13-6　观察次数越多，推算结果就越接近实际

正如上一节中所讲，在第n次的观察中，A的后验概率为a，B的后验概率为b，此时，如果第n＋1次观察为黑球，那么后验概率的比例关系则变为：

a：b→a:8b

这说明，该壶为B壶的可能性增大了。那么，为什么B的一侧会变成8倍呢？这是因为，这一变化反映了：从A中观察到黑球的概率是0.1，而从B中观察到白球的概率是0.8，这一比例增大了8倍。相反，如果在第n＋1次观察到白球，后验概率的比例关系则变为：

a：b→9a:2b

那么，该壶为A壶的可能性增大。

现在，假设该壶为B壶。此时，反复观察会发现，取出黑球所占的比例比白球要大。因此，反复观察的次数越多，B侧的数值b更大的次数也越多。 那么，如果进行多次观察，则后验概率中的b就会无限接近1，而a无限接近0。这意味着，基本上能够断定：此壶为B壶。换言之，能够说明“实际情况与推理结果——该壶为B壶，是一致的” 。

如果数学计算来解释上述问题，将会非常烦琐复杂。因此，以下在图表13-9 中为大家列举数值来进行说明，这样更加简洁易懂。

图表13-9　观察到黑球的次数＆后验概率＆发生的可能性

图表13-9体现的是：在观察20次球的颜色之后，根据出现黑球的次数来推算“该壶为B壶”的后验概率。其中第2行表示“该壶为B壶”的后验概率的数值。

例如，在“黑球出现了6次”的情况下，通过图表中我们可以看出“该壶为B壶”的后验概率为0.0002。也就是说，如果黑球只出现6次，那么“该壶为B壶”的后验概率将是一个极小的数值。而在“黑球出现了9次”的情况下，时，“该壶为B壶”的后验概率为0.898。换言之，只有当黑球出现9次左右的，“该壶为B壶”的后验概率才会为一个很大的数值。

因此我们想要知道的是，“如果该壶为B壶，那么能够观察到多少次黑球呢？”表中第3行表示：当该壶为B壶时，第1次便观察到黑球的概率。通过观察表中数值可分析出：当该壶为B壶时，观察到黑球的次数少于9次的可能性是很小的，因此也可以认为，这种情况根本不会发生。因而，即使判定观察到黑球的次数在10次以上，风险也不会很大。此时，根据贝叶斯推理计算出的“B壶的后验概率”b的数值均为99%以上。换言之，通过贝叶斯推理能够得出“毋庸置疑，此壶为B壶”的判断（当然，也有一种微乎其微的可能性：观察到黑球的次数在8次以下，这种情况下，推理就有可能是错误的）。

通过上述具体事例，大家应该已经理解了“观察次数越多，推算结果就越接近实际” 的观点。