13-4　第二次取出的是白球的情况下的推理

那么，如果第二次取出的是白球，又会是怎样的情况呢？

从图表13-2的8种情况中，排除掉“黑球＆白球”以外的所有6种情况，只留下“黑球＆白球”的情况。

图表13-5　第二次取出的是白球情况下的推理

结果如图表13-5 所示，接下来再通过标准化条件，计算后验概率：

（“黑球＆白球”且为A壶的后验概率）：（“黑球＆白球”且为B壶的后验概率）

＝0.5×0.1×0.9:0.5×0.8×0.2

＝0.09:0.16

＝9:16

＝9/25:16/25

＝0.36:0.64

根据上述过程，可以得出以下阶段性推理结果，如图表13-6 所示。

图表13-6　两次均取出黑球情况下的推理

我们应该怎样来理解这个结果呢？由于第一次取出的是黑球，因而该壶为B壶的可能性增大；又因为第二次取出的是白球，因而该壶为B壶的可能性有所减小。从概率的角度来讲，在第一次取出黑球之后，该壶为B壶的概率高达约0.89，而第二次取出白球之后，该壶为B壶的概率下降至0.64。但由于这一概率依然大于0.5，所以，虽然不能回到概率完全相等的中间状态，但认为该壶为B壶的可能性有所降低这一事实，是不容置疑的。