12-3　通过信息②进行贝叶斯更新

那么，像图表12-3所示的那样，使用第二次设定的各个类别的先验概率，检索出第二条信息——含有“幽会”一词（称为“信息②”），并计算后验概率。这便是之前已经多次试验过的、通过一条信息进行的贝叶斯推理，因而很容易理解和操作。

图表12-4　使用信息②，通过贝叶斯推理计算出后验概率

如图表12-4 所示，互不相同的可能性共有4种，那么下一步就是进行乘法运算，得出每种可能性的概率。事实上，由于已经检索到了“幽会”一词，那么便可以排除掉其中不含“幽会”的两种情况，留下剩余的两种情况。接下来，使这个概率的比满足标准化条件（相加之和为1）。于是，在检索到“幽会”一词的情况下，后验概率为：

（垃圾邮件的后验概率）：（正常邮件的后验概率）

＝0.75×0.4:0.25×0.05

＝3×8:1×1

＝24:1

＝

这个结果，和上一讲中使用两条信息（这里的信息①和信息②）进行的贝叶斯推理得出后验概率的结果，是完全一致的。

那么，为什么这两个结果会一致呢？难道只是偶然的吗？事实上并非如此，这样的结果是必然的，而原因却出乎意料地简单。

图表12-5　依据两条信息进行修改的结果和逐步修改的结果一致的原因

下面来看图表12-5 。上半部分，即上一讲中通过两条信息（这里的信息①和信息②）一次性计算出后验概率时使用的图。

而下半部分，是本讲中图表12-2中的图。它是通过信息①，逐个修改各个类别的概率而得出的后验概率的比例。

需要确认的是：下方的长方形中的乘法运算，与上方的长方形中的“3个数的乘积”中的“前2个数的乘积”是一致的。即把下方的比例关系作为各个类别之比，然后，通过信息②进行贝叶斯推理，如图表12-4所示，这样就会出现和上方的乘法运算完全相同的计算方式。这样便出现了“把通过信息①得出的后验概率设为先验概率，然后通过信息②，再求出后验概率”和“通过同时利用信息①和信息②求出的后验概率”是一致的 奇妙结果。

总而言之，利用乘法运算求出的概率，只要能够顺利运行，就能够得出这样的特性。