16-5　能够用图说明复杂概率模型的“概率分布图”

均匀分布是指，由无限个数值构成的概率模型。如果只解决这个问题，那么相比于一直以所使用的长方形的图相比，也是毫不逊色的。但对于同样的连续无限型概率模型，在后文将要解说的贝塔分布和正态分布等情况下，如果使用长方形的图解进行说明，会难于理解。那么，在这里，我们用图示来解析概率模型，不再使用长方形的面积图，而是通过其他方法，也就是概率分布图 。

概率分布图是指，在“横轴上设定表示事件的数值、在纵轴上设定概率”的图表。

首先，选取大家熟悉的掷骰子的概率分布图为例进行解说，如图表16-6 所示。设定横轴表示骰子的点数1~6；每个柱子的高度表示各个点数出现的概率（ ≈0.17）。

图表16-6　骰子的概率分布图

通过观察图表，我们能够从视觉上对各事件的概率进行计算。例如，出现2≤x ≤4的点数的概率，也就是2~4这3根柱子的高度之和，为：

接下来要做的是，描绘均匀分布的［0，1］-赌盘模型的概率分布图。该图为6根柱子组成的骰子的概率分布图，需要注意的是，虽然我们可以把它想象成由无限个细微的部分组成，但实际上还是有所差异的（图表16-7 ）。

首先，横轴上排列着无数个满足条件0≤x ≤1的数值x 。因此，图表只存在于0≤x ≤1这一取值范围之内，横线AB的高度为1。这里需要注意的是，“高度1”所指的并非抽取到各个x 的“概率”。实际上，正如方才解说的那样，对应各个x 的整合性的概率值只有0，如果为1会很奇怪。例如，在x ＝0.5时，纵向线段CD的长度1，而这并不是抽取到0.5的概率。

图表16-7　均匀分布的概率分布图

在诸如均匀分布这种连续型概率模型中，用来表示的概率并不是“高度”，而是“面积”。 如果考虑面积的话，那么CD只是一条线段，面积为0，这样想就符合了整合性的要求。

例如，基本事件{0.5≤x ＜0.7}的概率，也就是图表16-8 中涂有颜色的长方形的面积。该长方形的横为0.2，纵为1，因此面积为0.2×1＝0.2，这与上一节中所解说的基本事件{0.5≤x ＜0.7}的概率是一致的。

图表16-8　在连续型的概率分布图中，用面积表示概率

用比喻性的方式来解释“概率的密度”与“概率”的关系，则就像是“速度”和“距离”之间的关系。例如，“分速10米”并不是指“距离”意义上的米，而是指瞬间的速度。从这个意义上来讲，距离为0。“分速10米”表示：如果按照当前的状态持续1分钟，将会前进10米的距离。因此，如果以分速10米前进5分钟，那么前进的距离就是10×5＝50米。也就是说，速度是根据所花费的时间，首次转化为距离的量。 而概率密度的含义也大致相同，是指根据区间所占的宽度，首次转换为概率的量。