概率分布的思考方式，所以可以详细地了解一下“期待值”的相关知识。